Aus (2.48) erhalten wir
(2.49)
Unter Berücksichtigung, dass die Walsh-Funktionen gleich ± 1 sind, schreiben wir den Ausdruck (2.49) in der Form
(2.50)
wobei a n (k) = 0 oder 1 das Vorzeichen der Walsh-Funktion auf dem Intervall bestimmt 
Beispiele für Walsh-Spektren.
1. Walsh-Spektrum eines Rechteckimpulses s (t) = 1, 0 ≤ t ≤ t (Abb. 2.9)
Ab (2.50) finden wir
Das Walsh-Spektrum eines Rechteckimpulses hängt vom Verhältnis zwischen m und T ab. Für τ / T = 2 v wobei v eine positive ganze Zahl ist, erhalten wir unter Berücksichtigung der Werte der Walsh-Funktionen
Die Walsh-Funktionsentwicklung eines Rechteckimpulses hat die Form
Das Spektrum besteht aus 2 V-Komponenten mit gleichen Amplituden gleich 1/2 V. Das Spektrum enthält eine endliche Anzahl von Komponenten. Bei t / T ≠ 2 V ändert sich die Struktur des Spektrums.
2. Walsh-Spektrum eines Dreieckspulses (Abb. 2.10) Bei der Beschreibung eines Dreieckspulses
es ist zweckmäßig, auf die dimensionslose Zeit х = t / T . überzugehen
Gemäß (2.50) finden wir:
Die von Harmouth und Paley nummerierten Walsh-Spektren sind in Abbildung 2.10, b und c, dargestellt.
3. Walsh-Spektrum eines Sinuspulses (Abb. 2.11)
Für Sinusimpuls
Übergang zur dimensionslosen Zeit x = t / T, schreiben wir 
Aus (2.50) ergibt sich im Harmuth-System (Abb. 2.11):
Die Walsh-Spektren des betrachteten Signals mit der Nummerierung von Harmouth und Paley sind in Abb. 2.11.6 und c dargestellt.
2.7A. Eigenschaften von Walsh-Spektren
Bei der Analyse von Signalen mit Walsh-Funktionen ist es sinnvoll, die Eigenschaften der Signalzerlegung in der Walsh-Basis - Walsh-Spektren zu berücksichtigen.
1. Das Spektrum der Signalsumme ist gleich der Summe der Spektren jedes der Signale.
Das Signalspektrum im System der Walsh-Funktionen wird durch die Expansionskoeffizienten (2.47) bestimmt. Für die Summe der Signale werden die Expansionskoeffizienten durch den Ausdruck bestimmt
(2.52)
wobei a pc die Signalzerlegungskoeffizienten s k (t) sind.
2. Die Multiplikation des Signals mit der Walsh-Funktion mit der Zahl n ändert die Zahlen der Expansionskoeffizienten von k nach dem Gesetz der binären Verschiebung modulo zwei
3. Walsh-Spektrum des Produkts der Signale s 1 (t) und s 2 (t). im Intervall definiert. Diese Funktionen beschreiben periodische Signale mit begrenzter Leistung.
Für eine gerade Funktion s (t) folgt aus (3.2),
(3.3)
für eine ungerade Funktion s (t):
(3.4)
Normalerweise verwendet man bei der Analyse von Signalen die Entwicklung von s (t) in der Form
(3.5)
Ein periodisches Signal wird als Summe harmonischer Komponenten mit Amplituden A n und Anfangsphasen dargestellt.
Die Menge der Amplituden (D,) bestimmt das Amplitudenspektrum und die Menge der Anfangsphasen (φ n) bestimmt das Phasenspektrum des Signals (Abbildung 3.1, a). Wie aus (3.5) hervorgeht, sind die Spektren periodischer Signale diskret oder linear, das Abtastintervall in der Frequenz ist gleich der Signalfrequenz ω 1 = 2π / T.
Die trigonometrische Fourier-Reihe kann in komplexer Form geschrieben werden
(3.7)
(3.8)
Der Übergang von (3.1) zu (3.7) ist unter Berücksichtigung der Euler-Formel offensichtlich
(3.9)
Im Allgemeinen sind die Koeffizienten mit n komplexe Größen
Bei der komplexen Form der Fourier-Reihe wird das Signal durch eine Menge komplexer Amplituden (mit n) bestimmt. Module komplexer Amplituden | mit n | beschreiben das Amplitudenspektrum, Argumente φ n - das Phasenspektrum des Signals (Abb. 3.1.6).
Darstellung von (3.8) in der Form
(3.11)
Wie aus den geschriebenen Ausdrücken hervorgeht, hat das Amplitudenspektrum eine gerade und das Phasenspektrum eine ungerade Symmetrie
(3.13)
Der Vergleich der Ausdrücke (3.2) und (3.11) impliziert
Betrachten Sie als Beispiel eine periodische Folge von Rechteckimpulsen (Abb. 3.2, a). Bei Erweiterung einer periodischen Folge von Rechteckpulsen in eine trigonometrische Fourier-Reihe aus (3.2) erhält man die Amplituden- und Phasenspektren in der Form (Abbildung 3.2, b):
Bei Verwendung der komplexen Form der Fourier-Reihe 
aus (3.8) folgt:
Die Amplituden- und Phasenspektren des Signals sind gleich
Die Grenzform der Fourier-Reihe ist das Fourier-Integral. Ein periodisches Signal bei T → ∞ wird nicht periodisch. Wir setzen (3.8) in (3.7) ein und schreiben
(3.16)
Harmonische Signalanalyse
Transformieren (3.16) für T → ∞ (in diesem Fall ω 1 → dω und пω 1 = ω), erhalten wir
(3.17)
In eckigen Klammern steht das Fourier-Integral, es beschreibt die spektrale Dichte des Signals
Ausdruck (3.17) hat die Form
Die aufgezeichneten Verhältnisse repräsentieren Vorwärts- und Rückwärts-Fourier-Transformationen. Sie werden in der harmonischen Analyse verwendet. nicht periodische Signale.
3.2. Harmonische Analyse von nichtperiodischen Signalen
Direkte und inverse Fourier-Transformationen stellen eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen dem Signal (der Zeitfunktion, die das Signal s (t) beschreibt) und seiner spektralen Dichte S (ω) her:
(3.18)
Die Fourier-Korrespondenz wird bezeichnet durch:
(3.19)
Voraussetzung für die Existenz der Fourier-Transformierten ist die absolute Integrierbarkeit der Funktion s (t)
(3.20)
In praktischen Anwendungen ist es bequemer, das Quadrat dieser Funktion zu integrieren
(3.21)
Für reale Signale ist Bedingung (3.21) äquivalent zu Bedingung (3.20), hat aber eine offensichtlichere physikalische Bedeutung: Bedingung (3.21) bedeutet begrenzte Signalenergie. Somit können wir es für möglich halten, die Fourier-Transformation auf Signale mit begrenzter Energie anzuwenden. Dies sind nicht periodische (Impuls-) Signale. Bei periodischen Signalen Zerlegung in Harmono
nische Bauteile werden mit der Fourier-Reihe hergestellt.
Im Allgemeinen ist die Funktion S (ω) komplex
wo Re, lm - Real- und Imaginärteil einer komplexen Größe; |s (w) |, φ (oo) - Modul und Argument einer komplexen Größe:
Spektraldichte-Modul des Signals |S (ω) | beschreibt die Verteilung der Amplituden harmonischer Komponenten in der Frequenz, das sogenannte Amplitudenspektrum. Das Argument φ (ω) gibt die Phasenverteilung über der Frequenz an, das sogenannte Phasenspektrum des Signals. Das Amplitudenspektrum ist eine gerade Funktion und das Phasenspektrum ist eine ungerade Funktion der Frequenz
Unter Berücksichtigung der Eulerschen Formel (3.9) schreiben wir den Ausdruck für S (ω) in der Form
(3.24)
Ist s (t) eine gerade Funktion, so erhalten wir aus (3.24)
(3.25)
Die aus (3.25) folgende Funktion S (ω) ist eine reelle Funktion. Das Phasenspektrum ist definiert als
(3.26)
Für eine ungerade Funktion s (t) erhalten wir aus (3.24)
(3.27)
Die Funktion S (ω) ist rein imaginär, das Phasenspektrum
(3.28)
Jedes Signal kann als Summe der geraden s h (t) und ungeraden s H (t) Komponenten dargestellt werden
(3.29)
Die Möglichkeit einer solchen Darstellung wird unter Berücksichtigung folgender Gleichheiten deutlich:
Aus (3.24) und (3.29) erhalten wir
(3.30)
Daher können wir für den Real- und Imaginärteil der spektralen Dichte des Signals schreiben:
Somit repräsentiert der Realteil der Spektraldichte die Fourier-Transformation aus der geraden Komponente, der Imaginärteil aus der ungeraden Komponente des Signals. Der Realteil der komplexen Spektraldichte des Signals ist gerade und der Imaginärteil ist eine ungerade Funktion der Frequenz.
Spektraldichte des Signals bei ω = 0
(3.31)
gleich der Fläche unter der Kurve s (t).
Als Beispiele erhalten wir die Spektren einiger Signale.
1. Rechteckimpuls(Abb. 3.3, a)
wobei τ und die Impulsdauer ist.
Spektrale Signaldichte
Die Kurven der Amplituden- und Phasenspektren des Signals sind in Abb. 3.3, b, c.
2. Das durch die Funktion beschriebene Signal
Die spektrale Dichte des Signals wird bestimmt durch den Ausdruck 
Integrieren nach Teilen n-1 mal, erhalten wir
Signal (Abb. 3.4, a)
hat eine spektrale Dichte
Die Kurven der Amplituden- und Phasenspektren sind in Abb. 3.4, b, c.
Signal (Abb. 3.5, a)
hat eine spektrale Dichte
Amplituden- und Phasenspektrendiagramme - Abb. 3,5, b, c.
Die Zahl der Beispiele erhöht Tabelle. 3.1.
Der Vergleich von (3.18) und (3.8) zeigt, dass spektrale Dichte Einzelimpuls bei τ< Unter Berücksichtigung dieses Zusammenhangs kann die Bestimmung des Spektrums eines periodischen Signals in einigen Fällen mit der Fourier-Transformation (3.18) vereinfacht werden. Die Koeffizienten der Fourier-Reihe werden gefunden als wobei S (ω) die spektrale Dichte eines Pulses ist. Bei der Ermittlung der Amplituden- und Phasenspektren periodischer Signale ist es daher sinnvoll, folgende Gleichheiten zu beachten: Das 1/T-Verhältnis kann als Frequenzintervall zwischen benachbarten Spektralkomponenten angesehen werden und die Spektraldichte als das Verhältnis der Amplitude der Signalkomponente zu dem Frequenzintervall, dem die Amplitude entspricht. Vor diesem Hintergrund wird der Begriff "spektrale Dichte" verständlicher. Kontinuierliche Amplituden- und Phasenspektren eines einzelnen Pulses sind Hüllkurven diskreter Amplituden- und Phasenspektren einer periodischen Folge solcher Pulse. Unter Verwendung von Beziehungen (3.33) sind die Ergebnisse in der Tabelle angegeben. 3.1 kann verwendet werden, um die Spektren von periodischen Pulsfolgen zu bestimmen. Dieser Ansatz wird durch die folgenden Beispiele veranschaulicht. 1. Periodische Folge von Rechteckimpulsen (Tabelle 3.1, Punkt 1), Abb. 3.2. Der geschriebene Ausdruck wiederholt das Ergebnis des Beispiels in Abschnitt 3.1. 2. Periodische Folge von Mäanderimpulsen (Tabelle 3.1, Punkt 2), Abb. 3.6, Abb. 3.2. 3. Periodische Folge exponentieller Impulse (Tabelle 3.1, Punkt 8), Abb. 3.7. Tabelle 3.1 Signale und ihre Spektren 3.3. Frequenzspektren von Signalen in Form einer verallgemeinerten Fourier-Reihe Bei der Darstellung eines Signals in Form einer verallgemeinerten Fourier-Reihe ist es nützlich, die Fourier-Transformation der Basisfunktionen zu haben. Dies ermöglicht den Übergang vom Spektrum auf Basis verschiedener Orthogonalsysteme zum Frequenzspektrum. Unten sind Beispiele von Frequenzspektren einiger Signaltypen, die durch Grundfunktionen orthogonaler Systeme beschrieben werden. 1. Signale von Legendre. Die Fourier-Transformierte des Legendre-Polynoms (Abschnitt 2) hat die Form n = 1,2, ... ist ein Legendre-Polynom; Unter Verwendung von (3.34) aus dem als Reihe dargestellten Signal mit Koeffizienten Der Ausdruck (3.35) beschreibt die spektrale Dichte des Signals s (f) in Form einer Reihe. Die Graphen der mit 1 - 3 nummerierten Spektralkomponenten sind in Abb. 3.8 dargestellt. 2. Laguerre-Signale. Die Fourier-Transformierte der Laguerre-Funktion hat die Form n = 1,2, ... sind Laguerre-Funktionen. Unter Verwendung von (3.36) aus dem Signal, das als eine Reihe von Erweiterungen in Laguerre-Polynomen dargestellt ist (Abschnitt 2) mit Koeffizienten Sie können zur spektralen Dichte des Signals gehen 3. Einsiedlersignale. Die Fourier-Transformierte der Hermite-Funktion hat die Form Aus (3.38) folgt, dass die Hermite-Funktionen die Eigenschaft der Transformierbarkeit haben, d. h. Funktionen und ihre Fourier-Transformationen sind gleich (bis auf konstante Koeffizienten). Unter Verwendung von (3.38) aus dem Signal, das als eine Reihe von Erweiterungen in Form von Hermite-Polynomen dargestellt wird mit Koeffizienten Sie können zur spektralen Dichte des Signals gehen 4. Walsh-Signale. Die Frequenzspektren von Walsh-Signalen (von Walsh-Funktionen beschriebene Signale) werden durch die folgende Fourier-Transformation bestimmt: wobei wal (n, x) die Walsh-Funktion ist. Da die Walsh-Funktionen N Abschnitte mit konstanten Werten haben, wobei x k der Wert von x im k-ten Intervall ist. Aus (3.41) erhalten wir wo Da die Walsh-Funktionen Werte ± 1 annehmen, kann (3.42) in der Form . geschrieben werden wobei a n (k) = 0 oder 1 das Vorzeichen der Funktion wal (n, x k) bestimmt. In Abb. 3.9 zeigt die Graphen der Amplitudenspektren der ersten sechs Walsh-Signale. 3.4. Spektren von Signalen beschrieben durch nicht integrierbare Funktionen Die Fourier-Transformation existiert nur für Signale mit endlicher Energie (für die Bedingung (3.21) erfüllt ist). Um die Klasse der mit der Fourier-Transformation analysierten Signale zu erweitern, ermöglicht eine rein formale Technik basierend auf der Einführung des Konzepts der spektralen Dichte für die Impulsfunktion. Betrachten wir einige dieser Signale. 1. Impulsfunktion. Die Impulsfunktion (oder δ - Funktion) ist definiert als Die Definition einer Impulsfunktion impliziert ihre Filtereigenschaft Die spektrale Dichte der Impulsfunktion ist definiert als Das Amplitudenspektrum ist gleich Eins, das Phasenspektrum φ (ω) = ωt 0 (Abb. 3.10). Die inverse Fourier-Transformation liefert Analog zu (3.47) schreiben wir für den Frequenzbereich Unter Verwendung der erhaltenen Ausdrücke bestimmen wir die Spektraldichten einiger Signaltypen, die durch Funktionen beschrieben werden, für die es keine Fourier-Transformation gibt. 2. Konstantes Signal s (t) = s 0. Unter Berücksichtigung von (3.48) erhalten wir (Abb. 3.11) 3. Harmonisches Signal. Die spektrale Dichte des Signals erhält man unter Berücksichtigung von (3.48) in der Form Bei φ = 0 (Abb. 3.12) Für Signal in Analogie zu (3.52) finden wir 4. Einzelschrittfunktion. Als Grenzform des exponentiellen Impulses wird die Einheitssprungfunktion σ (t) betrachtet Den exponentiellen Impuls stellen wir als Summe der geraden und ungeraden Komponenten dar (3.29). Die grundlegende trigonometrische Funktion wird beschrieben: - harmonische Zahl. Orthogonalitätsintervall. Bei der Leistungsnormierung gilt die Grundfunktion: Ω = 2π \ T Walsh f-s bestehen aus Rademacher f-s
sgn ist eine Funktion mit Vorzeichen. Das Intervall ist in 2 k Intervalle ∆T unterteilt. In ihnen nimmt der Rademacher f-i die Werte „+1“ und „–1“ an. (Das Φ behält seine Orthogonalität.) Wal 0 = 1 ist die Walsh-Funktion „0“ der Ordnung 1. Erhalten von f-ii wal höherer Ordnungen (k = 1,2,3 ...): 1) Schreibe die Zahl k im Binärsystem in Direktcode. m ist die Anzahl der Codebits, die erforderlich ist, um die Walsh-Funktion k-ter Ordnung darzustellen, i ist der Gewichtungskoeffizient mit den Werten 1 oder 0 (je nachdem, ob dieses Bit beim Aufsummieren berücksichtigt wird oder nicht). 2) Die Zahl k wird nach der Gray-Code-Regel umkodiert., Der Kombinationscode wird von mod2 mit derselben Kombination um 1 Stelle nach rechts verschoben hinzugefügt. In diesem Fall wird das niedrigstwertige Bit verworfen, der resultierende Code wird Walsh-Code genannt. 3) Vertretung f. Walsh zu Rodomachers Row: Diese Regel zeigt, dass f. Walsh erhält man, indem man den Rodomacher f-i in einer bestimmten Kombination mit dem Koeffizienten b i multipliziert. Für 4 km/h. Wir bauen Walsh: die Anzahl der Vorzeichenvariablen im Intervall. In diesem System sogar relativ zur Mitte des Intervalls abwechselnd mit ungerade Anzahl der Vorzeichenwechsel im Intervall für gerade f-te Zahl Vorzeichenwechsel m / 2 und für ungerade (m + 1) / 2. Das mathematische Objekt A i ist ein Element der Menge A 1. wenn über das Objekt A i lineare Operationen durchgeführt werden können, dann gehört die Menge A 1 zu einem linearen Raum, und ihre Elemente A i sind Punkte dieses Raums. Der Raum hat eine beliebige Dimension m. Wenn in einem solchen Raum der Abstand m / y durch die Punkte A i und A j bestimmt wird, dann ist der Raum metrisch und der Abstand m / y durch den Ursprung und einen Punkt die Norm, und der Raum ist normiert. Dementsprechend können die Geschwindigkeit und die Entfernung bestimmt werden. In einem linear normierten Raum ist die Norm in der Form . definiert Dann kann die Schwingung U i (t) dem Punkt A i oder dem Vektor . zugeordnet werden 1. Das Spektrum einer Sinuskurve (Abb. 14.14, a) in der Basis der Walsh-Funktionen. In diesem Fall empfiehlt es sich, das Zersetzungsintervall mit dem Wert von T gleichzusetzen. Wir gehen in die dimensionslose Zeit über und schreiben die Schwingung in der Form Wir beschränken uns auf 16 Funktionen und wählen zunächst die Walsh-Ordnung. Da die gegebene Funktion bezüglich des Punktes ungerade ist, sind alle Koeffizienten für gerade Walsh-Funktionen in der Reihe (14.27), d. h. für gleich Null. Diejenigen der verbleibenden acht Funktionen, die mit den Rademacher-Funktionen übereinstimmen und eine Periodizität innerhalb des Intervalls aufweisen, führen aufgrund der Parität in den angegebenen Intervallen zu einem Nullkoeffizienten. Somit sind nur vier der 16 Koeffizienten ungleich Null: A (1), A (5), A (9) und A (13). Bestimmen wir diese Koeffizienten nach der Formel (14.28). Die Integranden, die Produkte von Signalen (siehe Abb. 14.14, a) und der entsprechenden Funktion sind, sind in Abb. 14.14, b - e. Stückweise Integration dieser Produkte ergibt Das Spektrum des betrachteten Signals anhand von Walsh-Funktionen (geordnet nach Walsh) ist in Abb. 14.15, a. Reis. 14.14. Gating eines Segments einer Sinuskurve mit Walsh-Funktionen Reis. 14.15. Spektren einer Sinuskurve in der Basis von Walsh-Funktionen geordnet nach (a) Walsh, (b) Paley und (c) Hadamard. Basisgröße Nach Paley und Hadamard geordnet, hat das Spektrum des gleichen Signals die in Abb. 14.15, b und c. Diese Spektren wurden aus dem Spektrum in Abb. 14.15, sondern durch Umordnen der Koeffizienten gemäß der Tabelle (siehe Abb. 14.13), die die Beziehung zwischen den Ordnungsweisen der Walsh-Funktionen (for) zeigt. Um Verzerrungen bei der Wiederherstellung einer Schwingung mit einer begrenzten Anzahl von Walsh-Funktionen zu reduzieren, sollte der Ordnung der Vorzug gegeben werden, die ein monotones Abklingen des Spektrums gewährleistet. Mit anderen Worten, die beste Reihenfolge ist so, dass jede nächste Spektralkomponente nicht größer (als Absolutwert) als die vorherige ist, d. h. In diesem Sinne ist die beste Ordnung bei der Darstellung eines Segments einer Sinuskurve, wie aus Abb. 14.15 Uhr ist Paleys Befehl, und das Schlimmste ist der von Hadamard. Die Wiederherstellung des Originalsignals (siehe Abb. 14.14, a) durch sechzehn Walsh-Funktionen ist in Abb. 14,16 (zwölf Spektralkoeffizienten verschwinden) Diese Konstruktion hängt natürlich nicht von der Ordnung der Funktionen ab. Offensichtlich ist für eine zufriedenstellendere Annäherung der Sinusschwingung in der Walsh-Basis eine signifikante Erhöhung der Anzahl der Spektralkomponenten erforderlich. Außerhalb des Intervalls (0,1) beschreibt die Reihe (14.27), wie in § 14.4 bemerkt, eine periodische Fortsetzung, in diesem Beispiel eine harmonische Funktion. 2. Das Spektrum harmonischer Schwingungen (Abb. 14.17) in der Basis der Walsh-Funktionen. Wie im vorherigen Beispiel wird ein harmonischer Zyklus mit einer Periode betrachtet. Wenn wir in die dimensionslose Zeit übergehen, schreiben wir die Schwingung in der Form Das Walsh-Spektrum der Funktion ist in Beispiel 1 definiert. Die Definition des Spektrums einer Funktion auf dem Intervall)
(3.32)
(3.34)
ist die Bessel-Funktion.
(3.35)
(3.36)
(3.37)
(3.38)
n = 1,2, ... sind Hermite-Funktionen.
(3.39)
(3.40)
(3.43)
(3.44)
(3.45)
(3.46)
(3.48)
(3.49)
(3.53)
(3.55)
;
;
;
;
, A i -Amplitude der Harmonischen, Θ i -Phase
;
2. Zerlegung von Signalen und Rauschen nach Walsh-Funktionen.
, k = 1,2 ...; 
Dieses System zeichnet sich durch die Anordnung der Funktionen in aufsteigender Reihenfolge aus
-ph. Walsh im Orthogonalsystem.3. Geometrische Darstellung von Signalen und Störungen.
und Distanz 
-Raum heißt euklidisch, ifn → ∞ ist ein Hilbert-Raum, A i ist ein Vektor, seine Länge ist eine Norm.
im n-dimensionalen Raum, dessen Dimension gleich der Anzahl der Schwingungsfreiheitsgrade u (t) ist. Die Schwingungen u a (t) und u b (t) seien nach dem orthogonalen Funktionensystem φ i (t) entwickelt. 
,
Diese Fluktuationen entsprechen den Vektoren 
mit Koordinaten 
... Ihre Länge 
... Berücksichtigung der Bedingung der Orthogonalität bzw. Orthonormalität. Länge und Norm sind gleich. 
P a und P b ist die durchschnittliche spezifische Leistung der Schwingung. Die Länge des Vektors im n-dimensionalen Raum wird durch den Effektivwert der entsprechenden Schwingung bestimmt
-Charakterisiert den Grad der Intimität. Die Distanz kann als Modul der Differenz angesehen werden 
, je kleiner dieser Wert ist, desto kleiner sind die Unterschiede der m / y-Schwingungen.
* - Durchschnittswert des Produkts der Schwankungen. 
** - Wirksame Wechselwirkung der m / y-Schwingungen u a und u b. gegenseitige Kraft der Schwingungen-P ab. Wenn als Grundfunktion genommen 
, dann fallen die Ausdrücke * und ** zusammen, wenn u a und u b orthogonal sind = 0. Wenn U a = –U b dann P ab = – P a = – P b. Signal und Rauschen können als Vektoren betrachtet werden. Mit der geometrischen Darstellung kodierter Signale. Weitdimensionaler Raum in nichteuklidischer Metrik. Der Abstand in diesem Raum wird durch den Algorithmus bestimmt 
, n ist die Anzahl der Elemente der Kombination dieses Codes, und x i und y i sind die Werte der entsprechenden Ziffern. Das geometrische Modell eines n-stelligen Binärcodes ist ein n-dimensionaler Würfel mit Kante = 1, dessen Eckpunkte jeweils eine der möglichen Kombinationen darstellen. 000,001,010,100,101,110,011,111 Distanz -. Codiertes Signal in Form eines n-dimensionalen Würfels.
