по дисциплине "Автоматическое управление и средства автоматизации"
на тему "Структуры типовых регуляторов"
Курчатов 2008
Введение
Структуры типовых регуляторов
1. П-регулятор
2. ПД-регулятор
3. ПИ-регулятор
4. ПИД-регулятор
Заключение
Список литературы
Введение
Каждый контур регулирования обобщенно можно рассматривать как систему, состоящую непосредственно из самого объекта регулирования и регулятора, который через исполнительное устройство может влиять на регулируемый параметр объекта.
Каждый регулятор можно охарактеризовать:
– законом, на основе которого осуществляется регулирование;
– типами входных сигналов (первичных датчиков);
– типами выходных сигналов управления (исполнительных устройств);
– способом задания установки регулирования;
– дополнительными возможностями (дополнительные функции, дополнительные входы/выходы).
По закону регулирования они делятся на двух- и трехпозиционные регуляторы, типовые регуляторы (интегральные, пропорциональные, пропорционально-дифференциальные, пропорционально-интегральные и пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы - сокращенно И, П, ПД, ПИ и ПИД-регуляторы), регуляторы с переменной структурой, адаптивные (самонастраивающиеся) и оптимальные регуляторы.
Рассмотрим структурные схемы автоматических регуляторов с типовыми сервоприводами, воспроизводящие основные законы регулирования методом параллельной и последовательной коррекции.
Структуры типовых регуляторов
1. П -регулятор
Функциональная схема П-регулятора с сервоприводом с пропорциональной или интегральной скоростью перемещения изображена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема регулятора, состоящего из усилителя, сервопривода и отрицательной обратной связью
Отрицательная обратная связь в регуляторе осуществляется по положению регулирующего органа путем подачи на вход устройства обратной связи сигнала с выхода сервопривода. Конструктивно обратная связь осуществляется с помощью механической, электрической или другой передачи в зависимости от типов сервопривода и командно-усилительного устройства. Характеристики П-регуляторов (операторная и частотная) имеют вид:
W р (р) = 1 ⁄ W о.с (р); W р (iщ) = 1 ⁄ W о.с (iщ) (1.1)
Для того, чтобы приведенное выше выражение было тождественно уравнению пропорционального регулятора x р = K р y*, необходимо выполнить условие:
W о.с (р) = X о.с (р) ⁄ x р (р) = 1 ⁄ K р (1.2)
В соответствии с этим условием обратная связь должна выполняться на базе безинерционного усилительного звена. Коэффициент усиления звена обратной связи k о.с = д = 1 ⁄ K р называют степенью жесткой (т. е. неизменной во времени) обратной связи.
П-регуляторы имеют орган настройки для изменения д (K р), который служит параметром его настройки. Переходная характеристика реального П-регулятора (рис. 2) несколько отличается от идеального в начальной своей части из-за ограниченной скорости сервопривода.
Рис. 2. Кривая переходного процесса П-регулятора
2. ПД -регулятор
Функциональная схема ПД-регулятора представлена на рис. 3, а. Дифференцирующая составляющая формируется специальным прибором - дифференциатором, обладающим характеристикой реального дифференцирующего звена. На его выходе формируется сигнал, пропорциональный скорости изменения регулируемой величины.
Рис. 3. ПД-регулятор: а - структурная схема; б - кривая переходного процесса
Скоростной сигнал суммируется с сигналом по отклонению регулируемой величины. Результирующий сигнал поступает на вход усилителя. Усилитель и сервопривод охватываются жесткой отрицательной обратной связью. В замкнутом контуре усилитель- привод - обратная связьформируется П-закон регулирования с коэффициентом усиления K р . Динамическая характеристика реального ПД-регулятора имеет вид
Переходная (временная) характеристика ПД-регулятора с сервоприводом с ограниченной скоростью изображена на рис. 3, б и представляет собой сумму временных характеристик пропорционального и реального дифференцирующего звеньев. Параметром настройки собственно регулятора служит K р (степень обратной связи д); параметрами настройки дифференциатора служат коэффициент усиления К д и постоянная дифференцирования Т д , произведение которых характеризует степень ввода дифференциальной составляющей в ПД-закон регулирования.
3. ПИ-регулятор
Реальные ПИ-регуляторы тепловых процессов имеют два вида функциональных схем (рис. 4). В первом варианте (рис. 4, а) сервопривод охватывается отрицательной обратной связью (ООС) и его характеристика не влияет на формирование закона регулирования, целиком определяемого характеристикой устройства обратной связи. Во втором варианте (рис. 4, б) сервопривод не охватывается обратной связью, и ПИ-закон регулирования формируется охватом обратной связью только усилителя К у. При этом динамические характеристики регулятора в целом определяются динамическими свойствами цепи, состоящей из последовательно включенных замкнутого контура (K y -W o . c) и сервопривода. Оба варианта структурных схем ПИ-регуляторов используются в их промышленных исполнениях.
Рис. 4. Структурные схемы ПИ-регуляторов:
а - сервопривод охваченООС;б- сервопривод не охвачен ООС
В первом варианте устройство обратной связи должно иметь динамическую характеристику реального дифференцирующего звена
В этом случае регулятор в целом независимо от типа сервопривода воспроизводит динамику ПИ-регулятора
Если принять Т д =Т и и K р =1/K д, получим
т.е. передаточную функцию ПИ-регулятора, описываемого также дифференциальными уравнениями
и
В промышленных ПИ-регуляторах в качестве обратных связей используют различные устройства: электрические, пневматические и гидравлические. Но все они служат аналогами реального дифференцирующего звена, имеют соответствующие ему динамические характеристики, и называются устройствами гибкой или упругой (изменяющейся во времени) обратной связи.
При втором варианте исполнения ПИ-регулятора (рис. 4, б) возможны два случая: 1) сервопривод имеет характеристику интегрального звена (например, электрический или гидравлический сервопривод с переменной скоростью); 2) сервопривод обладает характеристикой пропорционального звена (мембранный сервопривод с уравновешивающей пружиной). В обоих случаях в соответствии с правилом определения результирующей характеристики двух последовательно включенных звеньев
W p (p) = W КУУ (p)W с.п (p), (3.3), гдеW КУУ (p) = 1 ⁄ W о.с (р).
При использовании сервопривода с передаточной функцией интегрального звена W с.п (p) = 1⁄ T Р передаточная функция регулятора имеет вид
При этом для формирования ПИ-закона с помощью устройства обратной связи необходимо, чтобы выдерживалось соотношение
1/W о.с (р) = W КУУ (р) = K р (1+T Р) (3.5)
что обеспечивает обратная связь с оператором
W о.с (р) = K о.с /(1+T Р) = д/(1+T Р) (3.6)
Рис. 5. Переходный процесс в устройстве Рис. 6. Переходный процесс ПИ-регулятора обратной связи
Последнее уравнение служит оператором инерционного звена первого порядка. При охвате К у такой обратной связью оператор регулятора в целом имеет вид
W р (р) = K р (1+1/T иР)
Параметрами настройки ПИ-регулятора служат K р и Т и.
Если сервопривод имеет характеристику пропорционального звена и не охватывается обратной связью (рис. 4, б), то для того, чтобы выполнялось условие (3.2), W о. c (p) должно быть реальным дифференцирующим звеном.
Постоянная времени ПИ-регулятора Т и численно равна подкасательной Т д к переходной кривой реального дифференцирующего звена (рис. 5).
Промышленные регуляторы имеют специальные приспособления- органы настройки для изменения K р (д) и Т и в достаточно широких, но ограниченных пределах. Так как подача на вход регулятора ступенчатого сигнала не составляет труда, фактически установленные значения К р и T и можно легко определить из его экспериментальной переходной кривой (рис. 6). Наклонный участок OA на кривой объясняется наличием у промышленного ПИ-регулятора сервопривода с конечной (ограниченной) скоростью перемещения выходного вала редуктора. Из этого графика следует, что
K р = x р1 /y* (3.7)
а Т и численно равно времени, необходимому для перемещения выходного вала сервопривода из положения x р1 до его удвоенного значения 2х р1 . Отсюда второе название T и - время удвоения выходного сигнала ПИ-регулятора x р при подаче на его вход ступенчатого сигнала у*.
Из уравнения динамики идеального ПИ-регулятора следует, что К р /Т и определяет степень ввода интегральной составляющей в ПИ-закон регулирования
Действительно, при безграничном увеличении Т и второй член в
последнем уравнении стремится к нулю и регулятор из пропорционально-интегрального переходит в П-регулятор. При этом экспонента (вида де -
t
/
T
и) на выходе реального дифференцирующего звена, используемого в качестве устройства обратной связи, вырождается в ступенчатый сигнал д (рис. 5).
4. ПИД-регулятор
Закон регулирования
W р (р) = K р +K р /T иР +K д T дР (4.1)
в реальных регуляторах формируется путем последовательной (рис. 7, а) или параллельной (рис. 7, б) коррекций ПИ-регулятора с помощью реального дифференцирующего (РД) звена. В обоих случаях ПИД-закон воспроизводится лишь приближенно.
При последовательной коррекции
На рис. 8. приведена кривая разгона реального ПИД-регулятора с аналоговым выходом (сплошная линия). В отличие от идеального (прерывистая линия) она имеет ограниченный и плавно затухающий «всплеск» x* р, связанный с дифференцированием ступенчатого сигнала с помощью РД-звена.
Заключение
Автоматические регуляторы, помимо высокой надежности, должны обладать высокой чувствительностью к изменениям входного сигнала, необходимой для точного поддержания регулируемых величин вблизи заданного значения. Для этого в составе регулятора предусматривается специальное измерительное устройство. Кроме того, автоматический регулятор должен развивать на выходе усилие, необходимое для перемещения регулирующих органов (клапанов, задвижек, шиберов), т. е. содержать в своей структуре достаточно мощный исполнительный механизм (сервопривод).
Для реализации выбранного закона регулирования и изменения параметров настройки регулятора в необходимых пределах в его состав должны входить устройства формирования закона регулирования и изменения (коррекции) параметров настройки. Необходимо также иметь возможность изменения в широких пределах заданного значения регулируемой величины, с которым сравнивается ее текущее значение. Это требование предусматривает наличие задатчика ручного или автоматического управления (ЗУ) в составе регулятора. Выполнение перечисленных требований возможно лишь при использовании автоматических регуляторов непрямого действия.
Список литературы
Плетнев Г.П. Автоматическое управление и защита теплоэнергетических установок электростанций: Учебник для техникумов. – 3-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1986.
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Изд-во «Наука», 1966.
Михайлов В.С. Теория управления. – К.: высш. шк. Головное изд-во,1988.
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. И доп. – К.: высш. шк. Головное изд-во, 1989.
ПИ-регулятор является одним из наиболее универсальных регуляторов. Фактически ПИ-регулятор – это с дополнительной интегральной составляющей. И-составляющая, дополняющая алгоритм, в первую очередь нужна для устранения статической ошибки, которая характерна для пропорционального регулятора. По сути, интегральная часть является накопительной, и таким образом позволяет осуществить то, что ПИ-регулятор учитывает в данный момент времени предыдущую историю изменения входной величины. Если добавить к алгоритму дифференциальную составляющую - он трансформируется в .
ПИ-регулятор. Формула выходного сигнала:
- U(t) – выходной сигнал
- P – пропорциональная часть
- I – интегральная часть
- K – коэффициент пропорциональности
- Tи – постоянная интегрирования (время изодрома).
- ?(t) – сигнал рассогласования, разница между сигналом обратной связи и заданием (может быть заменен другими сигналами, в зависимости от структурной схемы системы, но суть та же.)
ПИ-регулятор. Передаточная функция:
W(p)= K(1+1/Tи*s) или W(p)= K+1/Tи*s;
Из формулы видно, что п-составляющая складывается с накопленной и-составляющей за время t. Фактически, ПИ-регулятор «учится» на предыдущем опыте. Если система не испытывает внешних возмущений – регулируемая величина стабилизируется на заданном значении: П-составляющая будет равняться 0, а интегральная составляющая полностью обеспечит выходной сигнал.
ПИ-регулятор можно получить – параллельным. Составим в MatLab схему из двух параллельно соединенных звеньев – к и 1/Ти. Дадим запаздывание в 1 секунду, чтобы увидеть выход в начальный момент времени.
Рассмотрим ПИ-регулятора. Переходная характеристика – реакция на единичное ступенчатое возмущение. Смоделируем в среде MatLab несколько переходных процессов для различных ситуаций.
- ПИ-регулятор. H(t).
С графика видно, что переходная характеристика ПИ-регулятора состоит из сложенных пропорциональной и интегральной. Чем больше к, тем больше будет пропорциональный заброс на графике.
- ПИ-регулятор. Влияние Ти.
Рассмотрим на примере нескольких Ти на ПИ-регулятор, его выход и вид переходного процесса. Смоделируем несколько параллельных процессов с выводом на один Scope с помощью Mux.
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОИНТЕГРАЛЬНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ
Статическую ошибку, возникающую при пропорциональном регулировании,
можно исключить, если кроме пропорционального ввести еще и интегральное звено. Последнее образуется путем постоянного суммирования ε за определенный промежуток времени и формирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.
Математически этот процесс может быть описан следующей зависимостью:
где – коэффициент пропорциональности интегральной составляющей, а
Тu " постоянная времени интегрирования, параметр настройки регулятора.
Если 0, то даже при незначительных отклонениях регулируемой величины сигнал со временем может достичь любой величины, что приведет к перемещению регулирующего органа до момента, пока ε не станет равным 0.
Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования. Предположим, что на вход регулятора поступил сигнал , а пропорциональная составляющая отсутствует (= 0). При этом выходной сигнал будет меняться по закону
По истечении времени t = значение выходного сигнала будет равно
(рис.1.13а).
Таким образом, постоянная времени интегрирования в ПИ-регуляторе равна времени, в течение которого с момента поступления на вход регулятора постоянного сигнала сигнал на выходе регулятора достигнет значения, равного значению входного сигнала.
Переходной процесс в ПИ-регуляторе показан на рис.1.13б. Устраняя статическую ошибку интегральный регулятор, однако, ухудшает качество переходного процесса. Поэтому на практике применяют комбинированные ПИ-регуляторы.
Рисунок 1 - Закон регулирования (а) и переходной процесс (б) при интегральном (И) регулировании.
При этом используется как параллельное соединение пропорционального и интегрального звена (рис.2а), так и последовательное соединение (рис.2б).
Рисунок 2 - Структурная схема идеальных ПИ-регуляторов.
ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины.
Для схемы на рисунке 2а частотная характеристика ПИ-регулятора имеет вид:
При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение ε0 ПИ-регулятор со скоростью, определяемой быстродействием привода, перемещает исполнительный механизм на величину (), после чего исполнительный механизм дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью, пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) составляющая регулятора, а затем постепенно увеличивается интегральная (астатическая) составляющая регулятора.
Переходная характеристика ПИ-регулятора для параллельного соединения на рисунке 2а показана на рисунке 3(прямая 1).
Рисунок 3 - Закон ПИ-регулирования регуляторов: 1 - для схемы на рисунке2а, 2 - для схемы на рисунке 2б.
Параметрами настойки являются независящие друг от друга коэффициенты усиления и постоянная времени интегрирования.
Схема на рисунке 3б реализует закон регулирования
где – постоянная времени изодрома.
Частотная характеристика ПИ-регулятора по схеме рисунке 3б имеет вид:
Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рисунке 3б, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту . Так, при настройке коэффициента усилениябудет изменяться и постоянная времени интегрирования:
Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома . Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал. Тогда
При поступлении на вход регулятора сигнала в начальный момент сработает пропорциональная составляющая и на выходе регулятора появится сигнал. В дальнейшем линейно начинает нарастать выходной сигнал от интегральной составляющей и придостигнет значения.
–это время, в течение которого от начала действия интегральной (астатической) составляющей регулятора пропорциональная (статическая) составляющая удваивается. Переходной процесс при ПИ-регулировании показан на рисунке 4.
Рисунок 4 - Переходной процесс при пропорционально-интегральном регулировании.
ПИ-регулятор обеспечивает нулевую ошибку в установившемся состоянии.
Варианты структурных схем промышленных ПИ-регуляторов приведены на
Рисунке 5.
Рисунок 5 - Структурные схемы промышленных ПИ-регуляторов.
Выбирая ту или иную схему, можно подобрать наиболее подходящую структуру для Вашей задачи.
Рассмотрим следящую систему управления зеркалом телескопа, представленную на рисунке 6:
Электромеханическая постоянная времени ДПТ - Т м = 0.3 с
Постоянная времени якоря ДПТ - Т я = 0.015 с
Постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ - Т кз = 0.06 с
Постоянная времени цепи управления ЭМУ - Т у = 0.007 с
Постоянные времени последовательного корректирующего устройства:
Коэффициент усиления скорректированной системы - К sk = 77
Коэффициент усиления нескорректированной системы - К nesk = 5
Коэффициент усиления ЭМУ - К ЭМУ = 7
Коэффициент передачи редуктора - К р = 0.075
Коэффициент усиления разомкнутой системы по возмущению - К f = 0.039
Время регулирования - t p = 1 с
Показатель колебательности - M = 1.2
Для составления функциональной схемы САР необходимо знать все элементы, из которых состоит система.
В следящей системе управления зеркалом телескопа используются сельсин-датчик СД, сельсин-приемник СП, фазочувствительный выпрямитель ФЧВ, электромашинный усилитель ЭМУ, двигатель постоянного тока ДПТ и редуктор Р.
Функциональная схема системы автоматического регулирования представлена на рисунке 7:
Рисунок 7 – Функциональная схема
Принцип работы системы.
Система находится в покое, когда заданное и фактическое положение телескопа соответствуют друг другу.
Для измерения угла рассогласования следящей системы применяются сельсины, работающие в трансформаторном режиме.
При повороте ротора сельсина-датчика на угол вх на выходе сельсина-приемника создается напряжение соответствующей фазы и амплитуды.
Выходной сигнал сельсина-приемника поступает на фазочувствительный выпрямитель, задачей которого является преобразование входного переменного напряжения в постоянный ток, причем полярность выходного напряжения определяется фазой входного напряжения.
Выходной сигнал выпрямителя воздействует на обмотку управления электромашинного усилителя. Двигатель через редуктор воздействует на зеркало телескопа и управляет положением однофазной обмотки сельсина-приемника (ротор сельсина-приемника с помощью обратной связи возвращается в согласованное положение с ротором сельсина датчика и двигатель останавливается).
Если заданное и фактическое положения зеркала телескопа совпадают, то положения однофазных обмоток сельсинов одинаковы и система находится в покое. В противном случае система будет находиться в движении.
На основе этого построим переходные процессы и проанализируем результат:
3.4.2 Переходные процессы пд-регулятора
3 .5 ПИД-регулятор
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор - наиболее эффективный и распространенный вид регулятора, обеспечивающий достаточно высокую точность при управлении различными процессами.
ПИД-регулятор вырабатывает выходной сигнал, который рассчитывается по следующей формуле:
X p – полоса пропорциональности, E i – рассогласование, T д – постоянная времени дифференцирования, Т и – постоянная времени интегрирования, ΔE i - разность между двумя соседними измерениями E i и E i -1, Δt из время между двумя соседними измерениями T i и T i –1, ∑E i - накопленная в i -й момент времени сумма рассогласований
Как видно из формулы 3.4.1, сигнал управления является суммой трех составляющих:
пропорциональной (1-е слагаемое);
интегральной (3-е слагаемое);
дифференциальной (2-е слагаемое).
Дифференциальная часть – производная от ошибки, да ещё и с коэффициентом Тд – временем дифференцирования. Эта часть может существенно уменьшить время регулирования и улучшить динамическое качество регулирования.
Пропорциональная составляющая зависит от рассогласования E i и отвечает за реакцию на мгновенную ошибку регулирования.
Интегральная составляющая содержит в себе накопленную ошибку регулирования, которая является дополнительным источником выходной мощности и позволяет добиться максимальной скорости достижения уставки при отсутствии перерегулирования. Интегральная составляющая накапливает результирующее значение, нивелируя, таким образом, недостаток П-регулятора – наличие статической ошибки.
ПИД-регулятор обладает Д-составляющей, которая как бы прогнозирует отклонение от задания и следит за скоростью отклонения, поэтому является самой быстрой в данном алгоритме. По сути, это является преимуществом и недостатком одновременно.
3.5.1 Структурная схема пид-регулятора
Смоделируем ПИД-регулятор:
3.5.2 Смоделированная схема пид-регулятора
Посмотрим на переходной процесс системы:
3.5.3 Переходной процесс пид-регулятора
Для определения время дифференцирования стоит лишь провести подкасательную кривой до пересечения с ожидаемым значением E*K и поделить полученное значение на коэффициент усиления упреждения Кд, который в нашем случае равняется 1.
3.6 Двухпозиционный регулятор
Двухпозиционный регулятор (компаратор)сравнивает значение измеренной величины с эталонным (уставкой). Состояние выходного сигнала изменяется на противоположное, если входной сигнал (измеренная величина) пересекает пороговый уровень (уставку).
Выходной сигнал двухпозиционного регулятора может иметь только два значения: максимальное и минимальное.
Рис3.6 Работа двухпозиционного регулятора.
В этой работе, начальное положение считывается с помощью потенциометра и затем передается на аналоговый модуль контроллера. Далее через simatic step 7 показание считывается и сравнивается с уставкой. Если уставка находится за пределами зоны нечувствительности компаратора, то в зависимости, от того больше или меньше изначальное положение каретки чем уставка, включается соответствующий распределитель. Когда каретка попадает в зону нечувствительности, соответствующий распределитель переключается в неактивное положение. При смещении каретки или задании новой уставки за зоной нечувствительности, начинается работа распределителей согласно возмущению.
Вывод: двухпозиционный регулятор используется для регулирования измеренной величины в несложных системах, когда не требуется особой точности. Код алгоритма 2-х позиционного регулятора представлено в приложении А.
П, ПД, ПИ, ПИД регуляторы. Они же P, PD, PI, PID регуляторы.
Во первых, упомянем, что сами понятия П, ПД, ПИ, ПИД (P, PD, PI, PID) регуляторы являются неким сокращением от понятия: "устройство регулирования () обеспечивающие на своем выходе регулируемого параметра, или его изменения, описываемую типа П, ПИ и т.д....... ". При этом:
- П, (P) - означает "пропорциональный"
- И(I) - "интегральный"
- Д(D) - "дифференциальный"
- ПИ (PI) - "пропорциональный и интегральный"
- ПД (PD) - "пропорциональный и дифференциальный"
- ПИД (PID) - "пропорциональный, интегральный и дифференциальный"
Очень важное замечание - в подавляющем большинстве случаев эти регуляторы обеспечивают изменения регулируемого параметра на регулирующий параметр (воздействие). Для ясности в данной статье мы будем говорить о регулировании комнатной температуры (поддержании ее значения X градусов) с помощью некоего комнатного электронагревателя, выходная мощность которого зависит от уровня входного сигнала. Т.е. при изменении температуры на некую положительную величину e (при повышении температуры до уровня X+e ) к стандартному входному сигналу U нагревателя будет добавлен отрицательный сигнал регулятора u . Результирующим сигналом на входе нагревателя будет, таким образом, U-u , что уменьшит выходную мощность нагревателя, и, следовательно, комнатную температуру.
Очень часто e называют "ошибкой" или "отклонением", Х - "заданным уровнем" или "заданным значением", причем Х , в общем случае, может быть и регулируемым сигналом в каком-то другом контуре регулирования. ! Во избежания автоколебательных явлений желательно, чтобы "верхний" контур регулирования был "медленным" по отношению к нижнему!
Рассмотрим работу ПИД (PID) регулятора , как наиболее универсального представителя класса. Любой другой может быть получен путем обнуления коэффициента передачи при соответствующем слагаемом передаточной функции. Итак,
Передаточная функция ПИД регулятора описывается уравнением:
где "тау" - время с того момента, как изменение e регулируемой величины стало отличным от нуля (значимо отличным), а жаргон инженеров-автоматчиков еще требует нижеследующих названий для компонент уравнения и их производных величин:
- Kp - пропорциональный коэффициент усиления
- Pb=1/Kp - относительный диапазон регулирования
- Ki - интегральный коэффициент усиления
- Ti=1/Ki - постоянная интегрирования (размерность - время)
- Kd - дифференциальный коэффициент усиления
- Td=Kd - постоянная дифференицирования (размерность - время)
Очевидно, что функция содержит 3 слагаемых, первое - пропорциональное к изменению заданного параметра, второе - интегральное, а третье - дифференциальное. В дальнейшем будем использовать в рассуждениях обозначения из уравнения (2). Рассмотрим, что это такое по порядку:
Пропорциональное регулирование (П или P регуляторы) : - величина поправки в регулирующее воздействие пропорциональна величине отклонения. Логично, чем больше отклонение температуры в компате от заданного уровня, тем сильнее следует изменить мощность нагревателя для компенсации изменения. u(t)=P (коэффициенты Kd и Ki уравнения (2) равны нулю).
Интегральное регулирование: - величина поправки в регулирующее воздействие зависит от накопленного действия отклонения регулируемой величины. Спокойно, тут ничего нет сложного. Рассмотрим наш пример -если в комнате низкая температура недопустима, ибо на подоконнике находятся ценные теплолюбивые кактусы, а какой-то клоун открыл окно зимой, то пропорциональное регулирование в силу разумности своих настроек попросту не позволяет прогреть комнату. Если накопленное действие пониженной температуры растет (интеграл от изменения) , то это слагаемое даст дополнительное приращение мощности нагревателя.
Дифференциальное регулирование: - величина поправки в регулирующее воздействие зависит от скорости изменения регулируемого параметра. Тут ничего сложного нет, поскольку - если, например, температура на улице резко упала, то лучше поскорее прогреть комнату и стены, и не дать им набрать влажность. ! В гидравлических системах и в системах, имеющих собственные частоты колебаний близкие к характерным временам запуска процессов регулирования, данный вид регулирования малоприменим, так как легко вызывает гироудары или резонансы!
ПД или PD регуляторы, описать просто: Передаточная функция П (P) регулятора описывается уравнением: u(t)=P+D
ПИ или PI регуляторы описываются тоже просто: Передаточная функция П (P) регулятора описывается уравнением: u(t)=P+I (коэффициент Ki уравнения (2) равен нулю).
Уравнение (2), для целей упрощения настройки часто может быть записано как:
тут нет никакого подвоха, все то же самое, просто другая запись.
