Lassen Sie uns die Signale klassifizieren. Signale werden unterteilt in:
deterministisch;
zufällig.
Deterministische Signale sind Signale, die jederzeit genau definiert sind. Im Gegensatz dazu können einige Parameter von Zufallssignalen nicht im Voraus vorhergesagt werden.
Da die Ausgabe einer bestimmten Nachricht durch eine Nachrichtenquelle (z. B. einen Sensor) streng genommen zufällig ist, ist es unmöglich, Änderungen der Werte von Signalparametern genau vorherzusagen. Folglich ist das Signal grundsätzlich zufällig. Deterministische Signale haben nur einen sehr begrenzten unabhängigen Wert für die Einrichtung und Anpassung von Informationen und Computertechnologie, die die Rolle von Standards spielen.
Abhängig von der Struktur der Parameter werden Signale unterteilt in:
diskret;
kontinuierlich;
diskret-kontinuierlich.
Ein Signal gilt für einen bestimmten Parameter als diskret, wenn die Anzahl der Werte, die dieser Parameter annehmen kann, endlich (abzählbar) ist. Andernfalls gilt das Signal gemäß diesem Parameter als kontinuierlich. Ein Signal, das in einem Parameter diskret und in einem anderen kontinuierlich ist, wird als diskret-kontinuierlich bezeichnet.
Dementsprechend werden folgende Signalarten unterschieden (Abb. 1.4.):
a) Kontinuierlich in Pegel und Zeit (analog) – das sind Signale am Ausgang von Mikrofonen, Temperatursensoren, Drucksensoren usw.
b) Kontinuierlich im Pegel, aber diskret in der Zeit. Solche Signale werden durch zeitliche Abtastung analoger Signale gewonnen.
Reis. 1.4. Arten von Signalen.
Unter Abtasten verstehen wir die Umwandlung einer kontinuierlichen Zeitfunktion (insbesondere eines kontinuierlichen Signals) in eine diskrete Zeitfunktion, die eine Folge von Größen darstellt, die als Koordinaten, Abtastwerte oder Abtastwerte (Abtastwert) bezeichnet werden.
Die am weitesten verbreitete Methode ist die Diskretisierungsmethode, bei der die Rolle der Koordinaten durch Momentanwerte einer kontinuierlichen Funktion (Signal) gespielt wird, die zu bestimmten Zeiten S(t i) aufgenommen werden, wobei i=1,…,n. Die Zeitintervalle zwischen diesen Zeitpunkten werden als Abtastintervalle bezeichnet. Diese Art der Abtastung wird oft als Pulsamplitudenmodulation (PAM) bezeichnet.
c) Diskret in der Ebene, kontinuierlich in der Zeit. Solche Signale werden durch Pegelquantisierung aus kontinuierlichen Signalen gewonnen.
Unter Pegelquantisierung (oder einfach Quantisierung) verstehen wir die Umwandlung einer Größe mit einer kontinuierlichen Werteskala (z. B. der Amplitude eines Signals) in eine Größe mit einer diskreten Werteskala.
Diese kontinuierliche Werteskala ist in 2m+1-Intervalle unterteilt, die als Quantisierungsschritte bezeichnet werden. Von der Menge der Momentanwerte, die zur j-ten Quantisierungsstufe gehören, ist nur ein Wert S j zulässig; er wird als j-te Quantisierungsstufe bezeichnet. Bei der Quantisierung geht es darum, jeden Momentanwert eines kontinuierlichen Signals durch einen aus einem endlichen Satz von Quantisierungspegeln (normalerweise den nächstgelegenen) zu ersetzen:
S j , wobei j=-m,-m+1,…,-1,0,1,…,m.
Die Menge der Sj-Werte bildet eine diskrete Skala von Quantisierungsstufen. Wenn diese Skala einheitlich ist, d. h. die Differenz ΔS j = S j - S j-1 ist konstant, die Quantisierung wird als gleichmäßig bezeichnet. Andernfalls wird es ungleichmäßig. Aufgrund der Einfachheit der technischen Implementierung ist die einheitliche Quantisierung am weitesten verbreitet.
d) Diskret in Level und Zeit. Solche Signale werden durch gleichzeitiges Abtasten und Quantisieren erhalten. Diese Signale können einfach in digitaler Form (digitales Sample) dargestellt werden, d.h. in Form von Zahlen mit einer endlichen Anzahl von Ziffern, wobei jeder Impuls durch eine Zahl ersetzt wird, die die Nummer des Quantisierungsniveaus angibt, das der Impuls zu einem bestimmten Zeitpunkt erreicht hat. Aus diesem Grund werden diese Signale oft als digital bezeichnet.
Der Anstoß für die Darstellung kontinuierlicher Signale in diskreter (digitaler) Form war die Notwendigkeit, Sprachsignale während des Zweiten Weltkriegs zu klassifizieren. Ein noch größerer Anreiz zur digitalen Umwandlung kontinuierlicher Signale war die Schaffung von Computern, die in vielen Informationsübertragungssystemen als Quelle oder Empfänger von Signalen verwendet werden.
Lassen Sie uns Beispiele für die digitale Umwandlung kontinuierlicher Signale geben. Beispielsweise wird in digitalen Telefonsystemen (G.711-Standard) das analoge Signal durch eine Folge von Abtastwerten mit einer Frequenz von 2F = 8000 Hz, T d = 125 μs, ersetzt (da der Frequenzbereich des Telefonsignals 300 beträgt -3400 Hz und die Abtastfrequenz gemäß dem Nyquist-Theorem -Kotelnikov muss mindestens doppelt so hoch sein wie die maximale Frequenz des umgewandelten Signals F). Anschließend wird jeder Impuls in einem 8-Bit-Analog-Digital-Wandler (ADC-Analog-to-Digital Converter) durch einen Binärcode ersetzt, der das Vorzeichen und die Amplitude der Probe berücksichtigt (256 Quantisierungsstufen). Dieser Quantisierungsprozess wird als Pulse-Code-Modulation (PCM oder Pulse Code Modulation) bezeichnet. Dabei wird ein nichtlineares Quantisierungsgesetz namens „A=87,6“ verwendet, das die Natur der menschlichen Wahrnehmung von Sprachsignalen besser berücksichtigt. Die Übertragungsgeschwindigkeit einer Telefonnachricht beträgt 8×8000=64 Kbit/s. Das 30-Kanal-Telefonnachrichtensystem (System der ersten Hierarchieebene des CCITT-Standards – PDH-E1) mit Zeitteilung der Kanäle arbeitet bereits mit einer Geschwindigkeit von 2048 Kbit/s.
Bei der digitalen Aufnahme von Musik auf einer CD (Compact Disk), die maximal 74 Minuten Stereoton enthält, wird eine Abtastfrequenz von 2F≈44,1 kHz verwendet (da die Hörgrenze des menschlichen Ohrs bei 20 kHz plus 10 % Spielraum liegt). ) und 16-Bit-lineare Quantisierung jedes Samples (65536 Stufen). Tonsignal, für Sprache reichen 7-8 Ziffern).
Die Verwendung diskreter (digitaler) Signale verringert die Wahrscheinlichkeit, verzerrte Informationen zu empfangen, drastisch, weil:
in diesem Fall sind wirksame Codierungsmethoden anwendbar, die eine Fehlererkennung und -korrektur ermöglichen (siehe Thema 6);
Es ist möglich, die Anhäufung von Verzerrungen zu vermeiden, die einem kontinuierlichen Signal während seiner Übertragung und Verarbeitung innewohnen, da das quantisierte Signal leicht wiederhergestellt werden kann Anfangslevel immer dann, wenn sich der Betrag der akkumulierten Verzerrung der Hälfte des Quantisierungsschritts nähert.
Darüber hinaus kann in diesem Fall die Informationsverarbeitung und -speicherung computertechnisch erfolgen.
Signale – Träger Informationen in Automatisierungstools können sich sowohl in ihrer physischen Natur und Parametern als auch in der Form der Informationspräsentation unterscheiden. Innerhalb der SHG ( Regierungssystem Geräte) werden in der Serienproduktion von Automatisierungsgeräten eingesetzt folgende Typen Signale:
Elektrisches Signal (Spannung, Stärke oder Frequenz). elektrischer Strom);
Pneumatisches Signal (Druckluftdruck);
Hydraulisches Signal (Druck oder Differenzdruck der Flüssigkeit).
Dementsprechend werden im Rahmen des APS elektrische, pneumatische und hydraulische Zweige der Automatisierungstechnik gebildet
Je nach Form der Informationsdarstellung kann das Signal analog, gepulst oder kodiert sein.
Analogsignal gekennzeichnet durch aktuelle Änderungen eines beliebigen physikalischen Trägerparameters (z. B. Momentanwerte der elektrischen Spannung oder des Stroms). Ein solches Signal existiert in fast jedem dieser Moment Zeit und kann jeden Wert innerhalb des angegebenen Bereichs von Parameteränderungen annehmen.
Pulssignal gekennzeichnet durch die Präsentation von Informationen nur zu diskreten Zeitpunkten, d. h. das Vorhandensein einer Zeitquantisierung. In diesem Fall werden Informationen in Form einer Folge von Impulsen gleicher Dauer, aber unterschiedlicher Amplitude (Pulsamplitudenmodulation des Signals) oder gleicher Amplitude, aber unterschiedlicher Dauer ( Pulsweitenmodulation Signal).
Codesignal ist eine komplexe Folge von Impulsen, die zur Übertragung digitaler Informationen verwendet wird. Darüber hinaus kann jede Ziffer als komplexe Impulsfolge dargestellt werden, d.h. Code, und das übertragene Signal ist sowohl in der Zeit als auch im Pegel diskret (quantisiert).
Optisches Signal– eine Lichtwelle, die bestimmte Informationen trägt. Die Besonderheit einer Lichtwelle im Vergleich zu einer Radiowelle besteht darin, dass sie aufgrund ihrer kurzen Wellenlänge praktisch nicht nur zeitlich, sondern auch in räumlichen Koordinaten modulierte Signale senden, empfangen und verarbeiten kann. Dadurch können Sie die Menge der in das optische Signal eingebrachten Informationen deutlich erhöhen. Das optische Signal ist eine Funktion von vier Variablen (x,y,z,t) – 3 Koordinaten und Zeit. Eine elektromagnetische Welle ist eine zeitliche und punktuelle Änderung elektrischer und magnetischer Felder, die gemäß dem Induktionsgesetz miteinander verbunden sind. Eine elektromagnetische Welle ist durch zueinander senkrechte Vektoren elektrischer E- und magnetischer H-Felder gekennzeichnet, die sich im Laufe der Zeit nach demselben harmonischen Gesetz ändern.
Von Arten (Typen) von Signalen Folgendes fällt auf:
- analog
- Digital
- diskret
Analogsignal
Analogsignal ist natürlich. Es kann mit behoben werden verschiedene Arten Sensoren Zum Beispiel Umweltsensoren (Druck, Luftfeuchtigkeit) oder mechanische Sensoren (Beschleunigung, Geschwindigkeit). Analoge Signale in der Mathematik werden beschrieben kontinuierliche Funktionen. Elektrische Spannung wird durch eine Gerade beschrieben, d.h. ist analog.
Digitalsignal
Digital die Signale sind künstlich, d.h. Sie können nur durch Umwandlung eines analogen elektrischen Signals gewonnen werden.
Der Vorgang der sequentiellen Umwandlung eines kontinuierlichen analogen Signals wird als Abtastung bezeichnet. Es gibt zwei Arten der Diskretisierung:
- zum Zeitpunkt
- nach Amplitude
Die Zeitabtastung wird üblicherweise als Abtastvorgang bezeichnet. Und das Abtasten nach Signalamplitude ist eine Quantisierung nach Pegel.
Meistens digitale Signale sind Licht- oder elektrische Impulse. Ein digitales Signal nutzt die gesamte vorgegebene Frequenz (Bandbreite). Dieses Signal bleibt weiterhin analog, erst nach der Umwandlung erhält es numerische Eigenschaften. Und Sie können numerische Methoden und Eigenschaften darauf anwenden.
Diskretes Signal
Diskretes Signal– Es ist immer noch dasselbe, verwandelt Analogsignal, aber es ist nicht unbedingt nach Pegel quantisiert.
Dies sind die grundlegenden Informationen über Arten (Typen) von Signalen.
Es gibt vier Arten von Signalen s(t): kontinuierliche kontinuierliche Zeit, kontinuierliche diskrete Zeit, diskrete kontinuierliche Zeit und diskrete diskrete Zeit.
Zeitkontinuierliche Signale werden kurz zeitkontinuierliche (analoge) Signale genannt. Sie können sich zu beliebigen Zeitpunkten ändern und einen beliebigen kontinuierlichen Satz möglicher Werte annehmen (Abb. 1.3). Zu diesen Signalen gehört die bekannte Sinuskurve.
Reis. 1.3 Dauersignal
Reis. 1.4 Kontinuierliches diskretes Zeitsignal
Kontinuierliche zeitdiskrete Signale können beliebige Werte annehmen, sich jedoch nur zu bestimmten, vorgegebenen (diskreten) Zeitpunkten ändern (Abb. 1.4).
Diskrete zeitkontinuierliche Signale unterscheiden sich dadurch, dass sie sich zu beliebigen Zeitpunkten ändern können, ihre Werte jedoch nur zulässige (diskrete) Werte annehmen (Abb. 1.5).
Diskrete Zeitsignale (abgekürzt diskret) (Abb. 1.6) zu diskreten Zeitpunkten können nur zulässige (nicht-krete) Werte annehmen.
Die am Ausgang des diskreten Message-to-Signal-Wandlers erzeugten Signale sind in der Regel hinsichtlich des Informationsparameters diskret, d. h. sie werden durch eine diskrete Zeitfunktion und eine endliche Menge möglicher Werte beschrieben. In der Datenübertragungstechnik werden solche Signale als digitale Datensignale (DDS) bezeichnet. Der Datensignalparameter, dessen Änderung eine Änderung der Nachricht widerspiegelt, wird als Repräsentation (Information) bezeichnet. In Abb. Abbildung 1.7 zeigt einen DSD, dessen Darstellungsparameter die Amplitude ist und dessen Menge möglicher Werte gleich zwei Teilen eines digitalen Datensignals ist, die sich von den anderen Teilen durch den Wert eines davon unterscheiden diejenigen repräsentieren. Parameter wird als DAC-Element bezeichnet.
Der feste Wert des Zustands des darstellenden Parameters des Signals wird als signifikante Position bezeichnet. Der Moment, in dem sich die signifikante Position des Signals ändert, wird als signifikant (SM) bezeichnet.
Reis. 1.5 Diskretes kontinuierliches Zeitsignal
Reis. 1.6 Diskretes Signal
Reis. 1.7 Digitales Datensignal
Das Zeitintervall zwischen zwei benachbarten signifikanten Momenten des Signals wird als signifikant (SI) bezeichnet.
Das minimale Zeitintervall, das den signifikanten Zeitintervallen des Signals entspricht, wird als Einheit ( Intervalle a-b, b-c und andere in Abb. 1 7). Ein Signalelement mit einer Dauer gleich einem Einheitszeitintervall wird als Einheitselement (e e) bezeichnet.
Der Begriff Einheitselement ist einer der Hauptbegriffe in der Datenübertragungstechnik. In der Telegraphie entspricht es dem Begriff Elementarpaket
Es gibt isochrone und anisochrone Datensignale. Bei einem isochronen Signal entspricht jedes signifikante Zeitintervall einem Einheitsintervall oder einer ganzen Zahl. Anisochrone Signale sind Signale, deren Elemente eine beliebige Dauer haben können, jedoch nicht kürzer als. Ein weiteres Merkmal anisochroner Signale besteht darin, dass sie zeitlich in einem beliebigen Abstand voneinander getrennt sein können
Analoge, diskrete und digitale Signale
Einer der Entwicklungstrends moderne Systeme Kommunikation ist der weit verbreitete Einsatz diskret-analoger und digitaler Signalverarbeitung (DAO und DSP).
Das ursprünglich in der Funktechnik verwendete analoge Signal Z’(t) lässt sich als kontinuierlicher Graph darstellen (Abb. 2.10a). Zu den analogen Signalen gehören AM-, FM-, FM-Signale, Telemetriesensorsignale usw. Geräte, in denen analoge Signale verarbeitet werden, werden als analoge Verarbeitungsgeräte bezeichnet. Zu diesen Geräten gehören Frequenzumrichter, verschiedene Verstärker, LC-Filter usw.
Der optimale Empfang analoger Signale erfordert in der Regel einen optimalen linearen Filteralgorithmus, der insbesondere bei der Verwendung komplexer rauschähnlicher Signale relevant ist. Allerdings ist in diesem Fall die Konstruktion eines angepassten Filters schwieriger. Bei Verwendung angepasster Filter auf Basis von Multi-Tap-Verzögerungsleitungen (magnetostriktiv, Quarz usw.) werden große Dämpfung, Abmessungen und Verzögerungsinstabilität erzielt. Auf akustischen Oberflächenwellen (SAW) basierende Filter sind vielversprechend, allerdings schränken die kurze Dauer der darin verarbeiteten Signale und die Komplexität der Anpassung der Filterparameter ihren Anwendungsbereich ein.
In den 40er Jahren wurden analoge RES durch Geräte zur diskreten Verarbeitung analoger Eingabeprozesse ersetzt. Diese Geräte bieten eine diskrete analoge Verarbeitung (DAO) von Signalen und verfügen über hervorragende Fähigkeiten. Dabei wird ein zeitdiskretes und zustandskontinuierliches Signal verwendet. Ein solches Signal Z’(kT) ist eine Folge von Impulsen mit Amplituden gleich den Werten des analogen Signals Z’(t) zu diskreten Zeiten t=kT, wobei k=0,1,2,… ganze Zahlen sind. Der Übergang von einem kontinuierlichen Signal Z'(t) zu einer Folge von Impulsen Z'(kT) wird als Zeitabtastung bezeichnet.
Abbildung 2.10 Analoge, diskrete und digitale Signale
Abbildung 2.11 Analoge Signalabtastung
Das analoge Signal kann durch die „AND“-Koinzidenzkaskade (Abb. 2.11) zeitlich abgetastet werden, an deren Eingang das analoge Signal Z’(t) wirkt. Die Koinzidenzkaskade wird durch die Taktspannung UT(t) gesteuert – kurze Impulse der Dauer ti, die in Abständen T>>ti folgen.
Das Abtastintervall T wird gemäß dem Kotelnikov-Theorem T=1/2Fmax ausgewählt, wobei Fmax die maximale Frequenz im Spektrum des analogen Signals ist. Die Frequenz fd = 1/T wird als Abtastfrequenz bezeichnet, und die Menge der Signalwerte bei 0, T, 2T, ... wird als Signal mit Pulsamplitudenmodulation (PAM) bezeichnet.
Bis Ende der 50er Jahre wurden AIM-Signale nur zur Umwandlung von Sprachsignalen verwendet. Zur Übertragung über einen Richtfunk-Kommunikationskanal wird das AIM-Signal in ein Signal mit Pulsphasenmodulation (PPM) umgewandelt. In diesem Fall ist die Amplitude der Impulse konstant und Informationen über die Sprachnachricht sind in der Abweichung (Phase) Dt des Impulses relativ zu einer bestimmten Durchschnittsposition enthalten. Durch die Verwendung kurzer Impulse eines Signals und die Platzierung von Impulsen anderer Signale dazwischen wird eine Mehrkanalkommunikation erreicht (jedoch nicht mehr als 60 Kanäle).
Derzeit wird DAO intensiv weiterentwickelt, basierend auf der Verwendung von „Feuerketten“ (FC) und ladungsgekoppelten Geräten (CCD).
In den frühen 70er Jahren tauchten in Kommunikationsnetzen verschiedener Länder und der UdSSR Systeme mit Pulscodemodulation (PCM) auf, die Signale in digitaler Form verwendeten.
Der PCM-Prozess ist eine Umwandlung eines analogen Signals in Zahlen und besteht aus drei Operationen: Zeitabtastung in Intervallen T (Abb. 2.10, b), Pegelquantisierung (Abb. 2.10, c) und Codierung (Abb. 2.10, d). Der Zeitabtastvorgang wurde oben erläutert. Die Pegelquantisierungsoperation besteht darin, dass eine Folge von Impulsen, deren Amplituden den Werten des analogen 3-Signals zu diskreten Zeitpunkten entsprechen, durch eine Folge von Impulsen ersetzt wird, deren Amplituden nur eine begrenzte Anzahl annehmen können von festen Werten. Diese Operation führt zu einem Quantisierungsfehler (Abb. 2.10d).
Das Signal ZКВ’(kT) ist sowohl in der Zeit als auch in den Zuständen ein diskretes Signal. Die möglichen Werte u0, u1,…,uN-1 des Signals Z'(kT) auf der Empfangsseite sind bekannt, daher übertragen sie nicht die Werte uk, die das Signal im Intervall T empfangen hat, sondern nur seine Levelnummer k. Auf der Empfangsseite wird basierend auf der empfangenen Zahl k der Wert uk wiederhergestellt. In diesem Fall Zahlenfolgen in binäres System Zahlen sind Codewörter.
Der Kodierungsprozess besteht aus der Umwandlung des quantisierten Signals Z’(kT) in eine Folge von Codewörtern (x(kT)). In Abb. Abbildung 2.10d zeigt Codewörter in Form einer Folge binärer Codekombinationen unter Verwendung von drei Bits.
Die betrachteten PCM-Operationen werden in RPUs mit DSP verwendet, während PCM nicht nur für analoge, sondern auch für digitale Signale notwendig ist.
Lassen Sie uns die Notwendigkeit von PCM beim Empfang digitaler Signale über einen Funkkanal zeigen. Somit kann bei der Übertragung im Dekameterbereich das Element xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxa des digitalen Signals xi(kT) (i=0,1), das das n-te Codeelement widerspiegelt, das erwartete Signal am Eingang der RPU zusammen mit dem additiven Rauschen ξ(t) sein in der Form dargestellt werden:
z / i (t)= µx(kT) + ξ(t) , (2.2)
bei (0 ≤ t ≥ TE),
Dabei ist μ der Kanalübertragungskoeffizient und TE die Dauer des Signalelements. Aus (2.2) geht hervor, dass Rauschen am RPU-Eingang eine Reihe von Signalen bildet, die eine analoge Schwingung darstellen.
Beispiele für digitale Schaltungen sind Logikgatter, Register, Flip-Flops, Zähler, Speichergeräte usw. Basierend auf der Anzahl der Knoten auf ICs und LSIs werden RPUs mit DSPs in zwei Gruppen unterteilt:
1. Analog-Digital-Funksteuergeräte, bei denen einzelne Komponenten auf einem IC implementiert sind: Frequenzsynthesizer, Filter, Demodulator, AGC usw.
2. Digitale Funkempfänger (DRD), bei denen das Signal nach einem Analog-Digital-Wandler (ADC) verarbeitet wird.
In Abb. Abbildung 2.12 zeigt die Elemente des Haupt- (Informationskanals) CRPU des Dekameterbereichs: Analogteil Empfangspfad(ADP), ADC (bestehend aus Sampler, Quantisierer und Encoder), digitaler Teil des Empfangspfads (DCPT), Digital-Analog-Wandler (DAC) und Tiefpassfilter (LPF). Doppelte Linien zeigen die Übertragung digitaler Signale (Codes) und einfache Linien die Übertragung analoger und AIM-Signale an.
Abbildung 2.12 Elemente des Haupt-(Informationskanals) CRPU des Dekameterbereichs
Der AFC erzeugt eine vorläufige Frequenzselektivität, eine signifikante Verstärkung und Frequenzumwandlung des Z’(T)-Signals. Der ADC wandelt das analoge Signal Z’(T) in ein digitales Signal x(kT) um (Abb. 2.10,e).
Im CCPT werden in der Regel zusätzliche Frequenzumwandlung, Selektivität (in einem digitalen Filter - Grundselektivität) und digitale Demodulation analoger und diskreter Nachrichten (Frequenz-, relative Phasen- und Amplitudentelegraphie) durchgeführt. Am Ausgang des CCPT erhalten wir ein digitales Signal y(kT) (Abb. 2.10, e). Dieses nach einem bestimmten Algorithmus verarbeitete Signal vom Ausgang des zentralen Frequenzumrichters gelangt zum DAC oder zum Computerspeichergerät (beim Empfangen von Daten).
In einem in Reihe geschalteten DAC und Tiefpassfilter wird das digitale Signal y(kT) zunächst in ein zeitkontinuierliches und zustandsdiskretes Signal y(t) und dann in yФ(t) umgewandelt, das kontinuierlich ist Zeit und Zustand (Abb. 2.10g, h).
Von den vielen Methoden der digitalen Signalverarbeitung im digitalen Signalverarbeitungszentrum sind die digitale Filterung und Demodulation die wichtigsten. Betrachten wir die Algorithmen und die Struktur eines digitalen Filters (DF) und eines digitalen Demodulators (CD).
Ein digitaler Filter ist ein diskretes System (physisches Gerät oder Computerprogramm). Darin wird die Folge numerischer Abtastwerte (x(kT)) des Eingangssignals in eine Folge (y(kT)) des Ausgangssignals umgewandelt.
Die wichtigsten digitalen Funktionsalgorithmen sind: lineare Differenzgleichung, diskrete Faltungsgleichung, Operator Übertragungsfunktion in der z-Ebene und im Frequenzgang.
Gleichungen, die Zahlenfolgen (Impulse) am Ein- und Ausgang eines digitalen Filters (diskretes System mit Verzögerung) beschreiben, werden lineare Differenzengleichungen genannt.
Die lineare Differenzengleichung der rekursiven digitalen Funktion hat die Form:
, (2.3)
wobei x[(k-m)T] und y[(k-n)T] die Werte der Eingabe- und Ausgabesequenzen numerischer Abtastwerte zu den Zeiten (k-m)T bzw. (k-n)T sind; m und n – die Anzahl der verzögerten summierten vorherigen numerischen Eingabe- bzw. Ausgabeproben;
a0, a1, …, am und b1, b2, …, bn sind reale Gewichtungskoeffizienten.
In (3) ist der erste Term eine lineare Differenzengleichung einer nichtrekursiven digitalen Funktion. Die diskrete Faltungsgleichung der digitalen Funktion wird aus der nicht rekursiven digitalen Funktion mit linearer Differenz erhalten, indem al darin durch h(lT) ersetzt wird:
, (2.4)
Dabei ist h(lT) die Impulsantwort des digitalen Filters, also die Reaktion auf einen einzelnen Impuls.
Die Operatorübertragungsfunktion ist das Verhältnis der Laplace-transformierten Funktionen am Ausgang und Eingang des digitalen Filters:
, (2.5)
Diese Funktion wird direkt aus den Differenzengleichungen unter Verwendung der diskreten Laplace-Transformation und des Verschiebungssatzes erhalten.
Unter diskreter Laplace-Transformation, beispielsweise einer Folge (x(kT)), verstehen wir das Erhalten eines L-Bildes der Form
, (2.6)
wobei p=s+jw der komplexe Laplace-Operator ist.
Der Verschiebungssatz in Bezug auf diskrete Funktionen lässt sich formulieren: Die zeitliche Verschiebung der unabhängigen Variablen des Originals um ±mT entspricht der Multiplikation des L-Bildes mit . Zum Beispiel,
Unter Berücksichtigung der Linearitätseigenschaften der diskreten Laplace-Transformation und des Verschiebungssatzes wird die Ausgabefolge von Zahlen der nicht rekursiven digitalen Funktion die Form annehmen
, (2.8)
Dann ist die Operatorübertragungsfunktion des nicht rekursiven digitalen Filters:
, (2.9)
Abbildung 2.13
In ähnlicher Weise erhalten wir unter Berücksichtigung der Formel (2.3) die Operatorübertragungsfunktion des rekursiven digitalen Filters:
, (2.10)
Die Formeln der Operatorübertragungsfunktionen haben eine komplexe Form. Daher ergeben sich große Schwierigkeiten bei der Untersuchung von Feldern und Polen (den Wurzeln von Abb. 2.13 des Zählerpolynoms und den Wurzeln des Nennerpolynoms), die in der p-Ebene eine frequenzperiodische Struktur aufweisen.
Die Analyse und Synthese digitaler Funktionen wird durch die Anwendung der z-Transformation vereinfacht, wenn zu einer neuen komplexen Variablen z übergegangen wird, die mit p durch die Beziehung z=epT oder z-1=e-рT verknüpft ist. Hier wird die komplexe Ebene p=s+jw auf eine andere komplexe Ebene z=x+jy abgebildet. Hierzu ist es notwendig, dass es+jw=x+jy. In Abb. Abbildung 2.13 zeigt die komplexen Ebenen p und z.
Durch Ersetzen der Variablen e-pT=z-1 in (2.9) und (2.10) erhalten wir Übertragungsfunktionen in der z-Ebene jeweils für nichtrekursive und rekursive digitale Filter:
, (2.11)
, (2.12)
Die Übertragungsfunktion eines nichtrekursiven digitalen Filters hat nur Nullen und ist daher absolut stabil. Ein rekursiver digitaler Filter ist stabil, wenn seine Pole innerhalb des Einheitskreises der z-Ebene liegen.
Die Übertragungsfunktion des digitalen Filters in Form eines Polynoms in negativen Potenzen der Variablen z ermöglicht die direkte Erstellung eines Blockdiagramms des digitalen Filters in Form der Funktion HC(z). Die Variable z-1 wird als Einheitsverzögerungsoperator bezeichnet und in Blockdiagrammen als Verzögerungselement. Daher bestimmen die höchsten Potenzen des Zählers und Nenners der Übertragungsfunktion HC(z)rec die Anzahl der Verzögerungselemente im nichtrekursiven bzw. rekursiven Teil des digitalen Filters.
Der Frequenzgang des digitalen Filters ergibt sich direkt aus seiner Übertragungsfunktion in der z-Ebene, indem z durch ejl (oder z-1 durch e-jl) ersetzt und die notwendigen Transformationen durchgeführt werden. Daher kann der Frequenzgang wie folgt geschrieben werden:
, (2.13)
wobei CC(l) der Amplitudenfrequenzgang (AFC) und φ(l) die Phasenfrequenzcharakteristik des digitalen Filters ist; l=2 f’ – digitale Frequenz; f ’=f/fÄ – relative Häufigkeit; f – zyklische Frequenz.
Charakteristisch für CC(jl) CC ist eine periodische Funktion digitale Frequenz l mit Periode 2 (oder Eins in relativen Häufigkeiten). Tatsächlich ist ejl±jn2 = ejl ±jn2 = ejl, weil nach Eulers Formel ejn2 =cosn2 +jsinn2 = 1.
Abbildung 2.14 Blockschaltbild eines Schwingkreises
In der Funktechnik ist bei der analogen Signalverarbeitung das einfachste Frequenzfilter ein LC-Schwingkreis. Zeigen wir, dass in der digitalen Verarbeitung der einfachste Frequenzfilter eine rekursive Verknüpfung zweiter Ordnung ist, deren Übertragungsfunktion in der z-Ebene liegt
, (2.14)
A Strukturschema hat die in Abb. dargestellte Form. 2.14. Hier ist Operator Z-1 ein diskretes Verzögerungselement für einen Taktzyklus des digitalen Filters, Linien mit Pfeilen zeigen die Multiplikation mit a0, b2 und b1 an, „Block +“ bezeichnet den Addierer.
Um die Analyse zu vereinfachen, nehmen wir im Ausdruck (2.14) a0=1 und stellen es in positiven Potenzen von z dar, was wir erhalten
, (2.15)
Die Übertragungsfunktion eines digitalen Resonators hängt, ähnlich wie bei einem oszillierenden LC-Schaltkreis, nur von den Schaltkreisparametern ab. Rolle L,C,R erfüllen die Koeffizienten b1 und b2.
Aus (2.15) ist klar, dass die Übertragungsfunktion der rekursiven Verknüpfung zweiter Ordnung eine Nullstelle der zweiten Multiplizität in der z-Ebene (an den Punkten z=0) und zwei Pole hat
Und 
Die gleichung Frequenzgang Wir erhalten die rekursive Verknüpfung zweiter Ordnung aus (2.14), indem wir z-1 durch e-jl ersetzen (mit a0=1):
, (2.16)
Der Amplituden-Frequenzgang ist gleich dem Modul (2.16):
Nach Durchführung grundlegender Transformationen. Der Frequenzgang des rekursiven Links zweiter Ordnung hat die Form:
Abbildung 2.15 Diagramm einer rekursiven Verknüpfung zweiter Ordnung
In Abb. 2.15 zeigt Diagramme gemäß (2.18) für b1=0. Aus den Grafiken geht hervor, dass es sich bei der rekursiven Verknüpfung zweiter Ordnung um ein schmalbandiges Wahlsystem handelt, d.h. digitaler Resonator. Hier wird nur der Arbeitsbereich angezeigt Frequenzbereich Resonator f’<0,5. Далее характери-стики повторяются с интервалом fД
Untersuchungen zeigen, dass die Resonanzfrequenz f0‘ die folgenden Werte annimmt:
f0’=fÄ/4 bei b1=0;
f0'
f0’>fÄ/4 bei b1<0.
Die Werte von b1 und b2 verändern sowohl die Resonanzfrequenz als auch den Gütefaktor des Resonators. Wenn b1 aus der Bedingung ausgewählt wird
, wobei dann b1 und b2 nur den Qualitätsfaktor beeinflussen (f0’=const). Die Abstimmung der Resonatorfrequenz kann durch Ändern von fD erreicht werden.
Digitaler Demodulator
Ein digitaler Demodulator wird in der allgemeinen Kommunikationstheorie als ein Computergerät betrachtet, das eine Mischung aus Signal und Rauschen verarbeitet.
Definieren wir CD-Algorithmen zur Verarbeitung analoger AM- und FM-Signale mit einem hohen Signal-Rausch-Verhältnis. Dazu stellen wir die komplexe Einhüllende Z/(t) einer schmalbandigen analogen Mischung aus Signal und Rauschen Z’(t) am Ausgang des AFC in exponentieller und algebraischer Form dar:
Und
, (2.20)
ist die Einhüllende und Gesamtphase der Mischung, und ZC(t) und ZS(t) sind die Quadraturkomponenten.
Aus (2.20) geht hervor, dass die Signalhüllkurve Z(t) vollständige Informationen über das Modulationsgesetz enthält. Daher hat der digitale Algorithmus zur Verarbeitung eines analogen AM-Signals in einer CD unter Verwendung der Quadraturkomponenten XC(kT) und XS(kT) des digitalen Signals x(kT) die Form:
Es ist bekannt, dass die Frequenz eines Signals die erste Ableitung seiner Phase ist, d. h.
, (2.22)
Dann folgt aus (2.20) und (2.22):
, (2.23)
Abbildung 2.16 Blockdiagramm des CCPT
Unter Verwendung der Quadraturkomponenten XC(kT) b XS(kT) des digitalen Signals x(kT) in (2.23) und Ersetzen der Ableitungen durch erste Differenzen erhalten wir einen digitalen Algorithmus zur Verarbeitung eines analogen FM-Signals in einer digitalen Digitalplatte:
In Abb. Abbildung 2.16 zeigt eine Variante des Blockschaltbildes des CCPT beim Empfang analoger AM- und FM-Signale, das aus einem Quadraturwandler (QC) und einem CD besteht.
Im CP werden Quadraturkomponenten eines komplexen digitalen Signals durch Multiplikation des Signals x(kT) mit zwei Folgen (cos(2πf 1 kT)) und (sin(2πf 1 kT)) gebildet, wobei f1 die Zentralfrequenz des Signals ist niedrigste Frequenzanzeige des Signalspektrums z'(t ). Am Ausgang der Multiplizierer sorgen digitale Tiefpassfilter (DLPFs) für die Unterdrückung von Harmonischen mit einer Frequenz von 2f1 und heben digitale Abtastwerte von Quadraturkomponenten hervor. Hier werden DFLPs als primäre selektive digitale Filter verwendet. Das Blockdiagramm der CD entspricht den Algorithmen (2.21) und (2.24).
Die betrachteten digitalen Signalverarbeitungsalgorithmen können in Hardware (unter Verwendung spezieller Computer auf digitalen ICs, Geräten mit Ladeanschlüssen oder Geräten auf akustischen Oberflächenwellen) und in Form von Computerprogrammen implementiert werden.
Bei der Implementierung eines Signalverarbeitungsalgorithmus in Software führt der Computer arithmetische Operationen an den darin gespeicherten Koeffizienten al, bl und den Variablen x(kT), y(kT) durch.
Zu den Nachteilen rechnerischer Methoden zählten bisher: begrenzte Geschwindigkeit, das Vorhandensein spezifischer Fehler, die Notwendigkeit einer Neuauswahl, hohe Komplexität und Kosten. Derzeit werden diese Einschränkungen erfolgreich überwunden.
Die Vorteile digitaler Signalverarbeitungsgeräte gegenüber analogen Geräten sind fortschrittliche Algorithmen im Zusammenhang mit dem Training und der Anpassung von Signalen, eine einfache Steuerung der Eigenschaften, eine hohe Zeit- und Temperaturstabilität der Parameter, eine hohe Genauigkeit und die Fähigkeit, mehrere Signale gleichzeitig und unabhängig zu verarbeiten.
Einfache und komplexe Signale. Signalbasis
Die Eigenschaften (Parameter) von Kommunikationssystemen verbesserten sich mit der Beherrschung der Signaltypen und ihrer Empfangs- und Verarbeitungsmethoden (Trennung). Jedes Mal bestand die Notwendigkeit einer kompetenten Verteilung begrenzter Frequenzressourcen zwischen den betriebenen Radiosendern. Parallel dazu wurde die Frage der Reduzierung der Emissionsbandbreite von Signalen angegangen. Allerdings gab es Probleme beim Empfang von Signalen, die nicht durch einfache Verteilung der Frequenzressource gelöst werden konnten. Erst der Einsatz einer statistischen Methode der Signalverarbeitung – der Korrelationsanalyse – ermöglichte die Lösung dieser Probleme.
Einfache Signale haben eine Signalbasis
BS=TS*∆FS≈1, (2.25)
wobei TS die Signaldauer ist; ∆FS – Spektrumsbreite eines einfachen Signals.
Kommunikationssysteme, die mit einfachen Signalen arbeiten, werden Schmalband genannt. Bei komplexen (zusammengesetzten, rauschähnlichen) Signalen kommt es während der Dauer des Signals TS zu einer zusätzlichen Modulation (Manipulation) in Frequenz oder Phase. Daher gilt hier für die Basis eines komplexen Signals folgender Zusammenhang:
BSS=TS*∆FSS>>1, (2.26)
wobei ∆FSS die Spektrumsbreite des komplexen Signals ist.
Manchmal wird gesagt, dass für einfache Signale ∆FS = 1/TS das Spektrum der Nachricht ist. Bei komplexen Signalen erweitert sich das Signalspektrum um das ∆FSS-/∆FS-fache. Dies führt zu einer Redundanz im Signalspektrum, die die nützlichen Eigenschaften komplexer Signale bestimmt. Wird in einem Kommunikationssystem mit komplexen Signalen die Informationsübertragungsrate erhöht, um die Dauer des komplexen Signals TS = 1/∆FSS zu erhalten, so entsteht wieder ein einfaches Signal und ein schmalbandiges Kommunikationssystem. Vorteilhafte Funktionen Kommunikationssysteme verschwinden.
Methoden zur Erweiterung des Signalspektrums
Die oben diskutierten diskreten und digitalen Signale sind Zeitmultiplexsignale.
Machen wir uns mit digitalen Breitbandsignalen und Methoden des Mehrfachzugriffs mit Codeteilung (in Form) von Kanälen vertraut.
Breitbandsignale wurden aufgrund ihrer nützlichen Eigenschaften zunächst in der Militär- und Satellitenkommunikation eingesetzt. Dabei wurde ihre hohe Störfestigkeit und Geheimhaltung genutzt. Ein Kommunikationssystem mit Breitbandsignalen kann funktionieren, wenn ein energetisches Abfangen des Signals nicht möglich ist und ein Abhören ohne Signalprobe und ohne spezielle Ausrüstung auch beim Empfang des Signals nicht möglich ist.
Shannon schlug vor, Segmente des weißen thermischen Rauschens als Informationsträger und Methode der Breitbandübertragung zu verwenden. Er stellte das Konzept vor Bandbreite Kommunikationskanal. Zeigte den Zusammenhang zwischen der Möglichkeit einer fehlerfreien Übertragung von Informationen bei einem bestimmten Verhältnis und dem vom Signal belegten Frequenzband.
Das erste Kommunikationssystem mit komplexen Signalen aus Segmenten weißen thermischen Rauschens wurde von Costas vorgeschlagen. In der Sowjetunion wurde die Verwendung von Breitbandsignalen bei der Implementierung des Codemultiplex-Mehrfachzugriffsverfahrens von L. E. Varakin vorgeschlagen.
Um vorübergehend eine beliebige Variante eines komplexen Signals darzustellen, können Sie die folgende Beziehung schreiben:
wobei UI (t) und (t) die Hüllkurve und die Anfangsphase sind, die sich langsam ändern
Funktionen im Vergleich zu cosω 0 t; - Trägerfrequenz.
Wenn das Signal in der Frequenz dargestellt wird, hat seine verallgemeinerte Spektralform die Form
, (2.28)
wo sind Koordinatenfunktionen; - Ausdehnungskoeffizienten.
Koordinatenfunktionen müssen die Orthogonalitätsbedingung erfüllen
, (2.29)
und die Ausdehnungskoeffizienten
(2.30)
Für parallele komplexe Signale wurden zunächst trigonometrische Funktionen mehrerer Frequenzen als Koordinatenfunktionen verwendet
, (2.31)
wenn alle i-te Option komplexes Signal hat die Form
Z ich (t) = 
T .
(2.32)
Dann, nachdem ich akzeptiert habe
Aki = und = - arktg(β ki / ki), (2.33)
Ki, βki – Entwicklungskoeffizienten in die trigonometrische Fourier-Reihe des i-ten Signals;
i = 1,2,3,…,m ; m ist die Basis des Codes, den wir erhalten
Z ich (t) = 
T .
(2.34)
Hier belegen die Signalkomponenten Frequenzen von ki1 /2π = ki1 /TS bis ki2 /2π = ki2 /TS; ki1 = min (ki1) und ki2 = max (ki2); ki1 und ki2 – Zahlen der kleinsten und größten harmonischen Komponenten, die die Bildung der i-ten Signalvariante maßgeblich beeinflussen; Ni = ki2 – ki1 + 1 – die Anzahl der harmonischen Komponenten des komplexen i-ten Signals.
Vom Signal belegtes Frequenzband
∆FSS = (ki2 - ki1 + 1)ω 0 / 2π = (ki2 - ki1 + 1)/ TS . (2.35)
Der Hauptteil des Energiespektrums des Signals ist darin konzentriert.
Aus Beziehung (35) folgt, dass die Basis dieses Signals ist
BSS = TS ∙ ∆FSS = (ki2 - ki1 + 1) = Ni , (2.36)
gleich der Anzahl der harmonischen Komponenten des Signals Ni, die durch die i-te Signalvariante gebildet werden
Abbildung 2.17
B) 
Abbildung 2.18 Signalspreizspektrumdiagramm mit periodischem Sequenzdiagramm
Seit 1996–1997 begann Qualcomm für kommerzielle Zwecke, eine Teilmenge (φ k (t)) vollständiger Walsh-Funktionen zu verwenden, die auf dem Intervall orthogonalisiert waren, um parallele komplexe Signale basierend auf (28) zu erzeugen. In diesem Fall wird das Codemultiplex-Mehrfachzugriffsverfahren implementiert – der CDMA-Standard (Code Division Multiple Access).
Abbildung 2.19 Korrelationsempfängerschaltung
Nützliche Eigenschaften von Breitbandsignalen (zusammengesetzten Signalen).
Abbildung 2.20
Bei der Kommunikation mit Mobilstationen (MS) kommt es zur Signalausbreitung über mehrere Wege (Multipath). Daher ist eine Signalstörung möglich, die zum Auftreten von führt elektromagnetisches Feld tiefe Einbrüche (Signalschwund). Unter städtischen Bedingungen können daher am Empfangspunkt nur reflektierte Signale von Hochhäusern, Hügeln usw. empfangen werden, wenn keine direkte Sicht besteht. Dazu werden zwei Signale mit einer Frequenz von 937,5 MHz (l = 32 cm), die mit einer Zeitverschiebung von 0,5 ns bei einem Gangunterschied von 16 cm eintreffen, gegenphasig addiert.
Der Signalpegel am Empfängereingang ändert sich auch durch an der Station vorbeifahrende Fahrzeuge.
Schmalband-Kommunikationssysteme können nicht unter Mehrwegebedingungen betrieben werden. Wenn also am Eingang eines solchen Systems drei Signalstrahlen eines Pakets Si(t) – Si1(t), Si2(t), Si3(t) vorhanden sind, die sich aufgrund der Differenz in der Zeit überlappen Länge des Übertragungsweges, dann trennen Sie sie am Ausgang Bandpassfilter(Yi1(t), Yi2(t), Yi3(t)) ist unmöglich.
Kommunikationssysteme mit komplexen Signalen kommen mit der Mehrwegecharakteristik der Funkwellenausbreitung zurecht. Wenn man also das ∆FSS-Band so wählt, dass die Dauer des gefalteten Impulses am Ausgang des Korrelationsdetektors oder des angepassten Filters kürzer ist als die Verzögerungszeit benachbarter Strahlen, kann man einen Strahl oder, unter Bereitstellung geeigneter Impulsverzögerungen (Gi( t)), addieren ihre Energie, was das Verhältnis Signal/Rauschen erhöht. Amerikanisches System Communications Rake sammelte wie ein Rechen die empfangenen Strahlen, das vom Mond reflektierte Signal, und fasste sie zusammen.
Das Prinzip der Signalakkumulation kann die Störfestigkeit und andere Signaleigenschaften deutlich verbessern. Die Idee der Signalakkumulation entsteht durch einfache Signalwiederholung.
Das erste Element hierfür war ein frequenzselektives System (Filter).
Mithilfe der Korrelationsanalyse können Sie die statistische Beziehung (Abhängigkeit) zwischen dem empfangenen Signal und dem auf der Empfangsseite befindlichen Referenzsignal ermitteln. Das Konzept einer Korrelationsfunktion wurde 1920 von Taylor eingeführt. Korrelationsfunktion ist ein zeitlicher statistischer Durchschnitt zweiter Ordnung, ein spektraler Durchschnitt oder ein probabilistischer Durchschnitt.
Wenn Zeitfunktionen (kontinuierliche Folgen) x(t) und y(t) arithmetische Mittelwerte haben
Mit zeitlicher Aufteilung der Kanäle;
Mit Code-Aufteilung der Kanäle.
Die periodische Funktion hat die Form:
f(t) = f(t+kT), (2.40)
wobei T-Periode, k-jede ganze Zahl (k= , 2, ...). Periodizität besteht entlang der gesamten Zeitachse (-< t <+ ). При этом на любом отрезке времени равном T будет полное описание сигнала.
Abbildung 2.10, a, b, c zeigt ein periodisches harmonisches Signal u1(t) und sein Spektrum aus Amplituden und Phasen.
Abbildung 2.11, a, b, c zeigt Diagramme des periodischen Signals u2(t) – einer Folge von Rechteckimpulsen und seines Spektrums an Amplituden und Phasen.
Somit können beliebige Signale über einen bestimmten Zeitraum in Form einer Fourier-Reihe dargestellt werden. Dann stellen wir die Signaltrennung durch Signalparameter dar, also durch Amplituden, Frequenzen und Phasenverschiebungen:
a) Signale, deren Reihen mit beliebigen Amplituden, nicht überlappenden Frequenzen und beliebigen Phasen frequenzmäßig getrennt sind;
b) Signale, deren Reihen mit beliebigen Amplituden sich in der Frequenz überlappen, aber diejenigen, die zwischen den entsprechenden Komponenten der Reihe in der Phase verschoben sind, sind in der Phase getrennt (die Phasenverschiebung ist hier proportional zur Frequenz);
Die hohe Kapazität von Verbundsignal-Kommunikationssystemen wird im Folgenden veranschaulicht.
c) Signale, deren Reihen mit beliebigen Amplituden, mit frequenzmäßig überlappenden Komponenten (Frequenzen können zusammenfallen) und beliebigen Phasen durch die Form getrennt sind.
Bei der Formtrennung handelt es sich um eine Codetrennung, bei der die Sende- und Empfangsseite über komplexe Signale (Muster) verfügt, die speziell aus einfachen Signalen erstellt wurden.
Beim Empfang eines komplexen Signals wird es zunächst einer Korrelationsverarbeitung unterzogen und dann
Es wird ein einfaches Signal verarbeitet.
Frequenzressourcenaufteilung mit Mehrfachzugriff
Derzeit können Signale in jeder Umgebung (in der Umgebung, in einem Draht, in einem Glasfaserkabel usw.) übertragen werden. Um die Effizienz des Frequenzspektrums zu erhöhen und gleichzeitig Übertragungsleitungen Gruppenkanäle zur Übertragung von Signalen über eine Kommunikationsleitung zu bilden. Auf der Empfangsseite findet der umgekehrte Vorgang statt – die Kanaltrennung. Schauen wir uns die Methoden zum Trennen von Kanälen an:
Abbildung 2.21 Frequency Division Multiple Access FDMA
Abbildung 2.22 Time Division Multiple Access TDMA.
Abbildung 2.23 Code Division Multiple Access CDMA
Verschlüsselung in Wi-Fi-Netzwerken
Der Verschlüsselung von Daten in drahtlosen Netzwerken wird aufgrund der Natur solcher Netzwerke große Aufmerksamkeit geschenkt. Die Datenübertragung erfolgt drahtlos über Funkwellen, in der Regel über Rundstrahlantennen. Somit hört jeder die Daten – nicht nur die Person, für die sie bestimmt sind, sondern auch der Nachbar, der hinter der Wand wohnt oder der „Interessent“, der sich mit einem Laptop unter dem Fenster aufhält. Natürlich sind die Entfernungen, über die drahtlose Netzwerke funktionieren (ohne Verstärker oder Richtantennen), gering – unter idealen Bedingungen etwa 100 Meter. Mauern, Bäume und andere Hindernisse dämpfen das Signal stark, das Problem wird dadurch jedoch nicht gelöst.
Zum Schutz wurde zunächst nur die SSID (Netzwerkname) verwendet. Aber im Allgemeinen kann diese Methode als Schutz mit großem Aufwand bezeichnet werden – die SSID wird im Klartext übertragen und niemand hindert einen Angreifer daran, sie abzuhören und sie dann in seinen Einstellungen durch die gewünschte zu ersetzen. Ganz zu schweigen davon, dass (dies gilt für Access Points) der Broadcast-Modus für die SSID aktiviert werden kann, d. h. Es wird zwangsweise an alle Zuhörer gesendet.
Daher bestand Bedarf an Datenverschlüsselung. Der erste derartige Standard war WEP – Wired Equivalent Privacy. Die Verschlüsselung erfolgt mit einem 40- oder 104-Bit-Schlüssel (Stream-Verschlüsselung mit dem RC4-Algorithmus auf einem statischen Schlüssel). Und der Schlüssel selbst ist ein Satz von ASCII-Zeichen mit einer Länge von 5 (für einen 40-Bit-Schlüssel) oder 13 (für einen 104-Bit-Schlüssel) Zeichen. Der Satz dieser Zeichen wird in eine Folge hexadezimaler Ziffern übersetzt, die den Schlüssel darstellen. Treiber vieler Hersteller ermöglichen die direkte Eingabe von Hexadezimalwerten (gleicher Länge) anstelle eines Satzes von ASCII-Zeichen. Bitte beachten Sie, dass die Algorithmen zur Konvertierung von ASCII-Zeichenfolgen in hexadezimale Schlüsselwerte von Hersteller zu Hersteller unterschiedlich sein können. Wenn Ihr Netzwerk daher heterogene drahtlose Geräte verwendet und Sie die WEP-Verschlüsselung nicht mit einem ASCII-Schlüsselsatz konfigurieren können, versuchen Sie stattdessen, den Schlüssel im Hexadezimalformat einzugeben.
Aber was ist mit den Aussagen der Hersteller zur Unterstützung von 64- und 128-Bit-Verschlüsselung, fragen Sie? Richtig, hier spielt Marketing eine Rolle – 64 ist mehr als 40 und 128 ist 104. In Wirklichkeit erfolgt die Datenverschlüsselung mit einer Schlüssellänge von 40 oder 104. Aber zusätzlich zur ASCII-Phrase (der statischen Komponente des Schlüssels) , es gibt auch so etwas wie den Initialisierungsvektor – IV – Initialisierungsvektor. Es dient dazu, den Rest des Schlüssels zu randomisieren. Der Vektor wird zufällig ausgewählt und ändert sich während des Betriebs dynamisch. Im Prinzip ist dies eine sinnvolle Lösung, da Sie damit eine Zufallskomponente in den Schlüssel einbringen können. Die Vektorlänge beträgt 24 Bit, sodass die Gesamtschlüssellänge am Ende 64 (40+24) oder 128 (104+24) Bit beträgt.
Alles wäre in Ordnung, allerdings ist der verwendete Verschlüsselungsalgorithmus (RC4) derzeit nicht besonders stark – wenn man wirklich will, kann man mit Brute-Force in relativ kurzer Zeit einen Schlüssel finden. Dennoch hängt die Hauptanfälligkeit von WEP genau mit dem Initialisierungsvektor zusammen. Die IV ist nur 24 Bit lang. Dies ergibt etwa 16 Millionen Kombinationen – 16 Millionen verschiedene Vektoren. Obwohl die Zahl „16 Millionen“ ziemlich beeindruckend klingt, ist alles auf der Welt relativ. In der realen Arbeit werden alle möglichen Schlüsseloptionen in einem Zeitraum von zehn Minuten bis zu mehreren Stunden (für einen 40-Bit-Schlüssel) verwendet. Danach beginnen sich die Vektoren zu wiederholen. Ein Angreifer muss lediglich eine ausreichende Anzahl von Paketen sammeln, indem er einfach den drahtlosen Netzwerkverkehr abhört und diese Wiederholungen findet. Danach Auswahl der Statik
