Im optischen Frequenzbereich ist das thermische Rauschen sehr schwach. Allerdings ist in diesem Bereich mit schwachen Signalen das „Quantenrauschen“, das durch die diskrete Natur der Lichtstrahlung verursacht wird, von erheblicher Bedeutung. Laut Quantentheorie elektromagnetisches Feld Seine Signalenergie wird von Quanten emittiert und absorbiert, und die Energie eines solchen Quants (Photons) ist gleich . In einem elementaren Dauersignal mit einer hochstabilen Trägerfrequenz (kohärente Singlemode-Strahlung) und Amplitude kann nur die durchschnittliche Energie (proportional zu (- der durchschnittlichen Anzahl von Photonen im Intervall T) deterministisch sein. Eine bestimmte Implementierung eines Elementarsignal hat eine Energie, wobei es sich um die zufällige Anzahl der aufgezeichneten Photonen handelt.
IN moderne Systeme Bei der optischen Kommunikation werden hauptsächlich optische AM-Trägerwellen in Amplitude oder Intensität (Leistung) verwendet.
Ein ideales optisches Kommunikationssystem zur isochronen Übertragung binärer Nachrichten (1 und 0) weist folgende Eigenschaften auf:
1. Die Bitübertragungszeit (Taktintervall) ist konstant und entspricht daher der Informationsübertragungsrate
2. Bei der Übertragung 1 ist die in Form von Impulsen während der Übertragung eines Bits emittierte optische Energie die Anzahl der emittierten Photonen.
Die Energie eines Photons (Quanten) und die optische Energie bei der Übertragung von 0 sind gleich Null. Die optische Energie am Empfangsort ist bei der Übertragung von 1 gleich dem Wert im Taktintervall und bei der Übertragung von 0 gleich Null.
3. Übertragungswahrscheinlichkeiten. In diesem Fall kann die über einen langen Zeitraum gemittelte Empfangsleistung als die durchschnittliche empfangene Leistung während der Übertragung eines Bits beim Senden von 1 ausgedrückt werden. Somit gilt:
Ein reales optisches Kommunikationssystem unterscheidet sich von einem idealen in folgenden Punkten:
1. Die Übertragungszeit einer Information bleibt nicht konstant – dieser Effekt wird Phasenjitter genannt Digitalsignal.
2. Die emittierte optische Energie bleibt nicht genau gleich. Bei der Übertragung von Code 1 und Code 0 tritt Senderrauschen auf, das zu zufälligen Amplitudenänderungen von Impuls zu Impuls führt. Darüber hinaus gibt es aufgrund der statistischen Natur der Wechselwirkung zwischen der Laseranregung und dem erzeugten Photonenfluss „Laserrauschen“. Schwankungen der empfangenen Energie verstärken sich aufgrund von Änderungen der Dämpfung im Kommunikationskanal noch weiter. Darüber hinaus treten am Empfangsort in einzelnen Taktintervallen Energieschwankungen auf, die auf die statistische Natur der Wechselwirkung zwischen dem Photonenfluss (optisches Signal) und dem Fluss von Elektron-Loch-Paaren zurückzuführen sind, die vom Fotodetektor (normalerweise einer Fotodiode) erzeugt werden. Konventionell sprechen wir in diesem Fall vom Rauschen des Fotodetektors.
3. Es ist sehr wahrscheinlich, dass beim Senden von 0 ein kleines, aber ganz bestimmtes Maß an Energie emittiert wird (Laserrauschen), das Rauschen des Senders und des Kanals nicht mitgerechnet. Das Verhältnis der durchschnittlichen empfangenen Energie beim Senden von 0 zur durchschnittlichen Energie beim Senden von 1 wird durch den Koeffizienten charakterisiert. Es wird jedoch angenommen, dass dies in einem idealen System normalerweise nicht der Fall ist, insbesondere wenn die Laserstrahlungsquelle in der Nähe vorgespannt ist die Laserschwelle.
4. Die endliche Dauer der ausgesendeten Impulse und die zusätzliche zeitliche Streuung (Streuung) während ihrer Übertragung durch den Kanal führen dazu praktische Systeme Verbindung besteht eine Überlappung benachbarter Parzellen, d.h. Es kommt zu Intersymbolinterferenzen.
Das oben diskutierte Laserrauschen ist Quantennatur. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau Photonen in einem Intervall auf der Sendeseite erscheinen, wird durch die Poisson-Verteilung bestimmt (siehe § 2.76):
Laserrauschen ist also „Quantenrauschen“, da es sich in Schwankungen der Parameter eines Signals äußert, die nach klassischen Konzepten bestimmt werden. Dieses Rauschen ist nicht additiv, da es vom Nutzsignal selbst abhängt. Unter Berücksichtigung dessen ist in der obigen Formel davon auszugehen, dass bei der Übertragung von a während der Übertragung Wie oben erwähnt, bei der Übertragung von 0 (keine Laseranregung) ein gewisses, wenn auch geringes Energieniveau beobachtet werden kann, da Die Wahrscheinlichkeit des Nichtauftretens von Photonen in diesem Intervall ist die durchschnittliche Anzahl von Rauschphotonen im Intervall ohne Laseranregung. Mit zunehmender durchschnittlicher Leistung des ausgesendeten Signals Pper nimmt der Beitrag des Quantenrauschens im Vergleich zu anderem Rauschen im Übertragungspfad ab.
Das Rauschen eines Fotodetektors ähnelt dem eines Lasers, da ein stationärer Lichtfluss, der auf eine Fotodiode einfällt, Elektron-Loch-Ladungsträgerpaare als unabhängige Zufallsereignisse erzeugt. Wenn über einen bestimmten Zeitraum eine optische Energie in Höhe von im Durchschnitt auf die Fotodiode fällt, ist damit zu rechnen, dass im Durchschnitt Ladungsträgerpaare entstehen, und
Bei einer richtig gewählten Abtastfrequenz, basierend auf dem Kotelnikov-Theorem, wird die Genauigkeit der Umwandlung eines analogen Signals in ein digitales durch die Größe des Quantisierungsschritts bestimmt. Je kleiner der Quantisierungsschritt, desto kleiner ist der Umwandlungsfehler. Der Unterschied zwischen dem ursprünglichen und dem quantisierten Signalwert zu diskreten Zeitpunkten wird als Quantisierungsrauschen (Quantisierungsfehler) bezeichnet.
Quantisierungsrauschen ist im Gegensatz zu Fluktuationsrauschen im Allgemeinen nicht zufälliger Natur. Daher ist es richtiger, von einer Signalverzerrung während der Analog-Digital-Umwandlung zu sprechen. Bei einem festen Maximalpegel des analogen Eingangssignals wird das Quantisierungsrauschen durch die Anzahl der Quantisierungsebenen bestimmt – die Bitkapazität des Analog-Digital-Wandlers (ADC).
Beim Codieren Binärzahlen und einer Codewortlänge von m Bits beträgt die Anzahl der binären Codewörter r (Auflösung). Also mit m=16, r=65536.
Der Codewortstrom am Ausgang des ADC wird durch die Datenübertragungsrate charakterisiert – die Anzahl der in 1 Sekunde übertragenen Informationsbits. Die Datenübertragungsrate ist das Produkt aus der Anzahl der Bits des Codeworts und der Abtastfrequenz (in Hertz). Die erforderliche Speichermenge zum Speichern von Informationen über die Implementierung eines Signals mit einer Dauer wird als Produkt aus der Datenflussrate und der Dauer des Signals bestimmt.
Mit linearer Pulscodemodulation (PCM), d.h. Bei einem einheitlichen Quantisierungsschritt wird die Quantisierungsrauschleistung nur durch den Quantisierungsschritt bestimmt:
Wo ist der gesamte Dynamikbereich des Signals?
Effektiver Quantisierungsfehlerwert:
Quantisierungsrauschen ist bei linearer PCM ein Zufallsprozess mit einer gleichmäßigen Entwicklung innerhalb einer Wahrscheinlichkeitsdichte. Das Spektrum des Quantisierungsrauschens ist über das gesamte Frequenzband hinweg gleichmäßig.
Quantisierungsrauschen tritt nur auf, wenn ein Signal vorhanden ist. Liegt am ADC-Eingang kein Signal an, erfolgt am ADC-Ausgang eine Quantisierung der Schwankungen im niedrigstwertigen Bit des ADC. Dies wird durch das Vorhandensein von thermischem Rauschen in den analogen Eingangsteilen des ADC, Instabilität der Versorgungsspannung, Drift der Gleichstromkomponente in Gleichstromverstärkern und andere Gründe erklärt. Am Ausgang des DAC (Digital-Analog-Wandler) wird diese quantisierte Schwankung in Rauschen umgewandelt, das als Pausenrauschen bezeichnet wird. Pausenrauschen ist weniger gleichmäßig als das weiße Rauschen analoger Geräte und wird oft als granular bezeichnet. Geräuschleistung pausieren:
4,7 dB mehr Quantisierungsrauschen.
Da es nicht auf das Level ankommt Eingangssignal Mit steigender Eingangsleistung erhöht sich das Verhältnis linear, bis Clipping-Rauschen auftritt. Der ADC-Eingangsgrenzwert wird durch die maximale Eingangsbetriebsspannung des ADC bestimmt. Clip-Rauschen ist der Unterschied zwischen dem Originalsignal und dem Clipping-Signal. Das ADC-System ist so konzipiert, dass keine Einschränkungen auftreten, d. h.
hier ist R der Spitzenfaktor des Signals; S SR – quadratischer Mittelwert des Signals.
Die Anzahl der Schritte lässt sich aus der Beziehung ermitteln:
wo sind die maximalen und minimalen Signalwerte am ADC-Eingang;
Quantisierungsschritt.
Unter Berücksichtigung der Ausdrücke (9.6), (9.9), (9.10) erhalten wir einen Ausdruck für die Rauschleistung
Die Signalleistung liegt also bei einem Widerstand von 1 Ohm
oder in Dezibel
Also mit m-Bit-Kodierung
Ein harmonisches Signal hat in diesem Fall einen Crest-Faktor
Bei Rundfunksignalen hängt der Crest-Faktor vom Genre der Sendung ab. Wenn wir im Durchschnitt R=13 dB annehmen, dann
Berücksichtigt man die ungleiche Empfindlichkeit des Gehörs des Hörers gegenüber Rauschanteilen unterschiedlicher Frequenz, sinkt das Signal-Quantisierungs-Rauschverhältnis bei einem Signal im Frequenzband bis 15 kHz um 8,5 dB und beträgt
Der Dynamikbereich eines digitalen Signals wird unter Berücksichtigung der erhaltenen Tatsache in dB geschätzt
Aus Ausdruck (9.15) wird deutlich, dass eine Erhöhung der Bitanzahl um eins zu einer Verbesserung des Signal-Rausch-Verhältnisses um 6 dB führt.
In Abb.9.2. zeigt die Abhängigkeit des Signal-Rausch-Verhältnisses für 3V-Signale bei unterschiedliche Bedeutungen m vom Eingangssignalpegel (9.17).
Bei 16-Bit-Quantisierung ergibt sich für ein harmonisches Signal D = 90 dB, S-N = 98 B (aus den Ausdrücken 9.15, 9.18). Das mit der Formel (9.17) berechnete S-N-Verhältnis beträgt bei der Kodierung eines Signals mit maximalem Pegel 80 dB. Beim Codieren schwache Signale S-N-Verhältnis um den Dynamikumfang des Signals geringer und fällt bei D=50...60 dB sehr klein aus.
80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Abb.9.2. PCM-Signal-Rausch-Verhältnis
Mayorov V.P.
Semin M.S.
Der Zweck dieses Artikels besteht darin, zu zeigen, wie Bilder bei unterschiedlichen Signal-Rausch-Verhältnissen aussehen. Dieses Verhältnis ist entscheidend für die Beurteilung der Bildqualität und der Kameraempfindlichkeit.
Quantenrauschen wie es ist
Nachfolgend finden Sie Beispiele, die veranschaulichen, wie Bilder bei unterschiedlichen Lichtverhältnissen aussehen. Die Helligkeit eines Objekts wird in der Anzahl der Elektronen ausgedrückt, die durch Lichteinwirkung in einer CCD-Matrixzelle erscheinen. Eine Beurteilung der Bildqualität ist das Signal-Rausch-Verhältnis (S/N), gemessen am hellen Teil des Bildes.
Als Fernseheingangssystem wurde das VS-CTT-085-60-System auf Basis der SONY ICX085AL CCD-Matrix verwendet. Bei den Berechnungen wurde ein Leserauschwert von 25 Elektronen angenommen (Leserauschen siehe unten).
Das Originalbild ist der zentrale Teil des Fernsehtestdiagramms. Das Signal-Rausch-Verhältnis beträgt etwa 80. Die Größe dieses Bildes beträgt 256*256 Pixel.
Abb. 1. Originalbild
Die linken Bilder sind Bilder, die das Leserauschen der Matrix (25 Elektronen) berücksichtigen, die rechten sind Bilder mit der gleichen Beleuchtungsstärke, aber ohne Leserauschen als solches. Das kann man sagen rechte Spalte Bilder - das ist ein Idealfall, dem man sich unbegrenzt annähern kann, der aber prinzipiell nicht zu übertreffen ist, weil dann alles auf „Quantenrauschen“ hinausläuft.
| Signalpegel | Bilder im Rauschen 25 Elektronen lesen |
Bilder ausgenommen Lesegeräusche |
| Signal 25 Elektronen |
 S/N=1 |
 |
| Signal 52 Elektronen |
 S/N=2 |
 |
| Signal 108 Elektronen |
 S/N=4 |
 |
| Signal 234 Elektronen |
 S/N=8 |
 |
| Signal 547 Elektronen |
 S/N=16 |
 |
| Signal 1400 Elektronen |
 S/N=32 |
 |
Versuchen wir das alles zu erklären.
Das Rauschen im von einer CCD-Matrix erhaltenen Bild kann in zwei Hauptkomponenten unterteilt werden (tatsächlich gibt es mehr dieser Komponenten, aber der Rest kann in diesem Fall vernachlässigt werden):
- Matrix-Leserauschen;
- Quantenrauschen von Photonen.
Das Matrixleserauschen ist ein konstanter Wert, der nur durch die CCD-Schaltung bestimmt wird. Leider meldet die Firma SONY, auf deren CCD-Matrizen wir alle unsere Experimente durchgeführt haben, diesen Parameter nicht. Wir haben es einfach mit unserer speziellen Kamera VS-CTT-085-60 gemessen und es stellte sich heraus, dass es 20-25 Elektronen entsprach. Auf den Websites ausländischer Hersteller von Kameras, die auf dieser Matrix basieren, sind wir auf ähnliche Zahlen gestoßen.
Quantenrauschen entsteht durch die grundlegenden Eigenschaften aller Dinge und insbesondere des Lichts. Lichtquanten verteilen sich zufällig in Raum und Zeit. In diesem Fall kann die Anzahl der in einer Zelle akkumulierten Elektronen auf die Quadratwurzel ihrer Anzahl genau bestimmt werden (Poisson-Statistik).
Bei einer geringen Objekthelligkeit kommt der größte Beitrag zum Rauschen vom Matrix-Leserauschen. Dieses Rauschen bestimmt den minimal möglichen Signalpegel, der sichtbar ist.
Bei einem Bild bestehend aus 400-625 Elektronen wird das Quantenrauschen mit dem Leserauschen verglichen. Wenn das Signal größer als dieser Wert ist, leistet das „Quantenphotonenrauschen“ den größten Beitrag zum Gesamtrauschen. Die Bilder aus der letzten Reihe liegen sehr nah beieinander, aber das sind nur 7 % (!!!) der maximalen Pixelkapazität der ICX085-Matrix (20000 e-1).
Abschluss
Wenn der Verkäufer Ihnen sagt, dass seine Super-Super-Kamera eine Empfindlichkeit von 0,0xxxx1 Lux hat – vergessen Sie nicht zu fragen – bei welchem Signal-Rausch-Verhältnis wird das alles gemessen?
Schauen Sie sich die Bilder an und ziehen Sie Ihre eigenen Schlussfolgerungen! Wir können es noch einmal wiederholen: Wir sollten keine Wunder bei der Erhöhung der Empfindlichkeit von Fernsehkameras erwarten.
Wenn Sie ein „verrauschtes“ Bild mit einer Beleuchtung nahe der Sättigung der Matrix erhalten, macht es keinen Sinn, in der Kamera nach der Ursache dieses Rauschens zu suchen.
Erfindung im Jahr 1959….1961 kohärente Laserlichtquellen markierten den Beginn der Entwicklung optischer Kommunikationsleitungen, bei denen Lichtwellen der Träger von Nachrichten sind. Für Lichtwellen im Bereich 10 14 – 10 15 Hz (0,5...10,6 Mikrometer) wurden spezielle Leitsysteme geschaffen – Lichtleiter. Als erfolgversprechend erwiesen sich dabei dielektrische Wellenleiter oder Fasern, wie sie aufgrund ihres geringen Querschnitts genannt werden. Der einfachste Lichtleiter ist eine dünne zylindrische Faser, die aus einem Kern und einem Mantel besteht. Elektromagnetische Energie wird in Form einer Lichtwelle durch den Kern übertragen, daher besteht er aus einem Material mit den geringsten optischen Verlusten (Quarz, Mehrkomponentenglas).
Im optischen Bereich macht sich Rauschen, das mit der diskreten Natur elektromagnetischer Strahlung verbunden ist – Quantenrauschen (QN), sichtbar.
Kommunikationskanäle, bei denen CN die Qualität des Nachrichtenempfangs einschränkt, werden Quantenkanäle genannt.
Für Kanäle mit offenem Raum sind die wichtigsten vielversprechenden Richtungen geworden Weltraumkommunikation Verwendung künstlicher Erdsatelliten (AES), terrestrische Kurzstreckenkommunikation durch die Atmosphäre, Unterwasserkommunikation. Zum Einsatz kommen Gas-, Festkörper- und Halbleiterlaser im sichtbaren und infraroten Bereich. Sie verwenden hauptsächlich Modulation mit Änderungen der Strahlungsintensität – binäres AM, binäres BIM (Bipulssignal), Multipositions-BIM. Auch die Polarisationsmodulation (PM) wird erfolgreich eingesetzt. In Mehrkanalsystemen kommt neben der Zeit auch die Frequenzaufteilung in Unterträger zum Einsatz. Die Intensität wird durch harmonische Unterträger (normalerweise im Mikrowellenbereich) moduliert, die in Amplitude, Phase oder Frequenz moduliert werden.
Die Demodulation wird am häufigsten mit direkter Detektion durchgeführt. Im Infrarotbereich wird auch der Überlagerungsempfang erfolgreich eingesetzt. In Kanälen mit geschlossenem Raum wird das optische Signal entweder durch Rohre – Lichtleiter mit diskreten Phasenkorrektoren (Linsen, Spiegel) – oder durch dielektrische Faserlichtleiter geleitet.
In den letzten Jahren lag der Schwerpunkt auf der Entwicklung von Glasfaserkanälen mit Signalübertragung im Nahinfrarotbereich (Wellenlänge ca. 1 Mikrometer). Als Strahlungsgeneratoren werden Halbleiterlaser und inkohärente Quellen – LEDs – verwendet.
Die Hauptunterschiede zwischen optischen Kanälen, die mit der kurzen Wellenlänge und der Quantennatur der Strahlung zusammenhängen, sind folgende:
Das thermische Rauschen kann vernachlässigbar sein;
Aufgrund der Quantengesetze sind die Signalparameter auch ohne Störfaktoren zufällig.
In einem System mit passiver Pause und Vernachlässigung des thermischen Rauschens wird das Symbol 0 (keine Strahlung) fehlerfrei akzeptiert. Während Symbol 1 (Strahlungsimpuls) mit einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null übersprungen wird.
Aufgrund der hohen Frequenz der Trägerschwingungen ist eine koordinierte Filterung entlang des Frequenzspektrums und eine koordinierte räumliche Selektion des Signals praktisch nicht realisierbar; orthogonale Signale werden nicht getrennt.
Die Energie des elektromagnetischen Feldes ist diskreter Natur – sie wird von Quanten emittiert und absorbiert,
wobei: h = 6,624·10 -34 W·s / Hz – Plancksches Wirkungsquantum, f – Frequenz.
Unter Quantenrauschen versteht man Schwankungen der gemessenen Signalparameter.
Quantenrauschen ist nicht additiv, da es mit dem Signal korreliert.
Im Bereich der Infrarot- und sichtbaren Strahlung nimmt die Photonenenergie zu und spektrale Dichte die durchschnittliche Stärke thermischer Schwankungen nimmt ab.
Schlussfolgerungen
1. Laserrauschen ist Quantenrauschen, da es sich in Schwankungen von Signalparametern äußert, die nach klassischen Konzepten bestimmt werden.
2. Quantenrauschen ist nicht additiv, da es vom Nutzsignal selbst abhängt.
Abschluss
1. Es liegen Störungen in den Kommunikationskanälen vor, die die Genauigkeit des Nachrichtenempfangs beeinträchtigen.
2. Interferenz kann additiv oder multiplikativ sein.
3. Unter dem additiven Rauschen sind Schwankungen am häufigsten, die sich auf das Spektrum und den Puls konzentrieren.
4. Ein praktisches Modell für additives Rauschen ist weißes Rauschen, mit dem reale Prozesse beschrieben werden können, die in Kommunikationskanälen ablaufen.
5. Quantenrauschen ist nicht additiv, da es vom Nutzsignal selbst abhängt.
Fehler bei der Umwandlung eines Eingangssignals von der analogen in die digitale Form entstehen, wenn das Signal in eine endliche, begrenzte Anzahl von Pegeln quantisiert wird. Um die Natur dieses Fehlers aufzudecken, präsentieren wir Blockdiagramm(Abb. 1.10) und wählen Sie daraus zwei Geräte aus: einen Analog-Digital-Wandler (ADC) und einen Digital-Analog-Wandler (DAC).
Abb.1.10. Funktionsdiagramm der Analog-Digital-Wandlung und umgekehrt – Digital-Analog
Betrachten wir zunächst den gemeinsamen Betrieb dieser Geräte ohne Berücksichtigung des digitalen Filters beim Anlegen einer konstanten Spannung verschiedener Pegel u 1 an den Eingang des ADC (Abb. 1.11, a).
Reis. 1.11 Analog-Digital- und Digital-Analog-Wandlung (a), Quantisierungscharakteristik (b) und Quantisierungsfehler (c)
Der Hauptparameter des ADC ist die Anzahl der Bits, die zur Kodierung der Eingangsspannung verwendet werden. Bei einem Binärcode wird die Anzahl der Bits durch die Anzahl der Register-Flip-Flops bestimmt, die sich jeweils in einem von zwei Zuständen befinden können: mit einer Ausgangsspannung von Null oder ungleich Null. Einem dieser Zustände wird herkömmlicherweise Null zugewiesen, dem anderen eins. Mit der Anzahl der binären Elemente r erzeugt der ADC-Ausgang eine Kombination (Codenummer) von r Symbolen, die jeweils einen von zwei Werten (Null oder Eins) annehmen können.
Die Anzahl der möglichen unterschiedlichen Kombinationen L = 2 r bestimmt die Anzahl der diskreten Ebenen, in die der Bereich der Eingangsspannungsänderungen unterteilt werden kann.
Die Rückwandlung erfolgt im DAC. Jede Kombination aus Nullen und Einsen, die in den DAC-Eingang eingegeben werden, entspricht einem bestimmten diskreten Ausgangsspannungspegel. Infolgedessen nimmt bei einem einheitlichen Quantisierungsschritt A die Abhängigkeit von u 2 von u 1 die Form einer gestrichelten Linie an, die in Abb. 1.11, geb.
Ein Gerät mit einer solchen Charakteristik sollte als nichtlinear betrachtet werden und die Differenz u 2 -u 1 =q als Fehler, ein Quantisierungsfehler. Es ist ersichtlich, dass der größte Fehler, dessen absoluter Wert Δ/2 nicht überschreitet, mit zunehmendem u 2 unverändert bleibt (Abb. 1.11, c).
Nehmen wir an, dass die Eingangsschwingung s(t) harmonisch ist (Abb. 1.12, a). Die Schwingung s you x (t) nimmt eine Stufenform an, die sich von der Eingangsschwingung s (t) unterscheidet (Abb. 1.12, b, dünne Linie), und der Quantisierungsfehler nimmt die Form einer Funktion an
in Abb. dargestellt. 1.12, c.
Abbildung 1.12. Signal am Eingang (a) und Ausgang (b) der Quantisierungseinrichtung; Quantisierungsrauschen
Wenn sich Amplitude und Frequenz der harmonischen Schwingung s(t) über einen weiten Bereich ändern, ändert sich nur die Frequenz der Zähne: Ihre Form bleibt nahezu dreieckig mit einer konstanten Amplitude Δ/2. Die Funktion q(t) kann als Interferenz oder Quantisierungsrauschen bezeichnet werden. Es ist nicht schwierig, die durchschnittliche Quantisierungsrauschleistung zu berechnen. Unter der Annahme einer dreieckigen Form der Zähne (Abb. 1.11, c) mit einer Amplitude Δ/2, der durchschnittlichen Dauer eines Zahns, ist die Leistung gleich (1/3) (Δ/2) 2 = Δ 2 /12. Da dieser Wert nicht von der Zahndauer abhängt, können wir von der durchschnittlichen Quantisierungsrauschleistung ausgehen
Dieses für ein harmonisches Signal abgeleitete Ergebnis kann auf jedes andere Signal, einschließlich Zufallssignale, ausgeweitet werden. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Funktion q(t) aufgrund der zufälligen Dauer der Zähne ein Zufallsprozess ist.
Es ist nicht schwierig, das Signal-Rausch-Verhältnis bei der Quantisierung zu berechnen. Bei einer Stufenhöhe Δ und der Gesamtzahl der Stufen innerhalb der ADC-Kennlinie gleich L sollte die Amplitude des harmonischen Signals den Wert LΔ/2 nicht überschreiten und die durchschnittliche Signalleistung sollte den Wert 1/2(LΔ/ 2) 2 (um Signalbegrenzung zu vermeiden) . Folglich das Signal-Rausch-Verhältnis bei der Quantisierung einer harmonischen Schwingung
Da die Anzahl der Ebenen L durch die Beziehung L = 2 r mit der Anzahl der Binärbits r zusammenhängt, kann der letzte Ausdruck in der Form dargestellt werden
Diese Beziehung kann als Sonderfall des allgemeinen Ausdrucks betrachtet werden
wobei K pf der Spitzenfaktor des Signals ist, d. h. das Verhältnis des Maximalwerts zum quadratischen Mittelwert.
Bei harmonische Schwingung, was zum Ausdruck (1.26) führt; Bei einem Zufallssignal mit Normalverteilungsgesetz kann K pf als 2,5-3 angenommen werden. In diesem Fall sollte die quadratische Mittelspannung des Signals ~LΔ/6 nicht überschreiten.
Die physikalische Bedeutung des Ausdrucks (1.27) liegt auf der Hand: Mit zunehmender Ziffernzahl r nimmt die Zahl der diskreten Niveaus, die in einen gegebenen Änderungsbereich fallen, sehr schnell zu s(t) und folglich auch die Differenz Δ von zwei angrenzenden Ebenen nimmt ab.
Eine grobe Schätzung des Überschusses des Signals gegenüber dem Quantisierungsrauschen basiert auf der Beziehung oder, in Dezibel:
In modernen ADCs erreicht die Anzahl der Bits zehn oder mehr. In diesem Fall beträgt der Wert, der den Dynamikbereich des ADC charakterisiert, etwa 60 D B (6 D B für eine Ziffer).
Ein anderer wichtiges Merkmal Quantisierungsrauschen ist seine spektrale Charakteristik. Bei einer harmonischen Schwingung am ADC-Eingang ist das Quantisierungsrauschen eine periodische Funktion der Zeit. Sein Spektrum ist linear und enthält nur Frequenzen, die ein Vielfaches der Eingangsschwingungsfrequenz sind. Aufgrund der gezackten Form der Funktion q(t) (siehe Abb. 1.12, c) enthält das Rauschspektrum höhere Harmonische.
Bei einem Eingabeeffekt wie einem Zufallsprozess mit Dispersion und mit einer quadratischen Mittelwertspektralbreite f SCK hängen die statistischen Eigenschaften des Quantisierungsrauschens nicht nur von den Eigenschaften des ursprünglichen Prozesses s(t) ab, sondern auch von der Beziehung zwischen und Δ. Insbesondere dann, wenn die Breite f q CK des Quantisierungsrauschspektrums W q (ω) um ein Vielfaches größer ist als die Breite f S CK des Prozessspektrums s (t).
Betrachten wir zunächst die Abtastung des Eingangssignals. In Abb. Abbildung 1.13 zeigt eine der Implementierungen eines Zufallssignals s(t) und einer Reihe von Abtastwerten, die mit einem Schritt T erfasst werden. Im ADC wird jeder Abtastwert in einen digitalen Code umgewandelt.
