- In 1 Bit kannst du eins schreiben binär Symbol.
1 Byte = 8 Bit
Bei ASCII-Codierung kann ein 256-Zeichen-Code in ein Byte geschrieben werden
Bei der UNICODE-Codierung belegt ein 256-stelliger Code zwei Bytes im Speicher
1 Kilobyte = 1024 Byte
1 Megabyte = 1024 Kilobyte
1 Gigabyte = 1024 Megabyte
1 Terabyte = 1024 Gigabyte - Hartleys Formel 2 i = N wobei i die Informationsmenge in Bit ist, N die Unsicherheit
- Tabelle der Zweierpotenzen, die zeigt, wie viele Informationen mit i - Bits kodiert werden können
ich 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 N = 2 i 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 6384 32768 65536
Um das Informationsvolumen einer Nachricht zu berechnen, müssen Sie die Anzahl der Zeichen mit der Anzahl der Bits multiplizieren, die zum Speichern eines Zeichens erforderlich sindBeispiel: Binärtext 01010111 belegt 8 Bit im Speicher
Der gleiche ASCII-Text ist 8 Byte oder 64 Bit groß
Der gleiche UNICODE-Text ist 16 Byte oder 128 Bit lang.Die Kraft des Alphabets ist die Anzahl der Zeichen im Alphabet oder die Unsicherheit aus der Hartley-Formel.
Das Informationsgewicht eines Zeichens ist der Wert von i aus der Hartley-Formel.
Daraus können wir schließen, dass es kein Alphabet gibt, das aus einem Zeichen besteht, da dann das Informationsgewicht dieses Zeichens gleich 0 wäre.
Um Bits in Bytes umzuwandeln, teilen Sie die Anzahl der Bits durch 8.
Beispiel: 32 Bit sind 4 Byte.Um Bytes in Kilobytes umzuwandeln, teilen Sie die Anzahl der Bytes durch 1024.
Beispiel: In 2048 Bytes sind 2 Kilobyte. Und so weiter in den folgenden Einheiten.Um Bytes in Bits umzuwandeln, muss die Anzahl der Bytes mit 8 multipliziert werden.
Beispiel: 3 Byte haben 24 Bit.Um Kilobytes in Bytes umzuwandeln, multiplizieren Sie die Anzahl der Kilobytes mit 1024.
Beispiel: 3 Kilobyte haben 3072 Byte und dementsprechend 24576 Bit. Usw.Wenn eine Nachricht mit 5 Zeichen in einem 128-stelligen Alphabet geschrieben wird, beträgt die Nachrichtengröße 35 Bit.
Die Kraft des Alphabets ist 128. Das ist Unsicherheit. Dies bedeutet, dass ein Zeichen 7 Bit im Speicher belegt, dann belegen 5 Zeichen 35 Bit im Speicher.Um die Ankunftszeit des Zuges zu bestimmen, müssen Sie 5 Fragen stellen, d. h. 5 Informationen erhalten, da die Unsicherheit 24 beträgt.
Um eine gefälschte Münze mit 64 Münzen zu finden, müssen Sie 6 Wiegen durchführen.
Eine Aufgabe. Bestimmen Sie, wie lange das Modem mit einer Geschwindigkeit von 1200 bps Informationen auf einer Textseite aus 40 Zeilen mit 80 Zeichen pro Zeile überträgt.
Lösung. Lassen Sie uns die Gesamtzahl der Zeichen auf der Seite berechnen. Das sind 40 x 80 = 3200 Zeichen.
Da in ASCII ein Zeichen 1 Byte im Speicher belegt, beträgt die Gesamtinformationsmenge auf einer Seite 3200 Byte, die Geschwindigkeit wird jedoch in Bits / s angegeben. Lassen Sie uns 3200 Bytes in Bits konvertieren. Wir erhalten 25600 Bit.
Teilen Sie 25600 Bit durch 1200 bps und erhalten Sie 21,3 Sekunden. Bitte beachten Sie, dass Sie hier nicht auf 21 Sekunden aufrunden können, da Sie in diesem Fall nicht alle angegebenen Informationen versenden.
Wenn Sie jedoch mehrere Textseiten für eine Näherungsberechnung übertragen, können Sie das Ergebnis von 21,3 Sekunden für weitere Berechnungen verwenden. Somit werden 10 Seiten Text in 213,3 Sekunden übertragen.
Eine Aufgabe. Das Dokument enthält eine Punkt-Schwarz-Weiß-Fotografie 10 x 15 cm.Jeder Quadratzentimeter enthält 600 Punkte, jeder Punkt wird durch 4 Bit beschrieben. Wie groß ist das gesamte Informationsvolumen des Dokuments in Kilobyte?
Lösung. Berechnen wir die Gesamtzahl der im Foto enthaltenen Punkte. Beachten Sie, dass 600 Punkte keinen linearen Zentimeter enthalten, sondern einen quadratischen. Die Gesamtpunktzahl beträgt also 10 x 15 x 600 = 9000 Punkte. Da ein Punkt durch 4 Bits beschrieben wird, beträgt die Gesamtzahl der Bits 9000 x 4 = 36000 Bits.
Lassen Sie uns Bits in Bytes konvertieren und erhalten 36000: 8 = 4500 Bytes
Konvertieren wir Byte in Kilobyte 4500: 1024 = 4,39 Kilobyte.
Eine Aufgabe. Die meteorologische Station überwacht den atmosphärischen Druck. Das Ergebnis einer Messung ist eine ganze Zahl im Bereich von 720 bis 780 mm Hg, die mit der minimal möglichen Anzahl von Bits aufgezeichnet wird. Die Station führte 80 Messungen durch und bestimme den Informationsumfang der Beobachtungsergebnisse.
Lösung. Bestimmen wir die Anzahl der zu codierenden Werte. Das sind 61 Werte.
780 - 720 + 1 = 61 (Überprüfen Sie die Formel für das Intervall anhand der Warteschlangennummern von 3 bis 5).
Die resultierende Zahl ist Unsicherheit. Dies bedeutet, dass 6 Informationsbits erforderlich sind, um einen Wert mit der Hartley-Formel zu codieren.
Es wurden 80 Messungen durchgeführt, 6 x 80 = 480 Bit oder 480: 8 = 60 Byte Informationen wurden empfangen.
Anzahl der Zeichen im Text = Informationsgewicht des gesamten Textes: Informationsgewicht eines Zeichens
Eine Aufgabe. Die Informationsmenge des auf einem Computer mit UNICODE-Codierung (jedes Zeichen ist in 16 Bits codiert) eingegebenen Textes beträgt 2 Kb. Bestimmen Sie die Anzahl der Zeichen im Text.
Lösung. Um die Anzahl der Zeichen in einem Text zu bestimmen, müssen Sie den Informationsumfang des gesamten Textes und das Informationsgewicht eines Zeichens kennen.
Vor der Division müssen die Werte jedoch in die gleichen Maßeinheiten umgerechnet werden.
2 kb = 2 x 1024 = 2048 Byte die gesamte Informationsmenge.
jedes Zeichen ist in 16 Bit oder 2 Byte codiert. Daher 2048: 2 = 1024 Zeichen im Text.
Ausbildungsaufgaben.
1. Die Aufgabe, die erste Grundformel zu verwenden.
Jedes Zeichen im Alphabet wird mit einem 4-stelligen Binärcode geschrieben. Wie viele Zeichen hat dieses Alphabet?
Jedes Zeichen im Alphabet wird mit einem 6-stelligen Binärcode geschrieben. Wie viele Zeichen hat dieses Alphabet?
Jedes Zeichen im Alphabet wird mit einem 3-stelligen Binärcode geschrieben. Wie viele Zeichen hat dieses Alphabet?
Jedes Zeichen im Alphabet wird mit einem 5-stelligen Binärcode geschrieben. Wie viele Zeichen hat dieses Alphabet?
2. Das inverse Problem der Verwendung der ersten Grundformel.
Das Alphabet zum Aufzeichnen von Nachrichten besteht aus 32 Zeichen. Welches Informationsgewicht hat ein Zeichen? Achten Sie darauf, die Maßeinheit anzugeben.
Das Alphabet zum Aufzeichnen von Nachrichten besteht aus 64 Zeichen. Welches Informationsgewicht hat ein Zeichen? Geben Sie unbedingt die Maßeinheit an.
Das Alphabet zum Aufzeichnen von Nachrichten besteht aus 16 Zeichen. Welches Informationsgewicht hat ein Zeichen? Achten Sie darauf, die Maßeinheit anzugeben.
Das Alphabet zum Aufzeichnen von Nachrichten besteht aus 128 Zeichen. Welches Informationsgewicht hat ein Zeichen? Achten Sie darauf, die Maßeinheit anzugeben.
3. Problem bei der Verwendung der zweiten Formel.
Das Informationsvolumen des auf einem Computer mit UNICODE-Codierung (jedes Zeichen ist in 16 Bits codiert) eingegebenen Textes beträgt 4 KB. Bestimmen Sie die Anzahl der Zeichen im Text.
Eine Informationsnachricht von 1,5 KB enthält 3072 Zeichen. Bestimmen Sie das Informationsgewicht eines Zeichens des verwendeten Alphabets in Bits.
Das Informationsvolumen von Text, der auf einem Computer mit UNICODE-Kodierung (jedes Zeichen ist in 16 Bit kodiert) eingegeben wird, beträgt 0,5 Kb. Bestimmen Sie die Anzahl der Zeichen im Text.
Eine Informationsnachricht von 3 KB enthält 3072 Zeichen. Bestimmen Sie das Informationsgewicht eines Zeichens des verwendeten Alphabets in Bit.
4. Das Problem des Verhältnisses von Maßeinheiten von Informationen ohne die Verwendung von Graden.
Die Größe der Informationsnachricht beträgt 8192 Bit. Drücken Sie es in Kilobyte aus.
Das Informationsvolumen der Nachricht beträgt 12.288 Bit. Wie groß ist die gleiche Nachricht in Kilobyte?
Die Größe der Informationsnachricht beträgt 1 6 384 Bit. Drücken Sie es in Kilobyte aus.
Das Informationsvolumen der Nachricht beträgt 4096 Bit. Wie groß ist die gleiche Nachricht in Kilobyte?
5. Das Problem des Verhältnisses von Maßeinheiten von Informationen, die Grad verwenden.
Wie viele Informationsbits enthält eine 4-MB-Nachricht? Geben Sie die Antwort in Grad 2 an.
Wie viele Informationsbits enthält eine 16-MB-Nachricht? Geben Sie die Antwort in Grad 2 an.
Wie viele Informationsbits enthält eine 2-MB-Nachricht? Geben Sie die Antwort in Grad 2 an.
Wie viele Informationsbits enthält eine 8-MB-Nachricht? Geben Sie die Antwort in Grad 2 an.
6. Das Problem der Verwendung von zwei Formeln.
Eine Nachricht, die in Buchstaben eines Alphabets mit 25b Zeichen geschrieben ist, enthält 256 Zeichen. Wie viele Informationen enthält es in Kilobyte?
Eine Nachricht, die in Buchstaben des 16-stelligen Alphabets geschrieben ist, enthält 512 Zeichen. Wie viele Informationen enthält es in Kilobyte?
Wie viele Zeichen enthält eine Nachricht, die mit einem 16-stelligen Alphabet geschrieben wurde, wenn das Volumen 1/16 Kilobyte beträgt?
Die Nachricht mit 16 Zeichen war 1/512 Kilobyte groß.Wie groß ist das Alphabet?
7. "Text"-Problem für die Verwendung der Hauptformel.
Wie viele verschiedene kurze und lange Klingeltöne gibt es? Die Länge jedes Signals beträgt 6 Ringe.
Die Leuchttafel besteht aus Glühbirnen, die sich jeweils in zwei Zuständen ("ein" oder "aus") befinden können. Wie viele Glühbirnen gibt es auf der Anzeigetafel am wenigsten, damit 150 verschiedene Signale damit übertragen werden können?
Das Auditorium ist ein rechteckiger Bereich mit Zuschauerplätzen: 12 Reihen mit 10 Sitzplätzen. Was ist die Mindestanzahl von Bits, die erforderlich ist, um jeden Standort in einem automatisierten System zu codieren?
Jedes Pixel eines Farbbildes wird mit 1 Byte kodiert. Wie viele Farben hat ein solches Bild?
8. "Text"-Problem bei der Verwendung von zwei Formeln.
Die meteorologische Station überwacht die Luftfeuchtigkeit. Das Ergebnis einer Messung ist eine ganze Zahl von 20 bis 100 %, die mit der minimal möglichen Anzahl von Bits geschrieben wird. Die Station führte 80 Messungen durch. Bestimmen Sie das Informationsvolumen der Beobachtungsergebnisse,
Die meteorologische Station überwacht den atmosphärischen Druck. Das Ergebnis einer Messung ist eine ganze Zahl im Bereich von 700 bis 780 mm Hg, die mit der minimal möglichen Anzahl von Bits geschrieben wird. Die Station führte 80 Messungen durch und bestimme den Informationsumfang der Beobachtungsergebnisse.
Die meteorologische Station überwacht die Luftfeuchtigkeit. Das Ergebnis einer Messung ist eine ganze Zahl von 40 bis 100 %, die mit der minimal möglichen Anzahl von Bits geschrieben wird. Die Station führte 50 Messungen durch und bestimme den Informationsumfang der Beobachtungsergebnisse.
Die meteorologische Station überwacht den atmosphärischen Druck. Das Ergebnis einer Messung ist eine ganze Zahl im Bereich von 740 bis 760 mm Hg, die mit der minimal möglichen Anzahl von Bits geschrieben wird. Die Station führte 70 Messungen durch. Bestimmen Sie das Informationsvolumen der Beobachtungsergebnisse.
9. Die Aufgabe, Informationen mit einem Modem zu übertragen.
Die Datenübertragungsrate über die ADSL-Verbindung beträgt 512000 bps. Über diese Verbindung wird eine Datei von 1500 KB übertragen. Bestimmen Sie die Dateiübertragungszeit in Sekunden.
Die Datenübertragungsrate über die ADSL-Verbindung beträgt 1.024.000 bps. Über diese Verbindung wird eine Datei von 2500 KB übertragen. Bestimmen Sie die Dateiübertragungszeit in Sekunden.
Die Datenübertragungsrate über die ADSL-Verbindung beträgt 1.024.000 bps. Die Übertragung der Datei über diese Verbindung dauerte 5 Sekunden. Bestimmen Sie die Dateigröße in Kilobyte.
Die Datenübertragungsrate über die ADSL-Verbindung beträgt 512000 bps. Die Übertragung der Datei über diese Verbindung dauerte 8 Sekunden. Bestimmen Sie die Dateigröße in Kilobyte.
10. Die Aufgabe, grafische Informationen zu übertragen.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Modems, wenn es ein 640 x 480 Pixel Rasterbild in 256 Sekunden übertragen kann. Es gibt 3 Byte pro Pixel.
Wie viele Sekunden dauert es, bis ein 56.000 bps-Modem eine Farbbitmap mit 640 x 480 Pixeln überträgt, wenn die Farbe jedes Pixels in drei Bytes codiert ist?
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Modems, wenn es ein 640 x 480 Pixel Rasterbild in 132 Sekunden übertragen kann. Es gibt 3 Byte pro Pixel.
Wie viele Sekunden braucht ein Modem mit 28800 bps, um eine Farbbitmap mit 640 x 480 Pixeln zu übertragen, wenn die Farbe jedes Pixels in drei Bytes kodiert ist?
LÖSUNG VON PROBLEMEN
Bei der Speicherung und Übermittlung von Informationen mit technischen Geräten sollten Informationen als Folge von Symbolen - Zeichen (Buchstaben, Zahlen, Farbcodes für Bildpunkte usw.) betrachtet werden.
Der Zeichensatz des Zeichensystems (Alphabet) kann als verschiedene mögliche Zustände (Ereignisse) betrachtet werden.
Wenn wir dann annehmen, dass das Auftreten von Zeichen in der Nachricht gleich wahrscheinlich ist, ist die Anzahl der möglichen Ereignisse n kann berechnet werden als N = 2 i
Die Menge an Informationen in der Nachricht ich kann durch Multiplikation der Anzahl der Zeichen berechnet werden K für das Informationsgewicht eines Zeichens ich
Wir haben also die Formeln, die benötigt werden, um die Informationsmenge im alphabetischen Ansatz zu bestimmen:
Folgende Kombinationen von bekannten (gegebenen) und gewünschten (finden) Mengen sind möglich:
| Eine Art | Gegeben | Finden | Formel |
|---|---|---|---|
| 1 | ich | n | N = 2 i |
| 2 | n | ich | |
| 3 | ich k | ich | ich = K * i |
| 4 | ich, ich | K | |
| 5 | ICH K | ich | |
| 6 | N, K | ich | Beide Formeln |
| 7 | N, ich | K | |
| 8 | ICH K | n |
Wenn wir zu diesen Problemen Probleme über das Verhältnis von Größen, die in verschiedenen Maßeinheiten geschrieben sind, hinzufügen, indem wir die Darstellung von Größen in Form von Zweierpotenzen verwenden, erhalten wir 9 Arten von Problemen.
Betrachten wir Aufgaben für alle Typen. Lassen Sie uns zustimmen, dass wir beim Übergang von einer Messeinheit zur anderen eine Wertekette aufbauen werden. Dann sinkt die Wahrscheinlichkeit von Rechenfehlern.
Aufgabe 1... Es wurde eine Nachricht mit einem Informationsvolumen von 32 Bit empfangen. Wie groß ist diese Größe in Byte?
Lösung: Es gibt 8 Bits in einem Byte. 32: 8 = 4
Antwort: 4 Byte.
Aufgabe 2... Das Volumen einer Informationsnachricht beträgt 12582912 Bit, ausgedrückt in Kilobyte und Megabyte.
Lösung: Da 1 KB = 1024 Byte = 1024 * 8 Bit, dann 12582912: (1024 * 8) = 1536 KB und
seit 1MB = 1024 KB, dann 1536: 1024 = 1,5 MB
Antwort: 1536 KB und 1,5 MB.
Ziel 3. Der Computer verfügt über 512 MB RAM. Die Anzahl der diesem Wert entsprechenden Bits ist größer:
1) 10.000.000.000 Bit 2) 8.000.000.000 Bit 3) 6.000.000.000 Bit 4) 4.000.000.000 Bit Lösung: 512 * 1024 * 1024 * 8 Bit = 4294967296 Bit.Antwort: 4.
Aufgabe 4. Bestimmen Sie die Anzahl der Bits in zwei Megabyte, indem Sie nur Zweierpotenzen für Zahlen verwenden.
Lösung: Da 1 Byte = 8 Bit = 2 3 Bit und 1 MB = 2 10 KB = 2 20 Byte = 2 23 Bit. Daher 2 MB = 2 24 Bit.
Antwort: 2 24 Bit.
Aufgabe 5. Wie viele Megabyte an Informationen enthält eine 2 23-Bit-Nachricht?
Lösung: Da 1 Byte = 8 Bit = 2 3 Bit ist, dann
2 23 Bit = 2 23 * 2 23 * 2 3 Bit = 2 10 2 10 Byte = 2 10 KB = 1 MB.
Antwort: 1MB
Aufgabe 6. Ein Buchstabe des Alphabets "wiegt" 4 Bit. Wie viele Zeichen hat dieses Alphabet?
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 16
Aufgabe 7. Jedes Zeichen im Alphabet wird mit einem 8-stelligen Binärcode geschrieben. Wie viele Zeichen hat dieses Alphabet?
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 256
Aufgabe 8. Das russische Alphabet wird manchmal mit 32 Buchstaben bewertet. Welches Informationsgewicht hat ein Buchstabe eines so abgekürzten russischen Alphabets?
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 5
Aufgabe 9. Das Alphabet besteht aus 100 Zeichen. Wie viele Informationen enthält ein Symbol dieses Alphabets?
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 5
Aufgabe 10. Der Stamm der Chichevok hat 24 Buchstaben und 8 Zahlen im Alphabet. Es gibt keine Satzzeichen oder Rechenzeichen. Was ist die Mindestanzahl an Binärziffern, die sie benötigen, um alle Zeichen zu codieren? Bitte beachten Sie, dass Wörter voneinander getrennt werden müssen!
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 5
Aufgabe 11. Das mit einem Computer getippte Buch umfasst 150 Seiten. Jede Seite enthält 40 Zeilen, jede Zeile enthält 60 Zeichen. Wie viele Informationen enthält das Buch? Geben Sie Ihre Antwort in Kilobyte und Megabyte an.
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 351 KB oder 0,4 MB
Aufgabe 12. Das Informationsvolumen des Buchtextes, der auf einem Computer unter Verwendung der Unicode-Kodierung eingegeben wurde, beträgt 128 Kilobyte. Bestimmen Sie die Anzahl der Zeichen im Text des Buches.
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 65536
Aufgabe 13. Eine Informationsnachricht von 1,5 KB enthält 3072 Zeichen. Bestimmen Sie das Informationsgewicht eines Zeichens des verwendeten Alphabets
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 4
Aufgabe 14. Eine Nachricht, die in Buchstaben eines 64-stelligen Alphabets geschrieben ist, enthält 20 Zeichen. Wie viele Informationen enthält es?
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 120bit
Aufgabe 15. Wie viele Zeichen enthält eine Nachricht, die mit einem 16-stelligen Alphabet geschrieben wurde, wenn ihre Größe 1/16 Megabyte beträgt?
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 131072
Aufgabe 16. Die Größe der Nachricht mit 2048 Zeichen betrug 1/512 Megabyte. Wie groß ist das Alphabet, mit dem die Nachricht geschrieben wird?
Lösung:
Gegeben:
Antwort: 256
Aufgaben zur eigenständigen Lösung:
- Jedes Zeichen im Alphabet wird mit einem 4-stelligen Binärcode geschrieben. Wie viele Zeichen hat dieses Alphabet?
- Das Alphabet zum Aufzeichnen von Nachrichten besteht aus 32 Zeichen, was ist das Informationsgewicht eines Zeichens? Achten Sie darauf, die Maßeinheit anzugeben.
- Der Informationsumfang des auf einem Computer mit Unicode-Codierung (jedes Zeichen ist in 16 Bit codiert) eingegebenen Textes beträgt 4 KB. Bestimmen Sie die Anzahl der Zeichen im Text.
- Die Größe der Informationsnachricht beträgt 8192 Bit. Drücken Sie es in Kilobyte aus.
- Wie viele Informationsbits enthält eine 4-MB-Nachricht? Geben Sie die Antwort in Grad 2 an.
- Eine Nachricht, die in Buchstaben eines 256-stelligen Alphabets geschrieben ist, enthält 256 Zeichen. Wie viele Informationen enthält es in Kilobyte?
- Wie viele verschiedene Tonsignale gibt es, bestehend aus Sequenzen von kurzen und langen Rufen. Die Länge jedes Signals beträgt 6 Rufzeichen.
- Die meteorologische Station überwacht die Luftfeuchtigkeit. Das Ergebnis einer Messung ist eine ganze Zahl von 20 bis 100 %, die mit der minimal möglichen Anzahl von Bits geschrieben wird. Die Station führte 80 Messungen durch. Bestimmen Sie das Informationsvolumen durch das Beobachtungsergebnis.
- Die Datenübertragungsrate über die ADSL-Verbindung beträgt 512000 bps. Über diese Verbindung wird eine Datei von 1500 KB übertragen. Bestimmen Sie die Dateiübertragungszeit in Sekunden.
- Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Modems, wenn es eine 640x480 Bitmap in 256 Sekunden übertragen kann. Es gibt 3 Byte pro Pixel. Was ist, wenn die Palette 16 Millionen Farben enthält?
Informationen und ihre Codierung
Verschiedene Ansätze zur Definition des Begriffs "Information". Arten von Informationsprozessen. Informationsaspekt in der menschlichen Tätigkeit
Information(lat. Informationen- Erklärung, Präsentation, Informationsmenge) ist ein Grundbegriff der Informatik, der nicht streng definiert, sondern nur erklärt werden kann:
- Informationen sind neue Tatsachen, neues Wissen;
- Informationen sind Informationen über Objekte und Phänomene der Umwelt, die das menschliche Bewusstsein erhöhen;
- Informationen sind Informationen über Objekte und Phänomene der Umwelt, die den Grad der Unsicherheit des Wissens über diese Objekte oder Phänomene bei bestimmten Entscheidungen reduzieren.
Der Begriff "Information" ist ein allgemein wissenschaftlicher Begriff, dh er wird in verschiedenen Wissenschaften verwendet: Physik, Biologie, Kybernetik, Informatik usw. Darüber hinaus ist dieser Begriff in jeder Wissenschaft mit verschiedenen Begriffssystemen verbunden. In der Physik werden Informationen als Anti-Entropie betrachtet (ein Maß für die Ordnung und Komplexität des Systems). In der Biologie wird der Begriff "Information" mit dem zweckmäßigen Verhalten lebender Organismen sowie mit dem Studium der Vererbungsmechanismen in Verbindung gebracht. In der Kybernetik wird der Begriff „Information“ mit Steuerungsvorgängen in komplexen Systemen assoziiert.
Die wichtigsten gesellschaftlich bedeutsamen Eigenschaften von Informationen sind:
- Nützlichkeit;
- Zugänglichkeit (Verständlichkeit);
- Relevanz;
- Vollständigkeit;
- Verlässlichkeit;
- Angemessenheit.
In der menschlichen Gesellschaft laufen Informationsprozesse kontinuierlich ab: Menschen nehmen Informationen aus der Außenwelt mit Hilfe ihrer Sinne wahr, begreifen sie und treffen bestimmte Entscheidungen, die in realen Handlungen verkörpert die Welt um sich herum beeinflussen.
Informationsprozess Ist der Prozess des Sammelns (Empfangens), Übertragens (Austauschens), Speicherns, Verarbeitens (Umwandelns) von Informationen.
Sammlung von Informationen- dies ist der Prozess der Suche und Auswahl der notwendigen Nachrichten aus verschiedenen Quellen (Arbeiten mit Fachliteratur, Nachschlagewerken; Durchführung von Experimenten; Beobachtungen; Umfragen, Befragungen; Recherche in Informations- und Referenznetzen und -systemen usw.).
Weitergabe von Informationen Ist der Vorgang des Verschiebens von Nachrichten von der Quelle zum Ziel über einen Übertragungskanal. Informationen werden in Form von Signalen übertragen - Ton, Licht, Ultraschall, Elektro, Text, Grafik usw. Übertragungskanäle können Luftraum, elektrische und Glasfaserkabel, Personen, menschliche Nervenzellen usw. sein.
Datenspeicher Ist der Prozess des Fixierens von Nachrichten auf einem greifbaren Medium. Heute werden Papier, Holz, Stoff, Metall und andere Oberflächen, Film- und Fotofilme, Magnetbänder, Magnet- und Laserplatten, Flash-Karten usw. zum Speichern von Informationen verwendet.
Datenverarbeitung Ist der Prozess, neue Nachrichten von bestehenden zu erhalten. Die Informationsverarbeitung ist eine der wichtigsten Möglichkeiten, ihre Menge zu erhöhen. Als Ergebnis der Verarbeitung können Nachrichten eines Typs von Nachrichten anderer Typen erhalten werden.
Schutz von Informationen Ist der Prozess der Schaffung von Bedingungen, die den versehentlichen Verlust, die Beschädigung, die Änderung von Informationen oder den unbefugten Zugriff darauf verhindern. Methoden zum Schutz von Informationen sind das Erstellen von Backups, das Speichern in einem sicheren Raum, die Bereitstellung entsprechender Zugriffsrechte für Benutzer, das Verschlüsseln von Nachrichten usw.
Sprache als Präsentations- und Vermittlungsform von Informationen
Abhängig von Art der Wahrnehmung Zeichen sind unterteilt in:
- visuell (Buchstaben und Zahlen, mathematische Zeichen, Musiknoten, Verkehrszeichen usw.);
- auditiv (mündliche Sprache, Anrufe, Sirenen, Pieptöne usw.);
- taktil (Braille für Blinde, Berührungsgesten usw.);
- olfaktorisch;
- Aroma.
Zur Langzeitspeicherung werden die Zeichen auf Informationsträgern aufgezeichnet.
Zur Übermittlung von Informationen werden im Formular Zeichen verwendet Signale(Ampelsignale, Schulglocke usw.).
Über das Verhältnis von Form und Bedeutung Zeichen sind unterteilt in:
- ikonisch- ihre Form ähnelt dem angezeigten Objekt (zum Beispiel das Symbol des Ordners "Arbeitsplatz" auf dem "Desktop" des Computers);
- Symbole- Die Beziehung zwischen ihrer Form und Bedeutung wird nach einer allgemein anerkannten Konvention hergestellt (z. B. Buchstaben, mathematische Symbole ∫, ≤, ⊆, ∞; Symbole chemischer Elemente).
Zur Darstellung von Informationen werden Zeichensysteme verwendet, die als Sprachen... Die Grundlage jeder Sprache ist Alphabet- einen Satz von Symbolen, aus denen eine Nachricht gebildet wird, und einen Satz von Regeln zum Ausführen von Operationen an Symbolen.
Sprachen sind unterteilt in:
- natürlich(gesprochen) - Russisch, Englisch, Deutsch usw .;
- formell- in speziellen Bereichen menschlicher Tätigkeit zu finden (z. B. die Sprache der Algebra, Programmiersprachen, elektrische Schaltungen usw.)
Zahlensysteme können auch als formale Sprachen angesehen werden. Das dezimale Zahlensystem ist also eine Sprache, deren Alphabet aus zehn Ziffern 0..9 besteht, das binäre Zahlensystem ist eine Sprache, deren Alphabet aus zwei Zahlen besteht - 0 und 1.
Methoden zur Messung der Informationsmenge: probabilistisch und alphabetisch
Die Einheit zur Messung der Informationsmenge ist bisschen. 1 Bit Ist die Informationsmenge in einer Nachricht, die die Unsicherheit des Wissens über etwas halbiert.
Der Zusammenhang zwischen der Anzahl möglicher Ereignisse N und der Informationsmenge I wird bestimmt nach der Hartley-Formel:
Angenommen, ein Ball befindet sich in einem von vier Kästchen. Somit gibt es vier gleich wahrscheinliche Ereignisse (N = 4). Dann nach der Hartley-Formel 4 = 2 I. Daher I = 2. Das heißt, die Nachricht, in welcher Box sich der Ball befindet, enthält 2 Informationsbits.
Alphabetischer Ansatz
Mit einem alphabetischen Ansatz zur Ermittlung der Informationsmenge werden sie vom Inhalt (Bedeutung) der Information abgelenkt und betrachten diese als Folge von Zeichen eines bestimmten Zeichensystems. Der Zeichensatz der Sprache (Alphabet) kann als verschiedene mögliche Ereignisse angesehen werden. Wenn wir dann davon ausgehen, dass das Auftreten von Symbolen in der Nachricht gleich wahrscheinlich ist, können Sie mithilfe der Hartley-Formel berechnen, wie viele Informationen jedes Symbol enthält:
Auf Russisch gibt es beispielsweise 32 Buchstaben (der Buchstabe ё wird normalerweise nicht verwendet), dh die Anzahl der Ereignisse beträgt 32. Dann entspricht das Informationsvolumen eines Zeichens:
I = log 2 32 = 5 Bit.
Wenn N keine ganzzahlige Potenz von 2 ist, dann ist log 2 N keine ganze Zahl und I muss aufgerundet werden. Bei der Lösung von Problemen kann I in diesem Fall als log 2 N " gefunden werden, wobei N die nächste Zweierpotenz zu N ist, so dass N> N.
Im Englischen gibt es beispielsweise 26 Buchstaben. Der Informationsumfang eines Symbols ergibt sich wie folgt:
N = 26; N "= 32; I = log 2 N" = log 2 (2 5) = 5 Bits.
Wenn die Anzahl der Zeichen im Alphabet N und die Anzahl der Zeichen im Nachrichtensatz M beträgt, wird das Informationsvolumen dieser Nachricht nach der Formel berechnet:
I = M log 2 N.
Beispiele für Problemlösungen
Beispiel 1. Die Leuchttafel besteht aus Glühbirnen, die sich jeweils in einem von zwei Zuständen ("ein" oder "aus") befinden können. Was ist die kleinste Anzahl von Lichtern auf der Anzeigetafel, um 50 verschiedene Signale zu übertragen?
Lösung. Mit n Glühbirnen, die sich jeweils in einem von zwei Zuständen befinden können, können 2 n Signale codiert werden. 2 5< 50 < 2 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.
Antworten: 6.
Beispiel 2. Die meteorologische Station überwacht die Luftfeuchtigkeit. Das Ergebnis einer Messung ist eine ganze Zahl von 0 bis 100, die mit der kleinstmöglichen Anzahl von Bits geschrieben wird. Die Station führte 80 Messungen durch. Bestimmen Sie das Informationsvolumen der Beobachtungsergebnisse.
Lösung. In diesem Fall ist das Alphabet eine Reihe von ganzen Zahlen von 0 bis 100. Es gibt insgesamt 101 solcher Werte. Daher ist das Informationsvolumen der Ergebnisse einer Messung I = log 2 101. Dieser Wert ist nicht ganzzahlig . Ersetzen wir die Zahl 101 durch die nächste Zweierpotenz, größer als 101. Diese Zahl ist 128 = 27. Wir akzeptieren für eine Messung I = log 2 128 = 7 Bits. Bei 80 Messungen beträgt das Gesamtinformationsvolumen:
80 7 = 560 Bit = 70 Byte.
Antworten: 70 Byte.
Probabilistischer Ansatz
Der probabilistische Ansatz zur Messung der Informationsmenge wird verwendet, wenn mögliche Ereignisse unterschiedliche Eintrittswahrscheinlichkeiten haben. In diesem Fall wird die Informationsmenge bestimmt nach Shannons Formel:
$ I = -∑↙ (i = 1) ↖ (N) p_ilog_2p_i $,
wobei $ I $ die Informationsmenge ist;
$ N $ - die Anzahl der möglichen Ereignisse;
$ p_i $ - Wahrscheinlichkeit des $ i $ -ten Ereignisses.
Wenn Sie beispielsweise eine asymmetrische tetraedrische Pyramide werfen, sind die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse gleich:
$ p_1 = (1) / (2), p_2 = (1) / (4), p_3 = (1) / (8), p_4 = (1) / (8) $.
Dann kann die Menge an Informationen, die nach der Implementierung einer von ihnen erhalten wird, mit der Shannon-Formel berechnet werden:
$ I = - ((1) / (2) log_2 (1) / (2) + (1) / (4) log_2 (1) / (4) + (1) / (8) log_2 (1 ) / ( 8) + (1) / (8) log_2 (1) / (8)) = (14) / (8) $ Bits $ = 1,75 $ Bits.
Einheiten zur Messung der Informationsmenge
Die kleinste Informationseinheit ist bisschen(engl. Binärziffer (Bit) ist eine binäre Informationseinheit).
Bisschen Ist die Menge an Informationen, die erforderlich ist, um eines von zwei gleich wahrscheinlichen Ereignissen eindeutig zu bestimmen. Zum Beispiel erhält eine Person eine Information, wenn sie herausfindet, ob der Zug, den sie braucht, bei der Ankunft Verspätung hat oder nicht, es nachts frostig war oder nicht, der Student Ivanov bei der Vorlesung anwesend ist oder nicht usw.
In der Informatik ist es üblich, Sequenzen mit einer Länge von 8 Bit zu betrachten. Diese Folge heißt Byte.
Abgeleitete Einheiten zur Messung der Informationsmenge:
1 Byte = 8 Bit
1 Kilobyte (KB) = 1024 Byte = 2 10 Byte
1 Megabyte (MB) = 1024 Kilobyte = 2 20 Byte
1 Gigabyte (GB) = 1024 Megabyte = 2 30 Byte
1 Terabyte (TB) = 1.024 Gigabyte = 2 40 Byte
Der Prozess der Informationsübertragung. Arten und Eigenschaften von Informationsquellen und -empfängern. Signal, Codierung und Decodierung, Ursachen von Informationsverzerrungen während der Übertragung
Informationen werden in Form von Nachrichten von einigen übermittelt Quelle Informationen an sie Empfänger durch Kommunikationskanal zwischen ihnen.
Als Informationsquelle kann ein Lebewesen oder ein technisches Gerät dienen. Die Quelle sendet die übertragene Nachricht, die in die übertragene kodiert ist Signal.
Signal Ist eine materielle und energetische Form der Informationspräsentation. Mit anderen Worten, Signal Ist ein Informationsträger, von dem einer oder mehrere Parameter, die sich ändern, eine Nachricht anzeigen. Signale können sein analog(kontinuierlich) oder diskret(Impuls).
Das Signal wird über den Kommunikationskanal gesendet. Als Ergebnis erscheint am Empfänger ein empfangenes Signal, das dekodiert wird und zu einer empfangenen Nachricht wird.
Die Übertragung von Informationen über Kommunikationskanäle wird oft von Interferenzen begleitet, die zu Verzerrungen und Informationsverlusten führen.
Beispiele für Problemlösungen
Beispiel 1. Um die Buchstaben A, Z, P, O zu codieren, werden jeweils Zwei-Bit-Binärzahlen 00, 01, 10, 11 verwendet. Auf diese Weise wurde das Wort ROSA codiert und das Ergebnis hexadezimal geschrieben. Geben Sie die empfangene Nummer an.
Lösung. Schreiben wir die Codefolge für jedes Symbol des Wortes ROSA auf: 10 11 01 00. Wenn wir die resultierende Folge als Binärzahl betrachten, ist sie im Hexadezimalcode gleich: 1011 0100 2 = B4 16.
Antworten: B4 16.
Informationsübertragungsrate und Bandbreite des Kommunikationskanals
Der Empfang / die Übertragung von Informationen kann mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten erfolgen. Die pro Zeiteinheit übertragene Informationsmenge beträgt Informationsübertragungsrate, oder Informationsflussrate.
Die Geschwindigkeit wird in Bits pro Sekunde (Bit/s) und Vielfachen von KBit/s und MBit/s sowie in Bytes pro Sekunde (Byte/s) und Vielfachen von KByte/s und MB/s ausgedrückt.
Die maximale Datenübertragungsrate über den Kommunikationskanal wird genannt Bandbreite des Kanals.
Beispiele für Problemlösungen
Beispiel 1. Die Datenübertragungsrate über die ADSL-Verbindung beträgt 256000 bps. Die Übertragung der Datei über diese Verbindung dauerte 3 Minuten. Bestimmen Sie die Dateigröße in Kilobyte.
Lösung. Die Dateigröße kann berechnet werden, indem die Datenübertragungsrate mit der Übertragungszeit multipliziert wird. Lassen Sie uns die Zeit in Sekunden ausdrücken: 3 Minuten = 3 ⋅ 60 = 180 Sekunden. Lassen Sie uns die Geschwindigkeit in Kilobyte pro Sekunde ausdrücken: 256000 bps = 256000: 8: 1024 KB / s. Bei der Berechnung der Dateigröße wählen wir zur Vereinfachung der Berechnungen Zweierpotenzen:
Dateigröße = (256000: 8: 1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3: 2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 2 3: 2 3: 2 10) (3 15 ⋅ 2 2) = 125 ⋅ 45 = 5625 KB.
Antworten: 5625 KB.
Darstellung numerischer Informationen. Addition und Multiplikation in verschiedenen Zahlensystemen
Darstellung numerischer Informationen durch Zahlensysteme
Um Informationen in einem Computer darzustellen, wird ein Binärcode verwendet, dessen Alphabet aus zwei Ziffern besteht - 0 und 1. Jede Ziffer des Maschinenbinärcodes enthält eine Informationsmenge von einem Bit.
Notation Ist ein System zum Schreiben von Zahlen mit einem bestimmten Zahlensatz.
Das Zahlensystem heißt positionell, wenn die gleiche Ziffer eine andere Bedeutung hat, die durch ihren Platz in der Zahl bestimmt wird.
Das dezimale Zahlensystem ist positionsgebunden. Bei der Zahl 999 bedeutet beispielsweise die Ziffer "9" je nach Position 9, 90, 900.
Das römische Zahlensystem ist nicht-positionsbezogen... Beispielsweise bleibt der Wert der Ziffer X in der Zahl XXI unverändert, wenn ihre Position in der Zahl variiert wird.
Die Position der Ziffer in der Zahl wird aufgerufen erfüllen... Die Ziffer der Zahl steigt von rechts nach links, von den niederwertigsten Bits zu den höchstwertigen Bits.
Die Anzahl der verschiedenen Stellen, die im Positionszahlensystem verwendet werden, heißt seine Grundlage.
Erweiterte Form der Zahl Ist ein Datensatz, der die Summe der Produkte der Ziffern einer Zahl durch den Wert von Positionen ist.
Beispiel: 8527 = 8 10 3 + 5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 + 7 ⋅ 10 0.
Die erweiterte Schreibweise von Zahlen eines beliebigen Zahlensystems hat die Form
$ ∑↙ (i = n-1) ↖ (-m) a_iq ^ i $,
wobei $ X $ eine Zahl ist;
$ a $ - Ziffern eines numerischen Datensatzes, der den Ziffern entspricht;
$ i $ - Index;
$ m $ - die Anzahl der Stellen der Nummer des Nachkommateils;
$ n $ - die Anzahl der Stellen der ganzzahligen Teilenummer;
$ q $ - Radix.
Schreiben wir zum Beispiel die erweiterte Form der Dezimalzahl $ 327,46 $:
$n = 3, m = 2, q = 10. $
$ X = ∑↙ (i = 2) ↖ (-2) a_iq ^ i = a_2 10 ^ 2 + a_1 10 ^ 1 + a_0 10 ^ 0 + a _ (- 1) 10 ^ (- 1) + a _ ( - 2) 10 ^ (- 2) = 3 10 ^ 2 + 2 10 ^ 1 + 7 10 ^ 0 + 4 10 ^ (- 1) + 6 10 ^ (- 2) $
Ist die Basis des verwendeten Zahlensystems größer als zehn, so wird für die Zahlen ein Symbol mit einer Klammer oben oder eine alphabetische Bezeichnung eingetragen: B - Binärsystem, O - Oktal, H - Hexadezimal.
Wenn zum Beispiel im duodezimalen Zahlensystem 10 = A und 11 = B ist, dann kann die Zahl 7A, 5B 12 wie folgt geschrieben werden:
7A, 5B 12 = B 12 -2 + 5 ⋅ 2 -1 + A ⋅ 12 0 + 7 ⋅ 12 1.
Das hexadezimale Zahlensystem hat 16 Stellen, die mit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F bezeichnet werden, was den folgenden Dezimalzahlen entspricht: 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Beispiele für Zahlen: 17D, ECH; F12AH.
Übersetzung von Zahlen in Positionszahlensystemen
Konvertieren von Zahlen aus einem beliebigen Zahlensystem in Dezimalzahlen
Um eine Zahl aus einem beliebigen Positionszahlensystem in ein Dezimalsystem umzuwandeln, ist es erforderlich, die erweiterte Form der Zahl zu verwenden und gegebenenfalls die Buchstabenbezeichnungen durch die entsprechenden Zahlen zu ersetzen. Beispielsweise:
1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;
17D, ECH = 12 16 -2 + 14 16 -1 + 13 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.
Umrechnung von Zahlen aus dem dezimalen Zahlensystem in das Gegebene
Um eine ganze Zahl aus einem dezimalen Zahlensystem in eine Zahl aus einem anderen Zahlensystem umzuwandeln, wird sequentiell durch die Basis des Zahlensystems dividiert, bis sie Null erhalten. Die Zahlen, die als Rest der Division durch die Basis des Systems entstehen, sind eine sequentielle Aufzeichnung der Ziffern der Zahl im ausgewählten Zahlensystem vom niederwertigsten bis zum höchstwertigen Bit. Um die Zahl selbst zu schreiben, werden daher die Reste der Division in umgekehrter Reihenfolge geschrieben.
Lassen Sie uns beispielsweise dezimal 475 in binär umwandeln. Dazu werden wir sequentiell vollständig durch die Basis des neuen Zahlensystems dividieren, d. h. durch 2:
Wenn wir die Reste der Division von unten nach oben lesen, erhalten wir 111011011.
Untersuchung:
1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475 10 .
Um Dezimalbrüche in eine Zahl eines beliebigen Zahlensystems umzuwandeln, multiplizieren Sie sequentiell mit der Basis des Zahlensystems, bis der Bruchteil des Produkts gleich Null ist. Die resultierenden ganzen Teile sind die Ziffern der Zahl im neuen Zahlensystem und müssen durch die Ziffern dieses neuen Zahlensystems dargestellt werden. Ganze Teile werden später verworfen.
Konvertieren wir zum Beispiel den Dezimalbruch 0,375 10 in die binäre Notation:
Das Ergebnis ist 0,011 2.
Nicht jede Zahl lässt sich im neuen Zahlensystem genau ausdrücken, daher wird manchmal nur die erforderliche Anzahl von Nachkommastellen berechnet.
Konvertieren von Zahlen von binär in oktal und hexadezimal und umgekehrt
Acht Stellen werden zum Schreiben von Oktalzahlen verwendet, d.h. in jeder Ziffer der Zahl sind 8 Aufnahmemöglichkeiten möglich. Jede Ziffer der Oktalzahl enthält 3 Informationsbits (8 = 2 I; I = 3).
Um also eine Zahl aus dem Oktalzahlensystem in einen Binärcode umzuwandeln, muss jede Ziffer dieser Zahl durch eine Triade von Binärsymbolen dargestellt werden. Zusätzliche Nullen in den höchstwertigen Bits werden verworfen.
Beispielsweise:
1234,777 8 = 001 010 011 100,111 111 111 2 = 1 010 011 100,111 111 111 2 ;
1234567 8 = 001 010 011 100 101 110 111 2 = 1 010 011 100 101 110 111 2 .
Wenn Sie eine Binärzahl in das Oktalzahlensystem umwandeln, ersetzen Sie jede Dreiergruppe von Binärziffern durch eine Oktalziffer. In diesem Fall wird die Zahl bei Bedarf durch Hinzufügen von Nullen vor dem ganzzahligen Teil oder nach dem Bruchteil ausgerichtet.
Beispielsweise:
1100111 2 = 001 100 111 2 = 147 8 ;
11,1001 2 = 011,100 100 2 = 3,44 8 ;
110,0111 2 = 110,011 100 2 = 6,34 8 .
Sechzehn Ziffern werden verwendet, um hexadezimale Zahlen zu schreiben, dh für jede Ziffer der Zahl sind 16 Aufzeichnungsoptionen möglich. Jede Ziffer einer Hexadezimalzahl enthält 4 Informationsbits (16 = 2 І; І = 4).
Um eine Binärzahl in eine Hexadezimalzahl umzuwandeln, müssen Sie sie also in Gruppen von vier Ziffern aufteilen und jede Gruppe in eine Hexadezimalzahl umwandeln.
Beispielsweise:
1100111 2 = 0110 0111 2 = 67 16 ;
11,1001 2 = 0011,1001 2 = 3,9 16 ;
110,0111001 2 = 0110,0111 0010 2 = 65,72 16 .
Um eine Hexadezimalzahl in einen Binärcode umzuwandeln, muss jede Ziffer dieser Zahl durch vier Binärziffern dargestellt werden.
Beispielsweise:
1234, AB77 16 = 0001 0010 0011 0100.1010 1011 0111 0111 2 = 1 0010 0011 0100.1010 1011 0111 0111 2;
CE4567 16 = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2.
Wenn Sie eine Zahl von einem beliebigen Zahlensystem in ein anderes umwandeln, müssen Sie eine Zwischenumwandlung in eine Dezimalzahl durchführen. Beim Umschalten von Oktal auf Hexadezimal und umgekehrt wird der Hilfsbinärcode der Zahl verwendet.
Übersetzen wir zum Beispiel die ternäre Zahl 211 3 in das Siebener-Zahlensystem. Um dies zu tun, wandeln Sie zuerst die Zahl 211 3 in eine Dezimalzahl um und schreiben Sie ihre erweiterte Form auf:
211 3 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22 10 .
Dann übersetzen wir die Dezimalzahl 22 10 in das Siebener Zahlensystem, indem wir ganz nach dem neuen Zahlensystem dividieren, also durch 7:
Also 211 3 = 31 7.
Beispiele für Problemlösungen
Beispiel 1. Im Zahlensystem mit einer Basis wird die Zahl 12 in der Form 110 geschrieben. Geben Sie diese Basis an.
Lösung. Bezeichnen wir die erforderliche Basis mit n. Nach der Regel des Schreibens von Zahlen in Positionszahlensystemen 12 10 = 110 n = 0 · n 0 + 1 · n 1 + 1 · n 2. Stellen wir die Gleichung auf: n 2 + n = 12. Finden wir die natürliche Wurzel der Gleichung (eine negative Wurzel passt nicht, da die Basis des Zahlensystems per Definition eine natürliche Zahl größer als eins ist): n = 3. Lassen Sie uns die erhaltene Antwort überprüfen: 110 3 = 0 3 0 + 1 3 1 + 1 3 2 = 0 + 3 + 9 = 12.
Antworten: 3.
Beispiel 2. Geben Sie, durch Kommas getrennt, in aufsteigender Reihenfolge alle Basen der Zahlensysteme an, in denen die Zahl 22 auf 4 endet.
Lösung. Die letzte Ziffer einer Zahl ist der Rest der Division der Zahl durch die Basis des Zahlensystems. 22 - 4 = 18. Finden Sie die Teiler der Zahl 18. Das sind die Zahlen 2, 3, 6, 9, 18. Die Zahlen 2 und 3 passen nicht, da es in den Zahlensystemen mit den Basen 2 und 3 kein . gibt Zahl 4. Die gesuchten Basen sind also die Zahlen 6, 9 und 18. Überprüfen wir das Ergebnis, das wir erhalten, indem wir die Zahl 22 in die angegebenen Zahlensysteme schreiben: 22 10 = 34 6 = 24 9 = 14 18.
Antworten: 6, 9, 18.
Beispiel 3. Geben Sie, durch Kommas getrennt, in aufsteigender Reihenfolge alle Zahlen bis 25 an, deren Eintrag im binären Zahlensystem auf 101 endet. Schreiben Sie die Antwort im Dezimalsystem.
Lösung. Der Einfachheit halber verwenden wir das Oktalzahlensystem. 101 2 = 5 8. Dann kann die Zahl x als x = 5 8 0 + a 1 8 1 + a 2 8 2 + a 3 8 3 + ... dargestellt werden, wobei a 1, a 2, a 3, ... oktale Ziffern sind. .. Die gesuchten Zahlen dürfen 25 nicht überschreiten, daher muss die Entwicklung auf die ersten beiden Terme (8 2> 25) beschränkt werden, d. h. solche Zahlen müssen die Darstellung x = 5 + a 1 · 8 haben zulässige Werte von a 1 sind 0 , 1, 2. Wenn wir diese Werte in den Ausdruck für x einsetzen, erhalten wir die erforderlichen Zahlen:
a1 = 0; x = 5 + 0 8 = 5 ;.
a1 = 1; x = 5 + 1 8 = 13 ;.
a1 = 2; x = 5 + 2 8 = 21 ;.
Lass uns das Prüfen:
13 10 = 1101 2 ;
21 10 = 10101 2 .
Antworten: 5, 13, 21.
Arithmetische Operationen in Positionszahlensystemen
Die Regeln zum Ausführen arithmetischer Operationen an Binärzahlen werden durch die Additions-, Subtraktions- und Multiplikationstabellen festgelegt.
Die Regel zur Durchführung der Additionsoperation ist für alle Zahlensysteme gleich: Ist die Summe der addierten Stellen größer oder gleich der Basis des Zahlensystems, wird die Einheit auf die nächste Stelle links übertragen. Durch Abzug, wenn nötig, machen Sie einen Kredit.
Ausführungsbeispiel Ergänzungen: Binärzahlen 111 und 101, 10101 und 1111 hinzufügen:
Ausführungsbeispiel Subtraktion: Subtrahiere die Binärzahlen 10001 - 101 und 11011 - 1101:
Ausführungsbeispiel Multiplikation: Binärzahlen 110 und 11, 111 und 101 multiplizieren:
In oktalen, hexadezimalen und anderen Zahlensystemen werden arithmetische Operationen in gleicher Weise durchgeführt. Es ist zu beachten, dass der Betrag der Übertragung auf die nächste Ziffer bei der Addition und ein Darlehen von der höchstwertigen Ziffer bei der Subtraktion durch den Wert der Basis des Zahlensystems bestimmt wird.
Addieren wir zum Beispiel die Oktalzahlen 36 8 und 15 8 und subtrahieren die Hexadezimalzahlen 9C 16 und 67 16:
Wenn Sie arithmetische Operationen an Zahlen durchführen, die in verschiedenen Zahlensystemen dargestellt sind, müssen Sie diese zuerst in dasselbe System übersetzen.
Zahlendarstellung in einem Computer
Festkommaformat
Im Computerspeicher werden ganze Zahlen im Format mit gespeichert Fixpunkt: jedes Bit der Speicherzelle entspricht dem gleichen Bit der Zahl, das "Komma" befindet sich außerhalb des Bitrasters.
8 Bits des Speichers werden zugewiesen, um nicht negative ganze Zahlen zu speichern. Die minimale Zahl entspricht acht Nullen, die in acht Bits der Speicherzelle gespeichert sind, und ist gleich 0. Die maximale Zahl entspricht acht Einsen und ist gleich
1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255 10 .
Daher reicht der Bereich für nicht negative ganze Zahlen von 0 bis 255.
Für die n-Bit-Darstellung reicht der Bereich von 0 bis 2 n - 1.
Vorzeichenbehaftete Ganzzahlen werden in 2 Byte Speicher (16 Bit) gespeichert. Das höchstwertige Bit wird dem Vorzeichen der Zahl zugewiesen: Wenn die Zahl positiv ist, wird 0 in das Vorzeichenbit geschrieben, wenn die Zahl negativ ist - 1. Eine solche Darstellung von Zahlen in einem Computer heißt Direktcode.
Um negative Zahlen darzustellen, verwenden Sie Zusatzcode... Es ermöglicht Ihnen, die arithmetische Subtraktionsoperation durch die Additionsoperation zu ersetzen, was die Arbeit des Prozessors erheblich vereinfacht und seine Leistung erhöht. Der in n Zellen gespeicherte zusätzliche Code einer negativen Zahl A ist gleich 2 n – |A|.
Algorithmus zum Erhalten eines Komplementärcodes für eine negative Zahl:
1. Notieren Sie den direkten Code der Zahl in n Binärziffern.
2. Holen Sie sich Zahlencode umkehren... (Der Rückwärtscode wird aus dem Vorwärtscode gebildet, indem Nullen durch Einsen und Einsen - mit Nullen, mit Ausnahme der Ziffern mit Vorzeichen, ersetzt werden. Bei positiven Zahlen ist der Rückwärtscode der gleiche wie der Vorwärtscode. Er wird als Zwischenverbindung verwendet um einen zusätzlichen Code zu erhalten.)
3. Fügen Sie dem resultierenden Reverse-Code eins hinzu.
Beispielsweise erhalten wir den Zusatzcode für die Zahl -2014 10 für die 16-Bit-Darstellung:
Bei der algebraischen Addition von Binärzahlen unter Verwendung eines Komplementcodes werden positive Terme im direkten Code und negative im Zweierkomplementcode dargestellt. Dann werden diese Codes summiert, einschließlich der Vorzeichenbits, die als höchstwertige Bits betrachtet werden. Beim Übertragen vom Vorzeichenbit wird die Übertragungseinheit verworfen. Als Ergebnis erhält man im direkten Code eine algebraische Summe, wenn diese Summe positiv ist, und im zusätzlichen Code, wenn die Summe negativ ist.
Beispielsweise:
1) Finden Sie die Differenz 13 10 - 12 10 für eine Acht-Bit-Darstellung. Stellen wir die gegebenen Zahlen im binären Zahlensystem dar:
13 10 = 1101 2 und 12 10 = 1100 2.
Schreiben wir den Vorwärts-, Rückwärts- und Komplementärcode für die Zahl -12 10 und den Vorwärtscode für die Zahl 13 10 in acht Bits:
Subtraktion wird durch Addition ersetzt (um die Kontrolle über die Vorzeichenziffer zu erleichtern, trennen wir sie bedingt durch das Zeichen "_":
Da vom Vorzeichenbit übertragen wurde, verwerfen wir die erste Einheit und erhalten als Ergebnis 0000001.
2) Finden Sie die Differenz 8 10 - 13 10 für eine Acht-Bit-Darstellung.
Schreiben wir den Vorwärts-, Rückwärts- und Komplementärcode für die Zahl -13 10 und den Vorwärtscode für die Zahl 8 10 in acht Bits:
Subtrahieren wird durch Addition ersetzt:
Es gibt eins im Vorzeichenbit, was bedeutet, dass das Ergebnis im Zweierkomplementcode erhalten wird. Gehen wir vom komplementären Code zum umgekehrten über, indem wir eins subtrahieren:
11111011 - 00000001 = 11111010.
Gehen wir vom umgekehrten Code zum direkten Code über, indem wir alle Ziffern invertieren, mit Ausnahme der vorzeichenbehafteten (höchsten) Ziffer: 10000101. Dies ist eine Dezimalzahl -5 10.
Da bei der n-Bit-Darstellung einer negativen Zahl A im Zweierkomplementcode das höchstwertige Bit zum Speichern des Vorzeichens der Zahl zugewiesen wird, ist die minimale negative Zahl: A = -2 n-1 und das Maximum: | A | = 2 n-1 oder A = -2 n-1 - 1.
Lassen Sie uns den Zahlenbereich definieren, der im RAM im Format gespeichert werden kann lange vorzeichenbehaftete ganze Zahlen(32 Speicherbits werden zum Speichern solcher Nummern zugewiesen). Die minimale negative Zahl ist
A = -2 31 = -2147483648 10.
Die maximale positive Zahl ist
A = 2 31 - 1 = 2147483647 10.
Die Vorteile des Festkommaformats sind die Einfachheit und Übersichtlichkeit der Zahlendarstellung, die Einfachheit der Algorithmen zur Durchführung arithmetischer Operationen. Der Nachteil ist der kleine Bereich darstellbarer Zahlen, der für die Lösung der meisten angewandten Probleme nicht ausreicht.
Gleitkommaformat
Reelle Zahlen werden auf einem Computer in einem Format mit . gespeichert und verarbeitet Gleitkomma Verwenden der Exponentialschreibweise für Zahlen.
Eine Zahl im Exponentialformat wird wie folgt dargestellt:
wobei $ m $ die Mantisse einer Zahl ist (ein regulärer Bruch ungleich Null);
$ q $ - Basis des Zahlensystems;
$ n $ ist die Reihenfolge der Zahl.
Zum Beispiel würde die Dezimalzahl 2674.381 in Exponentialform wie folgt geschrieben:
2674,381 = 0,2674381 ⋅ 10 4 .
Eine Gleitkommazahl kann 4 Byte im Speicher belegen ( konventionelle Genauigkeit) oder 8 Byte ( Doppelte Genauigkeit). Beim Schreiben einer Zahl werden die Ziffern zum Speichern des Vorzeichens der Mantisse, des Ordnungszeichens, der Ordnung und der Mantisse zugewiesen. Die letzten beiden Werte bestimmen den Änderungsbereich von Zahlen und deren Genauigkeit.
Definieren wir den Bereich (Reihenfolge) und die Genauigkeit (Mantisse) für das Format von Zahlen mit gewöhnlicher Genauigkeit, d. h. vier Bytes. Von den 32 Bits sind 8 zum Speichern der Reihenfolge und ihres Vorzeichens und 24 zum Speichern der Mantisse und ihres Vorzeichens zugeordnet.
Finden Sie den maximalen Wert der Zahlenreihenfolge. Von den 8 Bits wird das höchstwertige Bit verwendet, um das Vorzeichen der Bestellung zu speichern, die restlichen 7 - um den Wert der Bestellung zu schreiben. Der Maximalwert ist daher 1111111 2 = 127 10. Da Zahlen im Binärsystem dargestellt werden, dann
$q^n = 2^(127) ≈ 1,7 10^(38) $.
Ebenso ist der Maximalwert der Mantisse
$ m = 2 ^ (23) - 1 ≈ 2 ^ (23) = 2 ^ ((10 2,3)) ≈ 1000 ^ (2,3) = 10 ^ ((3 2,3)) ≈ 10 ^ 7 $.
Somit beträgt der Bereich der Zahlen mit normaler Genauigkeit $ ± 1,7 · 10 ^ (38) $.
Kodierung von Textinformationen. ASCII-Codierung. Die wichtigsten verwendeten Kodierungen des kyrillischen Alphabets
Die Entsprechung zwischen einem Satz von Zeichen und einem Satz von numerischen Werten wird genannt Zeichenkodierung. Wenn Textinformationen in einen Computer eingegeben werden, werden sie binär codiert. Der Zeichencode wird im RAM des Computers gespeichert. Bei der Anzeige eines Zeichens auf dem Bildschirm wird der umgekehrte Vorgang ausgeführt: Dekodierung, das heißt, einen Zeichencode in sein Bild umwandeln.
Der jedem Zeichen zugeordnete spezifische Zahlencode wird in den Codetabellen aufgezeichnet. Verschiedene numerische Codes können demselben Zeichen in verschiedenen Codetabellen entsprechen. Die erforderlichen Textkonvertierungen werden normalerweise von speziellen Konvertierungsprogrammen durchgeführt, die in die meisten Anwendungen integriert sind.
Normalerweise wird ein Byte (acht Bits) zum Speichern eines Zeichencodes verwendet, sodass Zeichencodes von 0 bis 255 reichen können. Solche Codierungen werden als . bezeichnet Einzelbyte... Sie erlauben 256 Zeichen (N = 2 I = 2 8 = 256). Eine Tabelle mit Einzelbyte-Zeichencodes heißt ASCII (Amerikanischer Standardcode für den Informationsaustausch)- Amerikanischer Standardcode für den Informationsaustausch). Der erste Teil der ASCII-Codetabelle (von 0 bis 127) ist für alle IBM-PC-kompatiblen Computer gleich und enthält:
- Steuerzeichencodes;
- Zahlencodes, arithmetische Operationen, Satzzeichen;
- einige Sonderzeichen;
- Großbuchstaben und kleine lateinische Buchstaben.
Der zweite Teil der Tabelle (Codes von 128 bis 255) ist bei verschiedenen Computern unterschiedlich. Es enthält Buchstabencodes des nationalen Alphabets, Codes einiger mathematischer Symbole, Codes pseudografischer Symbole. Für russische Buchstaben werden derzeit fünf verschiedene Codetabellen verwendet: KOI-8, CP1251, CP866, Mac, ISO.
In letzter Zeit hat sich ein neuer internationaler Standard durchgesetzt Unicode... Es hat zwei Byte (16 Bit) zum Codieren jedes Zeichens, sodass es zum Codieren von 65536 verschiedenen Zeichen verwendet werden kann (N = 2 16 = 65536). Zeichencodes können von 0 bis 65535 reichen.
Beispiele für Problemlösungen
Beispiel. Der folgende Satz wird mit Unicode-Codierung codiert:
Ich will zur Uni gehen!
Schätzen Sie das Informationsvolumen dieses Satzes ab.
Lösung. Dieser Satz enthält 31 Zeichen (einschließlich Leerzeichen und Satzzeichen). Da jedem Zeichen in Unicode 2 Byte Speicher zugewiesen sind, benötigt die gesamte Phrase 31 2 = 62 Byte oder 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 Bit.
Antworten: 32 Byte oder 496 Bit.
Ermittlung der Informationsmenge.
Berechnung des Informationsvolumens der Nachricht.
Was du wissen musst :
· mit Hilfe ich Bits können mit verschiedenen Varianten (Zahlen) kodiert werden
Eine Tabelle mit Zweierpotenzen zeigt auch, wie viele Varianten von N mit i Bits codiert werden können:
ich bisschen
n Optionen
Bei der Messung der Informationsmenge wird davon ausgegangen, dass in einem Byte 8 Bit und in einem Kilobyte (1 Kbyte) - 1024 Byte, in einem Megabyte (1 MB) - 1024 Kbyte
So finden Sie den Informationsumfang einer Nachricht (Text) ich, müssen Sie die Anzahl der Zeichen (Beispiele) multiplizieren k durch die Anzahl der Bits pro Zeichen (count) ich:
1) 70 Bit Byte
Lösung:
1) Es gab 119 Radfahrer, sie haben 119 verschiedene Nummern, das heißt, wir müssen 119 Optionen codieren
2) gemäß der Zweierpotenz-Tabelle finden wir, dass dies mindestens 7 Bit erfordert (während 128 Optionen codiert werden können, dh es gibt noch einen Spielraum); also 7 Bits pro Sample
3) Wenn 70 Radfahrer das Zwischenziel passiert haben, werden 70 Zählungen im Speicher des Geräts aufgezeichnet
4) daher in der Nachricht 70 * 7 = 490 Informationsbits (Antwort 3).
Mögliche Fallstricke:
Die Zahl, die sich in der Bedingung befindet, wird angegeben (falsche Antworten 70 Bit, 70 Byte, 119 Byte), um eine zufällige Vermutung niederzuschlagen
Die richtige Zahl ist angegeben, aber andere Maßeinheiten (es könnte eine Option von 490 Byte gewesen sein)
Berechnung für unaufmerksames Lesen der Bedingung: Sie bemerken möglicherweise nicht, dass das Volumen von nur 70 Abtastwerten und nicht allen 119 bestimmt werden muss (es könnte eine Variante von 119 * 7 = 833 Bits geben)
Aufgabe 2: Die Größe einer Nachricht mit 4096 Zeichen entspricht 1/512 MB. Welche Kardinalität hat das Alphabet, mit dem diese Botschaft geschrieben ist?
Große Zahlen. Was zu tun ist?
Normalerweise (wenn auch nicht immer) lassen sich Probleme mit großen Zahlen ganz einfach lösen, indem man Zweierpotenzen in diesen Zahlen wählt. Dieser Gedanke sollte sofort durch Zahlen wie
128 = 27, 256 = 28, 512 = 29 , 1024 = 210,
2048 = 211, 4096 = 212, 8192 = 213, 16384 = 214, 65536 = 216 usw.
Es muss daran erinnert werden, dass das Verhältnis zwischen den Maßeinheiten der Informationsmenge ebenfalls eine Zweierpotenz ist:
1 Byte = 8 Bit = 23 Bit,
1 KB = 1024 Byte = 210 Byte
210 23 Bit = 213 Bit,
1 MB = 1024 KB = 210 KB
210 210 Byte = 220 Byte
220 23 Bit = 223 Bit.
Regeln für die Durchführung von Operationen mit Graden:
Wenn Sie den Grad mit den gleichen Basen multiplizieren, addieren Sie
· ... und beim Teilen - subtrahiert:
Lösung:
1) die Nachricht hatte 4096 = 212 Zeichen
2) Nachrichtenlautstärke
1/512 MB = 223/512 Bit = 223/29 Bit = 214 Bit (= 16384 Bit!)
3) Platz reserviert für 1 Zeichen:
214 Bit / 212 Zeichen = 22 Bit pro Zeichen = 4 Bit pro Zeichen
4) 4 Bits pro Zeichen ermöglichen die Codierung von 24 = 16 verschiedenen Zeichen
5) die Kardinalität des Alphabets beträgt also 16 Zeichen
6) die richtige antwort ist 2.
Mögliche Fallstricke:
Die Zahl, die in der Bedingung enthalten ist, wird angegeben (die falsche Antwort ist 4096), um eine zufällige Vermutung niederzuschlagen
· Die Erwartung, dass der Schüler, nachdem er die "richtige" Zahl während der Berechnungen gesehen hat, die Berechnung nicht abschließt (falsche Antwort 16384)
· Es kann leicht zu Verwirrung kommen, wenn Sie Berechnungen "frontal" durchführen, nicht durch Zweierpotenzen
Ziel 3: Im Zoo leben 32 Affen in zwei Gehegen, A und B. Einer der Affen ist Albino (alle weiß). Die Nachricht "Ein Albinoaffe lebt in Voliere A" enthält 4 Informationsbits. Wie viele Affen leben in Voliere B?
Lösung:
1) 4-Bit-Informationen entsprechen der Auswahl einer von 16 Optionen, ...
2) ... daher leben 1/16 aller Affen in Voliere A (diese der wichtigste punkt!)
3) insgesamt Affen - 32, also in Voliere A lebt
32/16 = 2 Affen
4) daher leben alle übrigen Menschen in Voliere B
32 - 2 = 30 Affen
5) die richtige Antwort ist 4.
Mögliche Fallstricke:
· Die falsche Antwort 1 (4 Affen) schlägt eine zufällige Vermutung "frontal" nieder, gemäß den ursprünglichen Daten
Sie können den falschen Schluss ziehen, dass 4 Affen in Voliere A leben (die gleiche Anzahl von Informationen, die wir erhalten haben), daher leben die restlichen 28 Affen in Voliere B (falsche Antwort 3)
Nach Punkt 1 kann der (falsche) Schluss gezogen werden, dass 16 Affen in Voliere A leben, also 16 Affen in Voliere B (falsche Antwort 2)
Aufgabe 4: Im Korb befinden sich 32 Wollknäuel, 4 davon sind rot. Wie viele Informationen enthält die Nachricht, dass ein rotes Wollknäuel gefunden wurde?
Lösung:
1) rote Wollknäuel machen 1/8 aus, ...
2) Daher entspricht die Meldung, dass das erste herausgezogene Wollknäuel rot ist, der Wahl einer der 8 Optionen
3) die Auswahl von 1 von 8 Optionen ist eine Information in 3 Bit (gemäß der Zweierpotenztabelle)
4) die richtige antwort ist 2.
Aufgabe 5: In einigen Ländern besteht ein 7-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 26 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den erforderlichen Speicher zum Speichern von 20 Nummernschildern.
1) 20 Byte Byte
Lösung:
1) insgesamt 26 Buchstaben + 10 Zahlen = 36 Zeichen
2) Um 36 Varianten zu codieren, müssen Sie 6 Bit verwenden, da fünf Bits nicht ausreichen (damit können Sie nur 32 Optionen codieren) und sechs sind bereits genug
3) somit werden für jedes Zeichen 6 Bits benötigt (die minimal mögliche Anzahl von Bits)
4) die vollständige Zahl enthält 7 Zeichen mit jeweils 6 Bits, die Zahl erfordert also ein Bit
5) Durch Bedingung wird jede Zahl mit einer ganzzahligen Anzahl von Bytes codiert (jedes Byte hat 8 Bits), daher sind 6 Bytes pro Zahl erforderlich (), fünf Bytes reichen nicht aus und sechs ist die minimal mögliche Anzahl
6) Sie müssen 20 Zahlen ein Byte zuweisen
7) die richtige Antwort ist 3.
Mögliche Fallstricke:
· Eine falsche Antwort 1 (20 Bytes) wirft eine zufällige Vermutung "frontal" um, gemäß den Originaldaten
Wenn Sie nicht darauf achten, dass jede Zahl mit einem ganzzahligen BYTE codiert ist, erhalten wir die falsche Antwort 2 (Bit = 105 Byte)
· Wenn wir die Zahlen „vergessen“, erhalten wir nur 26 Zeichen, 5 Bit pro Zeichen, 35 Bit (5 volle Bytes) für jede Zahl und eine falsche Antwort von 100 Bytes (für 20 Zahlen)
Aufgabe 6: Was ist die kleinste Anzahl von Zeichen im Alphabet, damit mindestens 9 verschiedene Nachrichten mit allen möglichen dreibuchstabigen Wörtern, die aus den Zeichen dieses Alphabets bestehen, übertragen werden können?
Lösung:
1) Hier wird nur eine Formel verwendet:wenn das Alphabet Kardinalität hatm (die Anzahl der Zeichen im Alphabet), dann die Anzahl aller möglichen "Wörter" der Längeich (Anzahl der Zeichen in einem Wort) ist
2) In diesem Fall müssen Sie 9 Signale () mit Wörtern aus drei Buchstaben () codieren.
3) Daher müssen Sie die kleinste ganze Zahl findenm, so dass (der Kubus der Zahl ist mindestens 9)
4) der einfachste Weg ist, die Auswahlmethode zu verwenden: wenn wir erhalten (mit drei binären Signalen können nur 8 Optionen codiert werden), aber bereits, wenn wir es haben, also müssen Sie nehmen
5) Die richtige Antwort ist also 3.
Mögliche Probleme:
Uns interessieren nur dreibuchstabige Wörter (ein- und zweibuchstabige Wörter müssen nicht berücksichtigt werden)
Aufgabe 7:
Jede Speicherzelle in einem ternären Computer kann drei verschiedene Werte annehmen (-1, 0, 1). Um einen bestimmten Wert zu speichern, wurden 4 Speicherzellen zugewiesen. Wie viele verschiedene Werte kann dieser Wert annehmen?
Lösung:
1) Die Besonderheit dieser Aufgabe besteht darin, dass das ternäre System verwendet wird
2) Tatsächlich haben wir es mit einer Sprache zu tun, deren Alphabet enthält m= 3 verschiedene Symbole
3) also die Anzahl aller möglichen "Wörter" der Länge ich gleich
4) denn wir erhalten
5), also ist die richtige Antwort 81.
Mögliche Fallstricke:
· Wenn Sie nicht wissen, dass ein ternäres (nicht binäres!) System verwendet wird, können Sie "durch Trägheit" die falsche Antwort erhalten
Aufgabe 8: Die Schuldatenbank speichert Datensätze mit Informationen über Schüler:
<Фамилия> <Имя>- 12 Zeichen: Russische Buchstaben (erster Großbuchstabe, andere Kleinbuchstaben), <Отчество>- 16 Zeichen: Russische Buchstaben (erster Großbuchstabe, andere Kleinbuchstaben), <Год рождения>- Zahlen von 1992 bis 2003. Jedes Feld wird mit der minimal möglichen Anzahl von Bits aufgezeichnet. Bestimmen Sie die Mindestanzahl von Bytes, die erforderlich ist, um einen Datensatz zu codieren, wenn die Buchstaben e und e als gleich angesehen werden.
Lösung:
1) Es ist offensichtlich, dass Sie für jedes der vier Felder die minimal möglichen Größen in Bits bestimmen und diese hinzufügen müssen;
2) wichtig! Es ist bekannt, dass die Anfangsbuchstaben des Vornamens, des Vatersnamens und des Nachnamens immer in Großbuchstaben geschrieben sind, sodass Sie sie als Kleinbuchstaben speichern und nur dann groß schreiben können, wenn sie auf dem Bildschirm angezeigt werden (aber das interessiert uns nicht mehr)
3) für Zeichenfelder reicht es also aus, ein Alphabet mit 32 Zeichen zu verwenden (russische Kleinbuchstaben, "e" und "ё" sind gleich, es werden keine Leerzeichen benötigt)
4) Um jedes Zeichen des 32-stelligen Alphabets zu codieren, benötigen Sie 5 Bit (32 = 25555), daher benötigen Sie zum Speichern des Vornamens, zweiten Vornamens und Nachnamens (16 + 12 + 16) 5 = 220 Bits
5) Es gibt 12 Optionen für das Geburtsjahr, also müssen Sie 4 Bits dafür zuweisen (24 = 16 ≥ 12)
6) insgesamt werden also 224 Bit bzw. 28 Byte benötigt
7) Die richtige Antwort ist 1.
Ausbildungsaufgaben:
1) Eine konventionelle Straßenampel ohne zusätzliche Abschnitte gibt sechs Signalarten (rot, gelb und grün durchgehend, gelb und grün blinkend, rot und gelb gleichzeitig). Das elektronische Ampelsteuergerät gibt die aufgezeichneten Signale sequentiell wieder. In Folge wurden 100 Ampeln aufgezeichnet. In Bytes ist dieses Informationsvolumen
(Die Bedingung ist falsch, d. h. die Anzahl ganzer Bytes.)
2) Wie viele verschiedene Folgen von „Plus“- und „Minus“-Symbolen gibt es, genau fünf Zeichen lang?
3) Zwei Texte enthalten die gleiche Anzahl von Zeichen. Der erste Text ist in einem 16-stelligen Alphabet und der zweite Text in einem 256-stelligen Alphabet. Wie oft ist die Informationsmenge im zweiten Text größer als im ersten?
4) Für ein Viertel erhielt Vasily Pupkin 20 Bewertungen. Die Nachricht, dass er gestern eine Vier erhalten hat, enthält 2 Informationsbits. Wie viele Vierer hat Vasily für ein Viertel bekommen?
5) In einer geschlossenen Schachtel befinden sich 32 Bleistifte, einige davon sind blau. Ein Bleistift wird zufällig herausgenommen. Die Nachricht "Dieser Bleistift ist NICHT blau" enthält 4 Informationsbits. Wie viele blaue Stifte sind in der Schublade?
6) In manchen Ländern besteht ein 6-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 26 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den erforderlichen Speicher zum Speichern von 20 Nummernschildern.
1) 160 Byte Byte
7) Um Signale in der Flotte zu übertragen, werden spezielle Signalflaggen verwendet, die in einer Zeile angebracht sind (Reihenfolge ist wichtig). Wie viele verschiedene Signale kann ein Schiff mit fünf Signalflaggen senden, wenn das Schiff vier verschiedene Flaggentypen hat (es gibt eine unbegrenzte Anzahl von Flaggen von jedem Typ)?
8) Einige Signalgeräte übertragen eines von drei Signalen in einer Sekunde. Wie viele verschiedene Nachrichten von vier Sekunden können mit diesem Gerät übertragen werden?
9) Einige Alphabete enthalten 4 verschiedene Symbole. Wie viele Wörter mit drei Buchstaben können aus den Zeichen dieses Alphabets gebildet werden, wenn die Zeichen im Wort wiederholt werden können?
10) Die Datenbank speichert Datensätze, die Informationen über Datumsangaben enthalten. Jeder Datensatz enthält drei Felder: Jahr (eine Zahl von 1 bis 2100), eine Monatszahl (eine Zahl von 1 bis 12) und eine Tageszahl in einem Monat (eine Zahl von 1 bis 31). Jedes Feld wird getrennt von anderen Feldern unter Verwendung der kleinstmöglichen Anzahl von Bits aufgezeichnet. Bestimmen Sie die Mindestanzahl von Bits, die zum Codieren eines Datensatzes erforderlich sind.
11) 5 aufeinanderfolgende Farbbursts werden verwendet, um 300 verschiedene Nachrichten zu codieren. Die Blitze haben die gleiche Dauer und jeder Blitz verwendet ein Licht einer bestimmten Farbe. Wie viele Glühbirnen sollen für die Übertragung verwendet werden (Mindestanzahl angeben)?
12) Die Lehrkraft, die für das dritte Quartal Viertelnoten in Biologie in das Journal eingetragen hat (3, 4, 5), weist darauf hin, dass die Kombination der Dreiviertelnoten in diesem Fach bei allen Schülern unterschiedlich ist. Was ist die maximale Schülerzahl in dieser Klasse?
13) Die 2´2 quadratische Leuchttafel besteht aus Leuchtelementen, die jeweils in einer von vier verschiedenen Farben leuchten können. Wie viele verschiedene Signale können mit einem Display aus vier solchen Elementen übertragen werden (vorausgesetzt, alle Elemente müssen leuchten).
14) In einem bestimmten Land leben 1000 Menschen. Individuelle Steuernummern (TIN) enthalten nur die Nummern 0, 1, 2 und 3. Wie lang sollte die TIN mindestens sein, wenn alle Einwohner unterschiedliche Nummern haben?
15) Einige Geräte senden eines von sieben Signalen pro Sekunde. Wie viele verschiedene Nachrichten von 3 Sekunden Länge können mit diesem Gerät übertragen werden?
16) Um Signale in der Flotte zu übertragen, werden spezielle Signalflaggen verwendet, die in einer Zeile angebracht sind (die Reihenfolge ist wichtig). Wie viele verschiedene Arten von Flags müssen Sie haben, um 8 verschiedene Signale mit einer Folge von drei Flags zu übertragen (es gibt eine unbegrenzte Anzahl von Flags von jedem Typ)?
17) Es gibt 800 Schüler in einer Schule, Schülercodes werden im Schulinformationssystem mit der minimalen Anzahl von Bits aufgezeichnet. Wie groß ist der Informationsumfang der Nachricht über die Codes von 320 Studenten, die an der Konferenz teilnehmen?
1) 2560 BitbyteBitbyte
18) In manchen Ländern ist das Nummernschild 8 Zeichen lang. Das erste Zeichen ist einer von 26 lateinischen Buchstaben, die restlichen sieben sind Dezimalziffern. Musternummer - A1234567. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den Speicherplatz, der zum Speichern von 30 Nummernschildern erforderlich ist.
1) 180 Byte Byte
19) Um Nachrichten zu codieren, wurde entschieden, Sequenzen unterschiedlicher Länge zu verwenden, die aus den Zeichen „+“ und „-“ bestehen. Wie viele verschiedene Nachrichten können mit jeweils mindestens 2 und nicht mehr als 6 Zeichen codiert werden?
20) Um sich auf der Website eines bestimmten Landes zu registrieren, muss der Benutzer ein Passwort mit genau 15 Zeichen eingeben. Das Passwort kann Dezimalzahlen und 11 verschiedene Zeichen des lokalen Alphabets enthalten, und alle Buchstaben werden in zwei Gewichtungen verwendet - Klein- und Großbuchstaben. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jedes Passwort wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 30 Passwörtern.
1) 360 Byte Byte Byte
Antworten auf Probleme
Test "Bestimmung der Informationsmenge".
Variante 1.
1. Die Wetterstation überwacht die Luftfeuchtigkeit. Das Ergebnis einer Messung ist eine ganze Zahl von 0 bis 100 Prozent, die mit möglichst wenigen Bits geschrieben wird. Die Station führte 80 Messungen durch. Bestimmen Sie das Informationsvolumen der Beobachtungsergebnisse.
1) 80-Bit-Bytes
2. Das Schachbrett besteht aus 8 Spalten und 8 Reihen. Wie viele Bits sind mindestens erforderlich, um die Koordinaten eines Schachbretts zu kodieren?
Option 2.
1. Gegeben einen Text von 600 Zeichen. Es ist bekannt, dass Zeichen aus einer 16 x 32-Tabelle entnommen werden.Bestimmen Sie die Informationsmenge von Text in Bits.
2. Wie viele Bits sind mindestens erforderlich, um positive Zahlen unter 60 zu codieren?
Möglichkeit 3.
1. Zwei Personen spielen Tic-Tac-Toe auf einem 4 mal 4 Quadrat. Wie viele Informationen hat der zweite Spieler erhalten, nachdem er den Zug des ersten Spielers gelernt hatte?
1) 1 Bit 2) 2 Bit 3) 4 Bitabit
2. Um die Musiknotation zu kodieren, werden 7 Notensymbole verwendet. Jede Note wird mit der gleichen Mindestanzahl von Bits codiert. Wie groß ist das Informationsvolumen einer Nachricht mit 180 Noten?
1) 180 Bit Bit 3) 100 Byte 4) 1 kB
Möglichkeit 4.
1. Das Nachrichtenvolumen beträgt 7,5 KByte. Diese Nachricht enthält bekanntlich 7680 Zeichen. Welche Macht hat das Alphabet?
2. Das Alphabet hat eine Größe von 64. Wie viel KB Speicher würde man benötigen, um 128 Seiten Text mit durchschnittlich 256 Zeichen pro Seite zu speichern?
Variante 5.
1. Um eine geheime Nachricht zu verschlüsseln, werden 12 spezielle Symbole verwendet. In diesem Fall werden die Symbole mit der gleichen minimal möglichen Anzahl von Bits codiert. Wie groß ist das Informationsvolumen einer 256-stelligen Nachricht?
1) 256 Bitbitbyte
2. Die Größe der Nachricht beträgt 11 KByte. Die Nachricht enthält 11264 Zeichen. Welche Macht hat das Alphabet?
Möglichkeit 6.
1. Der Korb enthält 8 schwarze und 24 weiße Kugeln. Wie viele Informationen enthält die Nachricht, dass der schwarze Ball gezogen wurde?
1) 2 Bit 2) 4 Bit 3) 8 Bit
2. In manchen Ländern besteht ein 5-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 30 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den Speicherplatz, der zum Speichern von 50 Nummernschildern erforderlich ist.
1) 100 Byte Byte
Möglichkeit 7.
1. Der Korb enthält schwarze und weiße Kugeln. Darunter sind 18 schwarze Kugeln. Die Nachricht, dass der weiße Ball gezogen wurde, enthält 2 Informationsbits. Wie viele Bälle sind im Korb?
2. 678 Athleten nehmen am Cyclocross teil. Ein spezielles Gerät registriert den Durchgang jedes Teilnehmers des Zwischenziels und zeichnet seine Anzahl mit der minimal möglichen Anzahl von Bits auf, die für jeden Athleten gleich ist. Wie groß ist der Informationsumfang der vom Gerät aufgezeichneten Nachricht, nachdem 200 Radfahrer das Zwischenziel passiert haben?
1) 200-Bit-Bytes
Möglichkeit 8.
1. Die Kapazität des Alphabets beträgt 256. Wie viele KB werden benötigt, um 160 Seiten Text mit durchschnittlich 192 Zeichen pro Seite zu speichern?
2. Jede Zelle des 8 × 8-Feldes wird mit der minimal möglichen und der gleichen Anzahl von Bits codiert. Die Lösung des Problems, dass das "Pferd" das Feld passiert, wird durch die Codefolge der besuchten Zellen aufgezeichnet. Wie viele Informationen gibt es nach 11 ausgeführten Zügen? (Die Entscheidungsaufzeichnung beginnt an der Ausgangsposition des Springers).
1) 64 Bit 2) 9 Byte Byte
Möglichkeit 9.
1. Die Leuchttafel besteht aus Leuchtelementen, die jeweils in einer von drei verschiedenen Farben beleuchtet werden können. Wie viele verschiedene Signale können mit einem Display aus vier solchen Elementen übertragen werden (vorausgesetzt, alle Elemente müssen leuchten)?
2. In manchen Ländern besteht ein 7-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 18 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den Speicherplatz, der zum Speichern von 60 Nummernschildern erforderlich ist.
1) 240 Byte Byte
Variante 10.
1. In manchen Ländern besteht ein 6-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 19 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 40 Nummernschildern.
1) 120 Byte Byte
2. Die Größe der Nachricht beträgt 11 KByte. Die Nachricht enthält 11264 Zeichen. Was ist die maximale Leistung des Alphabets, das bei der Übertragung der Nachricht verwendet wird?
Variante 11.
1. In manchen Ländern besteht ein 10-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 21 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 81 Nummernschildern.
1) 810 Byte Byte Byte
2. Die Leuchttafel besteht aus Glühbirnen. Jedes Licht kann sich in einem von drei Zuständen befinden ("ein", "aus" oder "blinkend"). Wie viele Glühbirnen hat die Anzeigetafel am wenigsten, damit damit 18 verschiedene Signale übertragen werden können?
Variante 12.
1. Die Leuchttafel besteht aus Farbindikatoren. Jeder Indikator kann in vier Farben eingefärbt werden: weiß, schwarz, gelb und rot. Wie viele Glühbirnen hat die Anzeigetafel am wenigsten, damit sie 300 verschiedene Signale übertragen kann?
2. In manchen Ländern besteht ein 7-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 30 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 32 Nummernschildern.
1) 160 Byte Byte
Variante 13.
1. Jede Zelle des 5 × 5-Feldes wird mit der minimal möglichen und der gleichen Anzahl von Bits codiert. Die Lösung des Problems, dass das "Pferd" das Feld passiert, wird durch die Codefolge der besuchten Zellen aufgezeichnet. Wie viele Informationen gibt es nach 15 ausgeführten Zügen? (Die Aufnahme der Lösung beginnt an der Ausgangsposition des Ritters).
1) 10 Byte-Byte-Byte
2. Eine Speicherzelle eines ternären Computers (eine trit) kann einen von drei möglichen Werten annehmen: 0, 1 oder –1. Um einen bestimmten Wert im Speicher eines solchen Computers zu speichern, wurden 4 Zellen zugewiesen. Wie viele verschiedene Werte kann dieser Wert annehmen?
Variante 14.
1. In manchen Ländern besteht ein 5-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 30 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den Speicherplatz, der zum Speichern von 50 Nummernschildern erforderlich ist.
1) 100 Byte Byte
2. Die Box enthält 64 Farbstifte. Die Nachricht, dass ein weißer Bleistift herausgenommen wurde, enthält 4 Informationsbits. Wie viele weiße Bleistifte waren in der Schachtel?
Oft steht ein Kilobyte für „KB“ und ein Megabyte für „MB“, doch in den Demo-Tests gaben die USE-Entwickler genau solche Bezeichnungen.
© K. Poljakow, 2009-2013
Thema: Berechnung des Informationsvolumens der Nachricht.
Was du wissen musst:
Job-Beispiel:
Um sich auf der Website eines bestimmten Landes zu registrieren, muss der Benutzer ein Passwort eingeben. Die Passwortlänge beträgt genau 11 Zeichen. Als Symbole werden Dezimalzahlen und 12 verschiedene Buchstaben des lokalen Alphabets verwendet, und alle Buchstaben werden in zwei Stilen verwendet: Klein- und Großbuchstaben (die Groß-/Kleinschreibung ist wichtig!).Die minimal mögliche und die gleiche ganzzahlige Anzahl von Bytes wird zum Speichern jedes solchen Passworts auf einem Computer zugewiesen, während eine zeichenweise Codierung verwendet wird und alle Zeichen mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert werden.
Bestimmen Sie die Speicherkapazität für 60 Passwörter.
1) 540 Byte 2) 600 Byte 3) 660 Byte 4) 720 Byte
Lösung:
je nach Bedingung können 10 Ziffern (0..9) + 12 Großbuchstaben des lokalen Alphabets + 12 Kleinbuchstaben im Passwort verwendet werden, 10 + 12 + 12 = 34 Zeichen insgesamt
Um 34 Zeichen zu codieren, müssen Sie 6 Bit Speicher zuweisen (5 Bit reichen nicht aus, sie ermöglichen nur die Codierung von 2 5 = 32 Optionen)
um alle 11 Zeichen des Passworts zu speichern, werden 11 6 = 66 Bit benötigt
da das Passwort eine ganze Zahl von Bytes belegen muss, nehmen wir den nächsthöheren (genauer, nicht kleiner) Wert, der ein Vielfaches von 8 ist: das ist 72 = 9 8; das heißt, ein Passwort benötigt 9 Byte
dann brauchen 60 Passwörter 9 60 = 540 Byte
Antwort 1.
Ein weiteres Beispiel für eine Aufgabe:
Der Cyclocross wird von 119 Athleten besucht. Ein spezielles Gerät registriert den Durchgang jedes Teilnehmers des Zwischenziels und zeichnet seine Anzahl mit der minimal möglichen Anzahl von Bits auf, die für jeden Athleten gleich ist. Wie groß ist der Informationsumfang der vom Gerät aufgezeichneten Nachricht, nachdem 70 Radfahrer das Zwischenziel passiert haben?1) 70 Bit 2) 70 Byte 3) 490 Bit 4) 119 Byte
Lösung:
Es gab 119 Radfahrer, sie haben 119 verschiedene Nummern, das heißt, wir müssen 119 Optionen codieren
gemäß der Zweierpotenz-Tabelle finden wir, dass dies mindestens 7 Bit erfordert (während 128 Optionen codiert werden können, dh es gibt noch einen Spielraum); also 7 Bits pro Sample
Wenn 70 Radfahrer das Zwischenziel passiert haben, werden 70 Zählungen im Speicher des Geräts aufgezeichnet
daher in der Nachricht 70 * 7 = 490 Informationsbits (Antwort 3).
Ein weiteres Beispiel für eine Aufgabe:
Die Größe einer Nachricht mit 4096 Zeichen entspricht 1/512 MB. Welche Kardinalität hat das Alphabet, mit dem diese Botschaft geschrieben ist?1) 8 2) 16 3) 4096 4) 16384
| Große Zahlen. Was zu tun ist? Normalerweise (wenn auch nicht immer) lassen sich Probleme mit großen Zahlen ganz einfach lösen, indem man Zweierpotenzen in diesen Zahlen wählt. Dieser Gedanke sollte sofort durch Zahlen wie 128 = 2 7 , 256 = 2 8 , 512 = 2 9 , 1024 = 2 10 , 2048 = 2 11, 4096 = 2 12, 8192 = 2 13, 16384 = 2 14, 65536 = 2 16 usw. Es muss daran erinnert werden, dass das Verhältnis zwischen den Maßeinheiten der Informationsmenge ebenfalls eine Zweierpotenz ist: 1 Byte = 8 Bit = 2 3 Bit, 1 KB = 1024 Byte = 2 10 Byte 2 10 2 3 Bit = 2 13 Bit, 1 MB = 1024 KB = 2 10 KB 2 10 2 10 Byte = 2 20 Byte 2 20 2 3 Bit = 2 23 Bit. Regeln für die Durchführung von Operationen mit Graden:
 |
Lösung (Option 1):
die Nachricht hatte 4096 = 2 12 Zeichen
Nachrichtenlautstärke
Platz reserviert für 1 Zeichen:
die richtige antwort ist 2.
Lösung (Option 2, vorgeschlagen von V.Ya. Lazdin):
Nachrichtenlautstärke
1 Zeichen hat 2048 Byte / 4096 = 1/2 Byte = 4 Bit
Mit 4 Bits pro Zeichen können Sie 2 4 = 16 verschiedene Zeichen codieren
die Kardinalität des Alphabets beträgt also 16 Zeichen
die richtige antwort ist 2.
Ein weiteres Beispiel für eine Aufgabe:
Im Zoo leben 32 Affen in zwei Gehegen, A und B. Einer der Affen wurde krank. Die Nachricht "Ein kranker Affe lebt in Voliere A" enthält 4 Informationsbits. Wie viele Affen leben in Voliere B?1) 4 2) 16 3) 28 4) 30
Lösung (Option 1):
4-Bit-Informationen entsprechen der Auswahl einer von 16 Optionen, ...
... daher leben 1/16 aller Affen in Voliere A (diese der wichtigste punkt!)
es gibt insgesamt 32 Affen, also lebt A in einer Voliere
die richtige Antwort ist 4.
Lösung (Option 2, unter Verwendung der Shannon-Formel 2
)
:
.
wir hatten keine vorläufigen Informationen darüber, wo der Albino lebt, daher können wir davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit durch die Anzahl der Affen in der Voliere bestimmt wird - wenn die Wahrscheinlichkeit 1/16 beträgt, leben 1/16 aller Affen in der Voliere :
daher leben alle übrigen Menschen in Voliere B
die richtige Antwort ist 4.
Ein weiteres Beispiel für eine Aufgabe:
Im Korb befinden sich 32 Wollknäuel, 4 davon sind rot. Wie viele Informationen enthält die Nachricht, dass ein rotes Wollknäuel geborgen wurde?1) 2 2) 3 3) 4 4) 32
Lösung (Option 1):
rote Wollknäuel machen 1/8 aus, ...
Daher entspricht die Meldung, dass das erste herausgezogene Wollknäuel rot ist, der Wahl einer der 8 Optionen
Auswahl von 1 von 8 Optionen - dies sind Informationen in 3 Bit (gemäß der Zweierpotenztabelle)
die richtige antwort ist 2.
bisschen.
die richtige antwort ist 2.
Ein weiteres Beispiel für eine Aufgabe:
In manchen Ländern besteht ein 7-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 26 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den erforderlichen Speicher zum Speichern von 20 Nummernschildern.1) 20 Byte 2) 105 Byte 3) 120 Byte 4) 140 Byte
Lösung:
Ein weiteres Beispiel für eine Aufgabe:
Die Schuldatenbank speichert Datensätze mit Informationen über Schüler:
- 12 Zeichen: Russische Buchstaben (erster Großbuchstabe, andere Kleinbuchstaben),
- 16 Zeichen: Russische Buchstaben (erster Großbuchstabe, andere Kleinbuchstaben),
- Zahlen von 1992 bis 2003.
Jedes Feld wird unter Verwendung von so wenigen Bits wie möglich aufgezeichnet. Bestimmen Sie die Mindestanzahl von Bytes, die erforderlich ist, um einen Datensatz zu codieren, wenn die Buchstaben e und e als gleich angesehen werden.
1) 28 2) 29 3) 46 4) 56
Lösung:
es ist offensichtlich, dass Sie für jedes der vier Felder die minimal möglichen Bitgrößen bestimmen und diese hinzufügen müssen;
wichtig! Es ist bekannt, dass die Anfangsbuchstaben des Vornamens, des Vatersnamens und des Nachnamens immer in Großbuchstaben geschrieben sind, sodass Sie sie als Kleinbuchstaben speichern und nur dann groß schreiben können, wenn sie auf dem Bildschirm angezeigt werden (aber das interessiert uns nicht mehr)
für Zeichenfelder reicht es daher aus, ein Alphabet mit 32 Zeichen zu verwenden (russische Kleinbuchstaben, "e" und "ё" sind gleich, es werden keine Leerzeichen benötigt)
um jedes Zeichen des 32-stelligen Alphabets zu codieren, werden 5 Bits benötigt (32 = 2555 5), daher benötigt man zum Speichern des Vornamens, des Vatersnamens und des Nachnamens (16 + 12 + 16) 5 = 220 Bits
Es gibt 12 Optionen für das Geburtsjahr, Sie müssen also 4 Bits zuweisen (2 4 = 16 ≥ 12)
es dauert also insgesamt 224 Bit oder 28 Byte
die richtige Antwort ist 1.
Trainingsziele 3:
Die meteorologische Station überwacht die Luftfeuchtigkeit. Das Ergebnis einer Messung ist eine ganze Zahl von 0 bis 100 Prozent, die mit möglichst wenigen Bits geschrieben wird. Die Station führte 80 Messungen durch. Bestimmen Sie das Informationsvolumen der Beobachtungsergebnisse.
Eine konventionelle Ampel ohne zusätzliche Abschnitte gibt sechs Signalarten (rot, gelb und grün durchgehend, gelb und grün blinkend, rot und gelb gleichzeitig). Das elektronische Ampelsteuergerät gibt die aufgezeichneten Signale sequentiell wieder. In Folge wurden 100 Ampeln aufgezeichnet. In Bytes ist dieses Informationsvolumen
(Die Bedingung ist falsch, d. h. die Anzahl ganzer Bytes.)
Die beiden Texte enthalten die gleiche Anzahl von Zeichen. Der erste Text ist in einem 16-stelligen Alphabet und der zweite Text in einem 256-stelligen Alphabet. Wie oft ist die Informationsmenge im zweiten Text größer als im ersten?
Die Größe der Nachricht beträgt 7,5 KB. Diese Nachricht enthält bekanntlich 7680 Zeichen. Welche Macht hat das Alphabet?
Bei einem Text von 600 Zeichen. Es ist bekannt, dass Zeichen aus einer 16 x 32-Tabelle entnommen werden.Bestimmen Sie die Informationsmenge von Text in Bits.
Das Alphabet hat eine Größe von 256. Wie viel KB Speicher werden benötigt, um 160 Seiten Text mit durchschnittlich 192 Zeichen pro Seite zu speichern?
Die Nachrichtengröße beträgt 11 KB. Die Nachricht enthält 11264 Zeichen. Welche Macht hat das Alphabet?
Um eine geheime Nachricht zu verschlüsseln, werden 12 spezielle Symbole verwendet. In diesem Fall werden die Symbole mit der gleichen minimal möglichen Anzahl von Bits codiert. Wie groß ist das Informationsvolumen einer 256-stelligen Nachricht?
Das Alphabet hat eine Kapazität von 64. Wie viel KB Speicher würde man brauchen, um 128 Seiten Text mit durchschnittlich 256 Zeichen pro Seite zu speichern?
7 Notensymbole werden verwendet, um die musikalische Notation zu kodieren. Jede Note wird mit der gleichen Mindestanzahl von Bits codiert. Wie groß ist das Informationsvolumen einer Nachricht mit 180 Noten?
In einigen Ländern besteht ein 6-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 12 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 32 Nummernschildern.
In einigen Ländern besteht ein 6-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 19 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 40 Nummernschildern.
In einigen Ländern besteht ein 6-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 26 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den erforderlichen Speicher zum Speichern von 20 Nummernschildern.
Am Cyclocross nehmen 678 Athleten teil. Ein spezielles Gerät registriert den Durchgang jedes Teilnehmers des Zwischenziels und zeichnet seine Anzahl mit der minimal möglichen Anzahl von Bits auf, die für jeden Athleten gleich ist. Wie groß ist der Informationsumfang der vom Gerät aufgezeichneten Nachricht, nachdem 200 Radfahrer das Zwischenziel passiert haben?
In manchen Ländern besteht ein 7-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 18 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den Speicherplatz, der zum Speichern von 60 Nummernschildern erforderlich ist.
Die Datenbank speichert Datensätze, die Informationen über Datumsangaben enthalten. Jeder Datensatz enthält drei Felder: Jahr (eine Zahl von 1 bis 2100), eine Monatszahl (eine Zahl von 1 bis 12) und eine Tageszahl in einem Monat (eine Zahl von 1 bis 31). Jedes Feld wird getrennt von anderen Feldern unter Verwendung der kleinstmöglichen Anzahl von Bits aufgezeichnet. Bestimmen Sie die Mindestanzahl von Bits, die zum Codieren eines Datensatzes erforderlich sind.
In einigen Ländern besteht ein 10-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 21 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 81 Nummernschildern.
In einigen Ländern besteht ein 5-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 30 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den Speicherplatz, der zum Speichern von 50 Nummernschildern erforderlich ist.
In manchen Ländern besteht ein 7-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 30 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 32 Nummernschildern.
In einigen Ländern besteht ein 5-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 26 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 40 Nummernschildern.
In manchen Ländern besteht ein 7-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (insgesamt 22 Buchstaben) und Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den Speicherplatz, der zum Speichern von 50 Nummernschildern erforderlich ist.
Die Nachrichtengröße beträgt 11 KB. Die Nachricht enthält 11264 Zeichen. Was ist die maximale Leistung des Alphabets, das bei der Übertragung der Nachricht verwendet wird?
Die Schule hat 800 Schüler, und die Schülercodes werden im Schulinformationssystem mit einer minimalen Anzahl von Bits aufgezeichnet. Wie groß ist der Informationsumfang der Nachricht über die Codes von 320 Studenten, die an der Konferenz teilnehmen?
In einigen Ländern ist das Nummernschild 8 Zeichen lang. Das erste Zeichen ist einer von 26 lateinischen Buchstaben, die restlichen sieben sind Dezimalziffern. Musternummer - A1234567. Jedes Zeichen wird mit der minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jede Zahl wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie den Speicherplatz, der zum Speichern von 30 Nummernschildern erforderlich ist.
Um sich auf der Site eines bestimmten Landes zu registrieren, muss der Benutzer ein Passwort mit genau 11 Zeichen eingeben. Das Passwort kann Dezimalziffern und 12 verschiedene Zeichen des lokalen Alphabets enthalten, und alle Buchstaben werden in zwei Gewichtungen verwendet - Klein- und Großbuchstaben. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jedes Passwort wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 60 Passwörtern.
Um sich auf der Website eines bestimmten Landes zu registrieren, muss der Benutzer ein Passwort mit einer Länge von genau 15 Zeichen eingeben. Das Passwort kann Dezimalzahlen und 11 verschiedene Zeichen des lokalen Alphabets enthalten, und alle Buchstaben werden in zwei Gewichtungen verwendet - Klein- und Großbuchstaben. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jedes Passwort wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 30 Passwörtern.
Um sich auf der Website eines bestimmten Landes zu registrieren, muss der Benutzer ein Passwort mit genau 11 Zeichen eingeben. Das Passwort kann Dezimalziffern und 32 verschiedene Zeichen im lokalen Alphabet enthalten, und alle Buchstaben werden in zwei Gewichtungen verwendet - Klein- und Großbuchstaben. Jedes Zeichen wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, und jedes Passwort wird mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bytes codiert. Bestimmen Sie die erforderliche Speicherkapazität zum Speichern von 50 Passwörtern.
In einigen Ländern besteht ein 5-stelliges Nummernschild aus Großbuchstaben (30 verschiedene Buchstaben werden verwendet) und beliebigen Dezimalziffern in beliebiger Reihenfolge. Jede solche Zahl in einem Computerprogramm wird mit der minimal möglichen und der gleichen ganzen Anzahl von Bytes aufgezeichnet (in diesem Fall wird eine zeichenweise Codierung verwendet und alle Zeichen werden mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert). Bestimmen Sie den Speicherplatz, der von diesem Programm für die Aufnahme von 50 Nummern zugewiesen wird.
Bei der Registrierung in einem Computersystem erhält jeder Benutzer ein Passwort, das aus 11 Zeichen besteht und nur die Zeichen I, K, L, M, N enthält. Zeichen werden mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert). Bestimmen Sie den Speicherplatz, der von diesem Programm zum Aufzeichnen von 20 Passwörtern zugewiesen wird.
Bei der Registrierung in einem Computersystem erhält jeder Benutzer ein Passwort, das aus 15 Zeichen besteht und nur die Zeichen K, O, M, P, L, Y, T, E, P enthält. Jedes solche Passwort in einem Computerprogramm wird in die minimal mögliche und die gleiche ganze Anzahl von Bytes (in diesem Fall wird eine zeichenweise Codierung verwendet und alle Zeichen werden mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert). Bestimmen Sie den Speicherplatz, der von diesem Programm zum Aufzeichnen von 30 Passwörtern zugewiesen wird.
Bei der Registrierung in einem Computersystem erhält jeder Benutzer ein Passwort, das aus 15 Zeichen besteht und nur die Zeichen E, G, E, 2, 0, 1, 3 enthält. Jedes solche Passwort wird in einem Computerprogramm so wenig wie möglich gespeichert und die gleiche ganze Anzahl von Bytes (in diesem Fall zeichenweise Codierung und alle Zeichen werden mit der gleichen und minimalen Anzahl von Bits codiert). Bestimmen Sie den Speicherplatz, der von diesem Programm zum Aufzeichnen von 25 Passwörtern zugewiesen wird.
(http:// ege. yandex. ru) Das Nummernschild besteht aus mehreren Buchstaben (die Anzahl der Buchstaben ist bei allen Nummernschildern gleich) gefolgt von drei Ziffern. In diesem Fall werden 10 Zahlen und nur 5 Buchstaben verwendet: H, O, M, E und P. Sie müssen mindestens 100.000 verschiedene Zahlen haben. Wie viele Buchstaben hat ein Nummernschild am wenigsten?
Bei der Registrierung in einem Computersystem erhält jeder Benutzer ein Passwort, das aus 15 Zeichen besteht und nur Zeichen aus dem 12-Buchstaben-Satz A, B, E, K, M, H, O, P, C, T, U, X enthält In der Datenbank wird die gleiche und minimal mögliche ganzzahlige Anzahl von Bytes zum Speichern von Informationen über jeden Benutzer zugewiesen. In diesem Fall werden zeichenweise Passwörter verwendet, alle Zeichen werden mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert. Neben dem eigentlichen Passwort für jeden Benutzer speichert das System zusätzliche Informationen, für die 12 Bytes belegt sind. Bestimmen Sie die Menge an Arbeitsspeicher, die zum Speichern von Informationen über 50 Benutzer erforderlich ist.
Bei der Registrierung in einem Computersystem erhält jeder Benutzer ein Passwort, das aus 6 Zeichen besteht und nur Zeichen aus dem 7-Buchstaben-Satz A, B, E, K, M, H, O enthält. In der Datenbank zum Speichern von Informationen über jeden Benutzer , die gleiche und minimal mögliche ganze Zahl von Bytes. In diesem Fall werden zeichenweise Passwörter verwendet, alle Zeichen werden mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert. Neben dem eigentlichen Passwort für jeden Benutzer speichert das System zusätzliche Informationen, für die 10 Bytes belegt sind. Bestimmen Sie die Speichermenge, die zum Speichern von Informationen über 100 Benutzer erforderlich ist.
Bei der Registrierung in einem Computersystem erhält jeder Benutzer eine Kennung bestehend aus 10 Zeichen, wobei der erste und der letzte einer von 18 Buchstaben sind, der Rest sind Zahlen (10 Dezimalstellen sind erlaubt). Jede solche Kennung in einem Computerprogramm wird mit der kleinstmöglichen und gleichen ganzzahligen Anzahl von Bytes aufgezeichnet (in diesem Fall wird eine zeichenweise Codierung verwendet; alle Ziffern werden mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert, alle Buchstaben werden ebenfalls mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert). Bestimmen Sie den Speicherplatz, der von diesem Programm zum Aufzeichnen von 25 Passwörtern zugewiesen wird.
Bei der Registrierung in einem Computersystem erhält jeder Benutzer eine Kennung bestehend aus 8 Zeichen, von denen der erste und der letzte einer von 18 Buchstaben sind, der Rest sind Zahlen (10 Dezimalstellen sind erlaubt). Jede solche Kennung in einem Computerprogramm wird mit der geringstmöglichen und gleichen ganzzahligen Anzahl von Bytes aufgezeichnet (in diesem Fall wird eine zeichenweise Codierung verwendet; alle Ziffern werden mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits, alle Buchstaben codiert werden ebenfalls mit der gleichen und minimal möglichen Anzahl von Bits codiert). Bestimmen Sie den Speicherplatz, der von diesem Programm zum Aufzeichnen von 500 Passwörtern zugewiesen wird.
(http:// ege. yandex. ru) Bei der Registrierung im Computersystem der Teamolympiade erhält jeder Schüler eine eindeutige Kennung - eine ganze Zahl von 1 bis 1000. Die gleiche und minimal mögliche Anzahl von Bits wird verwendet, um jede Kennung zu speichern. Die Team-ID besteht aus sequentiellen Studierenden-IDs und 8 zusätzlichen Bits. Das System verwendet dieselbe und eine minimale Anzahl von Bytes, um jede Befehls-ID aufzuzeichnen. Alle Teams haben die gleiche Teilnehmerzahl. Wie viele Teilnehmer sind in jedem Team, wenn 180 Byte benötigt werden, um die IDs der 20 teilnehmenden Teams zu speichern?
